Với giải Bài 15 trang 18, 19 SBT Toán lớp 11 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất

Bài 15 trang 18, 19 SBT Toán 11 Tập 2: Hai bệnh nhân cùng nhiễm một loại virus. Xác suất biến chứng nặng của bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai lần lượt là 0,2 và 0,25; khả năng bị biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập. Tính xác suất của các biến cố:

a) M: “Bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai đều bị biến chứng nặng”;

b) N: “Bệnh nhân thứ nhất không bị biến chứng nặng và bệnh nhân thứ hai bị biến chứng nặng”;

c) Q: “Bệnh nhân thứ nhất bị biến chứng nặng và bệnh nhân thứ hai không bị biến chứng nặng”;

d) R: “Bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai đều không bị biến chứng nặng”;

e) S: “Có ít nhất một trong hai bệnh nhân bị biến chứng nặng”.

Lời giải:

Xét các biến cố A: “Bệnh nhân thứ nhất bị biến chứng nặng” và B: “Bệnh nhân thứ hai bị biến chứng nặng”. Khi đó P(A) = 0,2 và P(B) = 0,25.

Biến cố đối của biến cố A là $\overline{A}:$ “Bệnh nhân thứ nhất không bị biến chứng nặng”.

Suy ra $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1-0,2=0,8.$

Biến cố đối của biến cố B là $\overline{B}:$ “Bệnh nhân thứ hai không bị biến chứng nặng”.

Suy ra $P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=1-0,25=0,75.$

Từ giả thiết, ta có hai biến A và B là hai biến cố độc lập nên $\overline{A}$ và B; A và $\overline{B}$$\overline{A}$ và $\overline{B}$ là các cặp biến cố độc lập.

a) Ta có M = A ∩ B nên P(M) = P(A ∩ B) = P(A) . P(B) = 0,2 . 0,25 = 0,05.

b) Do $\overline{A}$ B là hai biến cố độc lập và $N=\overline{A}\cap B$

Nên $P\left(N\right)=P\left(\overline{A}\cap B\right)=P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(B\right)=0,8\cdot 0,25=0,2.$

c) Do A, $\overline{B}$là hai biến cố độc lập và $Q=A\cap \overline{B}$

Nên $P\left(Q\right)=P\left(A\cap \overline{B}\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(\overline{B}\right)=0,2\cdot 0,75=0,15.$

d) Do $\overline{A},$$\overline{B}$ là hai biến cố độc lập và $R=\overline{A}\cap \overline{B}$

Nên $P\left(R\right)=P\left(\overline{A}\cap \overline{B}\right)=P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(\overline{B}\right)=0,8\cdot 0,75=0,6.$

e) Ta thấy S là biến cố đối của biến cố R, nên P(S) = 1 – P(R) = 1 – 0,6 = 0,4.