Biết rằng (2 + x)^100 = a0 + a1x + a2x^2 + ... + a100x^100. Với giá trị nào của k (0 ≤ k ≤ 100) thì ak Iớn nhất

Biết rằng (2 + x)^100 = a0 + a1x + a2x^2 + ... + a100x^100. Với giá trị nào của k (0 ≤ k ≤ 100) thì ak Iớn nhất

Huyen Luong Ngày: 29-08-2022 Lớp 10

2.2 K

Với giải Bài 2.18 trang 37 Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 4: Nhị thức Newton giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 4: Nhị thức Newton

Bài 2.18 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Biết rằng (2 + x)¹⁰⁰ = a₀ + a₁x + a₂x² + ... + a₁₀₀x¹⁰⁰. Với giá trị nào của k (0 ≤ k ≤ 100) thì a_k Iớn nhất?

Lời giải:

+) Ta có:

Số hạng chứa x^k trong khai triển của (2 + x)¹⁰⁰ hay (x +2)¹⁰⁰ là

$C_{100}^{100 - k} x^{k} 2^{100 - k} = C_{100}^{k} 2^{100 - k} x^{k} = 2^{100} \frac{C_{100}^{k}}{2^{k}} x^{k} .$

Vậy hệ số của x^k trong khai triển của (x + 2)¹⁰⁰ là:

$2^{100} \frac{C_{100}^{k}}{2^{k}} \Rightarrow a_{k} = 2^{100} \frac{C_{100}^{k}}{2^{k}} .$

+) Giải bất phương trình: a_k ≤ a_{k + 1} (1).

(1) ⇔ $2^{100} \frac{C_{100}^{k}}{2^{k}} \leq 2^{100} \frac{C_{100}^{k + 1}}{2^{k + 1}} \Leftrightarrow \frac{C_{100}^{k}}{2^{k}} \leq \frac{C_{100}^{k + 1}}{2^{k + 1}} \Leftrightarrow \frac{C_{100}^{k}}{C_{100}^{k + 1}} \leq \frac{2^{k}}{2^{k + 1}}$

⇔ $\frac{\frac{100!}{k! (100 - k)!}}{\frac{100!}{(k + 1)! (100 - k - 1)!}} \leq \frac{1}{2}$

⇔ $\frac{(k + 1)! (100 - k - 1)!}{k! (100 - k)!} \leq \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{k + 1}{100 - k} \leq \frac{1}{2}$

⇔ 2(k + 1) ≤ 100 - k ⇔ 3k ≤ 98 ⇔ k ≤ 32 (vì k là số tự nhiên).

+) Vì a_k ≤ a_{k + 1} ⇔ k ≤ 32 nên a_k ≥ a_{k + 1} ⇔ k ≥ 32

Do đó $a_{1} \leq a_{2} \leq ... \leq a_{32} \leq a_{33} \geq a_{34} \geq a_{35} \geq ... \geq a_{100} .$

Ta thấy dấu "=" không xảy ra với bất kì giá trị nào của k.

Do đó a₃₃ là giá trị lớn nhất trong các a_k.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Khai triển (a + b)ⁿ, n {1; 2; 3; 4; 5}....

HĐ2 trang 33 Chuyên đề Toán 10: Tam giác Pascal...

Luyện tập 1 trang 34 Chuyên đề Toán 10:...

HĐ3 trang 34 Chuyên đề Toán 10: Tính chất của các số ...

HĐ4 trang 35 Chuyên đề Toán 10: Quan sát khai triển nhị thức của (a + b)ⁿ với n ∈ {1; 2; 3; 4; 5} ở HĐ3, hãy dự đoán công thức khai triển trong trường hợp tổng quát....

Luyện tập 2 trang 36 Chuyên đề Toán 10: Khai triển (x – 2y)⁶....

Luyện tập 3 trang 36 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x⁷ trong khai triền thành đa thức của (2 – 3x)¹⁰....

Vận dụng trang 36 Chuyên đề Toán 10: (Số các tập con của tập hợp có n phần tử)...

Bài 2.9 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng tam giác Pascal, viết khai triển:...

Bài 2.10 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Viết khai triển theo nhị thức Newton:...

Bài 2.11 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x⁸ trong khai triển của (2x + 3)¹⁰....

Bài 2.12 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Biết hệ số của x² trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ là 90 . Tìm n....

Bài 2.13 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Từ khai triển biểu thức (3x – 5)⁴ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được....

Bài 2.14 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển thành đa thức của biểu thức x(1 – 2x)⁵ + x²(1 + 3x)¹⁰....

Bài 2.15 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Tính tổng sau đây:...

Bài 2.16 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Tìm số tự nhiên n thoả mãn:...

Bài 2.17 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Tìm số nguyên dương n sao cho...

Từ khóa :

Chuyên đề Toán 10 Giải bài tập Nhị thức Newton

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

170

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

143

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

117

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.