(Số các tập con của tập hợp có n phần tử) Viết khai triển nhị thức Newton của (1 + x)^n

Huyen Luong Ngày: 29-08-2022 Lớp 10

Với giải Vận dụng trang 36 Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 4: Nhị thức Newton giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 4: Nhị thức Newton

Vận dụng trang 36 Chuyên đề Toán 10: (Số các tập con của tập hợp có n phần tử)

a) Viết khai triển nhị thức Newton của (1 + x)ⁿ.

b) Cho x = 1 trong khai triển ở câu a), viết đẳng thức nhận được. Giải thích ý nghĩa của đẳng thức này với lưu ý rằng (0 < k < n) chính là số tập con gồm k phần tử của một tập hợp có n phần tử.

c) Tương tự, cho x = –1 trong khai triển ở câu a), viết đẳng thức nhận được. Giải thích ý nghĩa của đẳng thức này.

Lời giải:

a) Ta có:

${(x + 1)}^{n} = C_{n}^{0} x^{n} + C_{n}^{1} x^{n - 1} 1 + C_{n}^{2} x^{n - 2} 1^{2} + \dots + C_{n}^{n - 1} x 1^{n - 1} + C_{n}^{n} 1^{n}$

$= C_{n}^{0} x^{n} + C_{n}^{1} x^{n - 1} + C_{n}^{2} x^{n - 2} + \dots + C_{n}^{n - 1} x + C_{n}^{n} .$

b) Cho x = 1, ta được:

${(1 + 1)}^{n} = C_{2}^{0} 1^{n} + C_{n}^{1} 1^{n - 1} + C_{n}^{2} 1^{n - 2} + \dots + C_{n}^{n - 1} 1 + C_{n}^{n}$

hay $2^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + \dots + C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n} .$

Ý nghĩa của đẳng thức này là tổng số tập con của một tập hợp gồm n phần tử là 2ⁿ.

c) Cho x = –1, ta được:

${(- 1 + 1)}^{n} = C_{n}^{0} {(- 1)}^{n} {+C}_{n}^{1} {(- 1)}^{n - 1} + C_{n}^{2} {(- 1)}^{n - 2} + \dots + C_{n}^{n - 1} (- 1) + C_{n}^{n}$

hay $0 = C_{n}^{0} {(- 1)}^{n} {+C}_{n}^{1} {(- 1)}^{n - 1} + C_{n}^{2} {(- 1)}^{n - 2} + \dots + C_{n}^{n - 1} (- 1) + C_{n}^{n} .$

Ý nghĩa của đẳng thức này là số tập con có chẵn phần tử và số tập hơp con có lẻ phần tử của một tập hợp gồm n phần tử là bằng nhau.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Khai triển (a + b)ⁿ, n {1; 2; 3; 4; 5}....

HĐ2 trang 33 Chuyên đề Toán 10: Tam giác Pascal...

Luyện tập 1 trang 34 Chuyên đề Toán 10:...

HĐ3 trang 34 Chuyên đề Toán 10: Tính chất của các số ...

HĐ4 trang 35 Chuyên đề Toán 10: Quan sát khai triển nhị thức của (a + b)ⁿ với n ∈ {1; 2; 3; 4; 5} ở HĐ3, hãy dự đoán công thức khai triển trong trường hợp tổng quát....

Luyện tập 2 trang 36 Chuyên đề Toán 10: Khai triển (x – 2y)⁶....

Luyện tập 3 trang 36 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x⁷ trong khai triền thành đa thức của (2 – 3x)¹⁰....

Bài 2.9 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng tam giác Pascal, viết khai triển:...

Bài 2.10 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Viết khai triển theo nhị thức Newton:...

Bài 2.11 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x⁸ trong khai triển của (2x + 3)¹⁰....

Bài 2.12 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Biết hệ số của x² trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ là 90 . Tìm n....

Bài 2.13 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Từ khai triển biểu thức (3x – 5)⁴ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được....

Bài 2.14 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển thành đa thức của biểu thức x(1 – 2x)⁵ + x²(1 + 3x)¹⁰....

Bài 2.15 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Tính tổng sau đây:...

Bài 2.16 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Tìm số tự nhiên n thoả mãn:...

Bài 2.17 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Tìm số nguyên dương n sao cho...

Bài 2.18 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Biết rằng (2 + x)¹⁰⁰ = a₀ + a₁x + a₂x² + ... + a₁₀₀x¹⁰⁰. Với giá trị nào của k (0 ≤ k ≤ 100) thì a_k Iớn nhất?...

(Số các tập con của tập hợp có n phần tử) Viết khai triển nhị thức Newton của (1 + x)^n

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều