Với lời giải SBT Toán 11 trang 64 Tập 2 chi tiết trong Bài tập cuối chương 9 sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Bài 9.28 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{1+5g\left(x\right)}$ với g(0) = 3, g'(0) = −8. Đạo hàm f'(0) bằng

A. 10.

B. −8.

C. −5.

D. 5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

$f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(\sqrt{1+5g\left(x\right)}\right)}^{\text{'}}$$=\frac{{\left(1+5g\left(x\right)\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{1+5g\left(x\right)}}$$=\frac{5g^{\text{'}}\left(x\right)}{2\sqrt{1+5g\left(x\right)}}$.

Có $f^{\text{'}}\left(0\right)=\frac{5g^{\text{'}}\left(0\right)}{2\sqrt{1+5g\left(0\right)}}=\frac{5\cdot \left(-8\right)}{2\sqrt{1+5\cdot 3}}=-5$ (do g(0) = 3, g'(0) = −8).

Vậy f'(0) = −5.

Bài 9.29 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = xsinx và g(x) = $\frac{\cos x}{x}$. Giá trị $\frac{f^{\text{'}}\left(1\right)}{g^{\text{'}}\left(1\right)}$ là

A. −1.

B. sin1 + cos1.

C. 1.

D. −sin1 − cos1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Có f'(x) = (xsinx)' = sinx + xcosx, suy ra f'(1) = sin1 + cos1

$g^{\text{'}}\left(x\right)={\left(\frac{\cos x}{x}\right)}^{\text{'}}$$=\frac{{\left(\cos x\right)}^{\text{'}}x-\cos x\cdot {\left(x\right)}^{\text{'}}}{x^2}$$=\frac{-xs\text{inx}-\cos x}{x^2}$,

suy ra g'(1) = $\frac{-s\text{in1}-\cos 1}{1^2}$= -sin1 - cos1.

Do đó $\frac{f^{\text{'}}\left(1\right)}{g^{\text{'}}\left(1\right)}=\frac{s\text{in1+}\cos 1}{-s\text{in1}-\cos 1}$= -1.

Vậy $\frac{f^{\text{'}}\left(1\right)}{g^{\text{'}}\left(1\right)}=-1$.

Bài 9.30 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = x$e^{-\frac{x^2}{2}}$. Tập nghiệm của phương trình f'(x) = 0 là

A. {1}.

B. {−1}.

C. {0; 1}.

D. {−1; 1}.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Có $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x{e}^{-\frac{x^2}{2}}\right)}^{\text{'}}$$=e^{-\frac{x^2}{2}}+x{e}^{-\frac{x^2}{2}}{\left(-\frac{x^2}{2}\right)}^{\text{'}}$$=e^{-\frac{x^2}{2}}-x^2{e}^{-\frac{x^2}{2}}$.

Để f'(x) = 0 thì $e^{-\frac{x^2}{2}}-x^2{e}^{-\frac{x^2}{2}}=0$$\iff e^{-\frac{x^2}{2}}\left(1-x^2\right)=0$$\iff 1-x^2=0$$\iff x=\pm 1$.

Bài 9.31 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai hàm số f(x) = 2x³ + 3x – 1 và g(x) = 3(x² + x) + 2. Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) < g'(x) là

A. (−$\infty$; 0).

B. (1; +$\infty$).

C. (−$\infty$; 0) $\cup$ (1; +$\infty$).

D. (0; 1).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Có f'(x) = (2x³ + 3x – 1)' = 6x² + 3.

g'(x) = [3(x² + x) + 2]' = 6x + 3.

Để f'(x) < g'(x) thì 6x² + 3 < 6x + 3 $\iff$ 6x² − 6x < 0 $\iff$ 6x(x − 1) < 0 $\iff$ 0 < x < 1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình f'(x) < g'(x) là (0; 1).

Bài 9.32 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Cho S(r) là diện tích hình tròn bán kính r. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. S'(r) là diện tích nửa hình tròn đó.

B. S'(r) là chu vi đường tròn đó.

C. S'(r) là chu vi nửa đường tròn đó.

D. S'(r) là hai lần chu vi đường tròn đó.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có S(r) = $\pi r^2$. Do đó S'(r) = ($\pi r^2$)' = 2$\pi$r là chu vi của đường tròn đó.

Bài 9.33 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x(x – 1)² + x² + 1 tại điểm A(−1; −2) có phương trình là

A. y = 6x + 4.

B. y = 6x − 4.

C. y = −2x − 4.

D. y = −2x + 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Có y' = [x(x – 1)² + x² + 1]' = (x – 1)² + 2x(x – 1) + 2x

= x² – 2x + 1 + 2x² – 2x + 2x = 3x² – 2x + 1.

Có y'(−1) = 3×(−1)² – 2×(−1) + 1 = 6.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x(x – 1)² + x² + 1 tại điểm A(−1; −2) có dạng: y = y'(−1)×(x + 1) – 2 = 6×(x + 1) – 2 = 6x + 6 – 2 = 6x + 4.

Vậy y = 6x + 4 là tiếp tuyến cần tìm.

Bài 9.34 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3-4x^2+5x+3$ với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

A. y = 3x − 25.

B. y = −3x + 25.

C. $y=-3x+\frac{25}{3}$.

D. $y=3x-\frac{25}{3}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng:

k = y' = ${\left(\frac{2}{3}{x}^3-4x^2+5x+3\right)}^{\text{'}}$ = 2x² – 8x + 5.

Có k = 2x² – 8x + 5 = 2(x² – 4x) + 5 = 2(x² – 4x + 4) – 3 = 2(x – 2)² – 3 $\ge$ − 3.

Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0 hay x = 2.

Do đó hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến là −3 khi x = 2; y = $\frac{7}{3}$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y = -3(x-2)+$\frac{7}{3}$ = -3x+$\frac{25}{3}$.

Vậy y = -3x + $\frac{25}{3}$ là tiếp tuyến cần tìm.

Bài 9.35 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x}{x+2}$ tại điểm có hoành độ x = −1 là

A. k = 5.

B. k = 2.

C. k = −2.

D. k = −5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Có $y^{\text{'}}={\left(\frac{1-2x}{x+2}\right)}^{\text{'}}$$=\frac{{\left(1-2x\right)}^{\text{'}}\left(x+2\right)-\left(1-2x\right){\left(x+2\right)}^{\text{'}}}{{\left(x+2\right)}^2}$

$=\frac{-2\left(x+2\right)-\left(1-2x\right)}{{\left(x+2\right)}^2}$$=\frac{-2x-4-1+2x}{{\left(x+2\right)}^2}$$=\frac{-5}{{\left(x+2\right)}^2}$.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = −1 là:

k = y'(-1) = $\frac{-5}{{\left(-1+2\right)}^2}$ = -5.

Vậy k = −5 là hệ số góc cần tìm.

Bài 9.36 trang 64 SBT Toán 11 Tập 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −x³ + 6x² – 9x + 1 với hệ số góc lớn nhất có phương trình là

A. y = 3x – 5.

B. y = 3x – 7.

C. y = 3x + 5.

D. y = 3x + 7.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng:

k = y' = (−x³ + 6x² – 9x + 1)' = −3x² + 12x – 9.

Có k = −3x² + 12x – 9 = −3(x² – 4x) – 9 = −3(x² – 4x + 4) + 3 = −3(x − 2)² + 3 ≤ 3.

Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0 hay x = 2.

Do đó hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến của đồ thị hàm số là 3 khi x = 2; y = −1.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y = 3(x – 2) – 1= 3x – 7.

Vậy y = 3x – 7 là tiếp tuyến cần tìm.