Tính chất của các số Ckn Quan sát ba dòng đầu, hoàn thành tiếp hai dòng cuối theo mẫu: (a+b)^1=a+b=C01a+C01b

Tính chất của các số Ckn Quan sát ba dòng đầu, hoàn thành tiếp hai dòng cuối theo mẫu: (a+b)^1=a+b=C01a+C01b

Huyen Luong Ngày: 29-08-2022 Lớp 10

884

Với giải HĐ3 trang 34 Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 4: Nhị thức Newton giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 4: Nhị thức Newton

HĐ3 trang 34 Chuyên đề Toán 10: Tính chất của các số $C_{n}^{k}$

a) Quan sát ba dòng đầu, hoàn thành tiếp hai dòng cuối theo mẫu:

(a + b)¹ = a + b = $C_{1}^{0} a + C_{1}^{0} b$

(a + b)² = a² + 2ab + b² = $C_{2}^{0} a^{2} + C_{2}^{1} a b + C_{2}^{0} b^{2}$

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = $C_{3}^{0} a^{3} + C_{3}^{1} a^{2} b + C_{3}^{2} a b^{2} + C_{3}^{0} b^{3}$

(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴ = ...

(a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵ = ...

Nhận xét rằng các hệ số khai triển của hai số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối luôn bằng nhau. Hãy so sánh, chẳng hạn, $C_{4}^{1}$ và $C_{4}^{3}$ , $C_{5}^{2}$ và $C_{5}^{3}$ . Từ đó hãy dự đoán hệ thức giữa $C_{n}^{k}$ và $C_{n}^{n - k}$ (0 ≤ k ≤ n).

b) Dựa vào kết quả của HĐ3a, ta có thể viết những hàng đầu của tam giác Pascal dưới dạng:

HĐ3 trang 34 Chuyên đề Toán 10

Từ tính chất của tam giác Pascal, hãy so sánh $C_{1}^{0} + C_{1}^{1}$ và $C_{2}^{1}$ , $C_{2}^{0} + C_{2}^{1}$ và $C_{3}^{1}$ ,... Từ đó hãy dự đoán hệ thức giữa $C_{n - 1}^{k - 1} + C_{n - 1}^{k}$ và $C_{n}^{k} .$

Lời giải:

a) (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

= $C_{4}^{0}$ a⁴ + $C_{4}^{1}$ a³b + $C_{4}^{2}$ a²b² + $C_{4}^{3}$ ab³ + $C_{4}^{4}$ b⁴.

(a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

= $C_{5}^{0}$ a⁵ + $C_{5}^{1}$ a⁴b + $C_{5}^{2}$ a³b² + $C_{5}^{3}$ a²b³ + $C_{5}^{4}$ ab⁴ + $C_{5}^{5}$ b⁵.

Ta thấy $C_{4}^{1}$ = $C_{4}^{3}$ , $C_{5}^{2}$ = $C_{5}^{3}$ ,...

Dự đoán: $C_{n}^{k}$ = $C_{n}^{n - k}$ .

b) Ta thấy $C_{1}^{0} + C_{1}^{1}$ = $C_{2}^{1},$ $C_{2}^{0} + C_{2}^{1}$ = $C_{3}^{1}$ ,...

Dự đoán: $C_{n - 1}^{k - 1} + C_{n - 1}^{k}$ = $C_{n}^{k} .$

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Khai triển (a + b)ⁿ, n {1; 2; 3; 4; 5}....

HĐ2 trang 33 Chuyên đề Toán 10: Tam giác Pascal...

Luyện tập 1 trang 34 Chuyên đề Toán 10:...

HĐ4 trang 35 Chuyên đề Toán 10: Quan sát khai triển nhị thức của (a + b)ⁿ với n ∈ {1; 2; 3; 4; 5} ở HĐ3, hãy dự đoán công thức khai triển trong trường hợp tổng quát....

Luyện tập 2 trang 36 Chuyên đề Toán 10: Khai triển (x – 2y)⁶....

Luyện tập 3 trang 36 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x⁷ trong khai triền thành đa thức của (2 – 3x)¹⁰....

Vận dụng trang 36 Chuyên đề Toán 10: (Số các tập con của tập hợp có n phần tử)...

Bài 2.9 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng tam giác Pascal, viết khai triển:...

Bài 2.10 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Viết khai triển theo nhị thức Newton:...

Bài 2.11 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x⁸ trong khai triển của (2x + 3)¹⁰....

Bài 2.12 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Biết hệ số của x² trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ là 90 . Tìm n....

Bài 2.13 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Từ khai triển biểu thức (3x – 5)⁴ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được....

Bài 2.14 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển thành đa thức của biểu thức x(1 – 2x)⁵ + x²(1 + 3x)¹⁰....

Bài 2.15 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Tính tổng sau đây:...

Bài 2.16 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Tìm số tự nhiên n thoả mãn:...

Bài 2.17 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Tìm số nguyên dương n sao cho...

Bài 2.18 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Biết rằng (2 + x)¹⁰⁰ = a₀ + a₁x + a₂x² + ... + a₁₀₀x¹⁰⁰. Với giá trị nào của k (0 ≤ k ≤ 100) thì a_k Iớn nhất?...

Từ khóa :

Chuyên đề Toán 10 Giải bài tập Nhị thức Newton

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Chứng minh n^5 – n chia hết cho 30 với mọi số nguyên n

Chứng minh n^5 – n chia hết cho 30 với mọi số nguyên n Nguyễn Mạnh Tài

31

Toán Tổng hợp kiến thức

Chứng minh tam giác ABC có ha = 2R.sinB.sinC

Chứng minh tam giác ABC có ha = 2R.sinB.sinC Nguyễn Mạnh Tài

14

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại D. Gọi E là trung điểm của AD

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại D. Gọi E là trung điểm của AD Nguyễn Mạnh Tài

14

Toán Tổng hợp kiến thức

Chứng minh đẳng thức sau: (sinx+cosx)/sin^3x = cot^3x+cot^2xcotx+1

Chứng minh đẳng thức sau: (sinx+cosx)/sin^3x = cot^3x+cot^2xcotx+1 Nguyễn Mạnh Tài

15

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.