Cho hàm số f(x) = căn (x^2 -2x +8) . Giải phương trình f'(x) = -2/3

Cho hàm số f(x) = căn (x^2 -2x +8) . Giải phương trình f'(x) = -2/3

Van Anh Ngày: 15-11-2023 Lớp 11

305

Với giải Bài 8 trang 45 SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 7 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Bài 8 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - 2 x + 8}$ . Giải phương trình $f^{'} (x) = - \frac{2}{3}$ .

Lời giải:

Ta có $f^{'} (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 8}} . {(x^{2} - 2 x + 8)}^{'}$

$= \frac{2 x - 2}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 8}} = \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 8}}$ .

$f^{'} (x) = - \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 8}} = - \frac{2}{3}$

$\Leftrightarrow 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 8} = - 3 (x - 1) (x < 1)$

$\Leftrightarrow 4 (x^{2} - 2 x + 8) = 9 {(x - 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow 4 (x^{2} - 2 x + 8) = 9 (x^{2} - 2 x + 1)$

$\Leftrightarrow 5 x^{2} - 10 x - 23 = 0$

$\Leftrightarrow x = \frac{5 + 2 \sqrt{35}}{5}$ (loại); $x = \frac{5 - 2 \sqrt{35}}{5}$ (nhận).

Vậy $x = \frac{5 - 2 \sqrt{35}}{5}$ .

Xem thêm lời bài sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu 1 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x³ + 3x² ‒ 2. Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(‒1; ‒6) có hệ số góc bằng:...

Câu 2 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số y = x³ ‒ 3x + 1 có đạo hàm tại x = ‒1 bằng.....

Câu 3 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai hàm số f(x) = 3x³ ‒ 3x² + 6x ‒ 1 và g(x) = x³ + x² ‒ 2. Bất phương trình $f^{''} (x) - f^{'} (x) + g^{'} (x) - 8 \geq 0$ có tập nghiệm là...

Câu 4 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số $y = \frac{2 x - 1}{3 x + 2}$ có đạo hàm là...

Câu 5 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là...

Câu 6 trang 44 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số $y = 3^{x^{2} + 1}$ có đạo hàm là..

Câu 7 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số y = ln (cos x) có đạo hàm là....

Câu 8 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số $f (x) = e^{\sqrt{x^{2} + 4}}$ có đạo hàm tại x = 1 bằng.....

Bài 1 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:..

Bài 2 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2x³ – x² + 2x +1 có đồ thị (C). Tìm tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất....

Bài 3 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Vị trí chuyển động của một vật trên đường thẳng được biểu diễn bởi công thức $s (t) = 3 t^{3} + 5 t + 2$ , trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc và gia tốc của vật đó khi t = 1....

Bài 4 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:...

Bài 5 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:..

Bài 6 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau biết rằng f và g là các hàm số có đạo hàm trên ℝ:...

Bài 7 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - m x - 5$ . Tìm m để...

Bài 8 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - 2 x + 8}$ . Giải phương trình $f^{'} (x) = - \frac{2}{3}$ ....

Bài 9 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:....

Xem thêm các bài giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 4: Khoảng cách trong không gian

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Một khu rừng hình chữ nhật có chu vi 7km 5 hm, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài

Một khu rừng hình chữ nhật có chu vi 7km 5 hm, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài Nguyễn Mạnh Tài

82

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho hàm số y= f(x). Đồ thị hàm số y= f’(x) như hình dưới và f(-2) = f( 2) = 0

Cho hàm số y= f(x). Đồ thị hàm số y= f’(x) như hình dưới và f(-2) = f( 2) = 0 Nguyễn Mạnh Tài

74

Toán Tổng hợp kiến thức

Rút gọn biểu thức (x – y + z)^2 + (z – y)^2 + 2(x – y + z)(y – z)

Rút gọn biểu thức (x – y + z)^2 + (z – y)^2 + 2(x – y + z)(y – z) Nguyễn Mạnh Tài

81

Toán Tổng hợp kiến thức

Khai triển biểu thức (–x – 3y)^3 ta được

Khai triển biểu thức (–x – 3y)^3 ta được Nguyễn Mạnh Tài

77

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.