Biết Lim (x^2-3x+a)/ (x-1) = b với a và b là hai số thực. Giá trị của a + b bằng

Biết Lim (x^2-3x+a)/ (x-1) = b với a và b là hai số thực. Giá trị của a + b bằng

Van Anh Ngày: 14-11-2023 Lớp 11

662

Với giải Câu 8 trang 92 SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 3 trang 91 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3 trang 91

Câu 8 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Biết $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 3 x + a}{x - 1} = b$ với a và b là hai số thực. Giá trị của a + b bằng

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Do $\lim_{x \to 1} (x - 1) = 0$ nên để tồn tại giới hạn hữu hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 3 x + a}{x - 1} = b,$ trước hết ta phải có $\lim_{x \to 1} (x^{2} - 3 x + a) = 0$ hay 1² ‒ 3.1 + a = 0 ⇔ a = 2.

Khi đó, $lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 3 x + a}{x - 1} = lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1} = lim_{x \to 1} (x - 2) = 1 - 2 = - 1$

Theo bài, $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 3 x + a}{x - 1} = b$ nên b = −1.

Suy ra a + b = 2 + (‒1) = 1.

Xem thêm lời bài sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu 1 trang 91 SBT Toán 11 Tập 1: $lim \frac{3 n^{2} + 2 n}{2 - n^{2}}$ bằng....

Câu 2 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Ta có: $lim \frac{\sqrt{4 n^{2} + 4 n + 1}}{4 n + 1}$ bằng...

Câu 3 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: $lim \frac{2 n + 1}{\sqrt{9 n^{2} + 1} - n}$ bằng...

Câu 4 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) thoả mãn limu_n = 4, lim(v_n – 3) = 00...

Câu 5 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: $lim \frac{4^{n}}{2 \cdot 4^{n} + 3^{n}}$ bbằn.....

Câu 6 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - x - 2}{2 x - 4}$ bằng....

Câu 7 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: $\lim_{x \to 1} \frac{2 x - 2}{\sqrt{x + 3} - 2}$ bằng...

Câu 8 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Biết $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 3 x + a}{x - 1} = b$ với a và b là hai số thực. Giá trị của a + b bằng....

Câu 9 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x}{|x - 3|} .$ Đặt $a = \lim_{x \to 3^{+}} f (x)$ và $b = \lim_{x \to 3^{-}} f (x) .$ Giá trị của a ‒ 2b bằng...

Câu 10 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2, \lim_{x \to + \infty} (f (x) + 2 g (x)) = 4$ . Giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{f (x) - 2 g (x)}{f (x) + 2 g (x)}$ bằng...

Câu 11 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 ax}{\sqrt{x^{2} + ax} + x} = 3 .$ Giá trị của a là...

Câu 12 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: $\lim_{x \to - 2^{-}} \frac{1 - 3 x}{x + 2}$ bằng....

Câu 13 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{2 - \sqrt{x + 1}}{x - 3} & khi x \neq 3 \\ a & khi x = 3 \end{matrix}$ liên tục tại điểm x = 3. Giá trị của a bằng....

Câu 14 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \tan x k h i 0 \leq x \leq \frac{π}{4} \\ k - c o t x k h i \frac{π}{4} < x \leq \frac{π}{2} \end{cases}$ liên tục trên đoạn $[0; \frac{π}{2}] .$ Giá trị của k bằng:....

Câu 15 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng phương trình x³ ‒ 2x ‒3 = 0 chỉ có một nghiệm. Phương trình này có nghiệm trong khoảng nào sau đây?...

Bài 1 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:.....

Bài 2 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Cho các dãy số (u_n) và (v_n) thoả mãn limu_n = 2, lim(u_n– v_n) = 4. Tìm $lim \frac{3 u_{n} - v_{n}}{u_{n} v_{n} + 3} .$ ...

Bài 3 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm $\lim \frac{6^{n} + 4^{n}}{(2^{n} + 1) (3^{n} + 1)}$ ....

Bài 4 trang 94 SBT Toán 11 Tập 1: Cho a > b > 0 và $lim \frac{a^{n + 1} + b^{n}}{2 a^{n} + b^{n + 1}} = 1 .$ Tìm giá trị của a....

Bài 5 trang 94 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) thoả mãn ${limnu}_{n} = \frac{1}{2} .$ Tìm lim(3n – 4)u_n....

Bài 6 trang 94 SBT Toán 11 Tập 1: Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau:...

Bài 7 trang 94 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng, từ vị trí A, một mũi tên bay với tốc độ 10m/s hướng thẳng tới bia mục tiêu đặt ở vị trí B cách vị trí A một khoảng bằng 10m (Hình 2). Một nhà thông thái lập luận như sau: “Để đến được B, trước hết mũi tên phải đến trung điểm A₁ của AB. Tiếp theo, nó phải đến trung điểm A₂ của A₁B. Tiếp nữa, nó phải đến trung điểm A₃ của A₂B. Cứ tiếp tục như vậy, vì không bao giờ hết các trung điểm nên mũi tên không thể bay đến được bia mục tiêu ở B”....

Bài 8 trang 94 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 9}{|x + 3|} & khi x \neq - 3 \\ a & khi x = - 3. \end{matrix}$ ...

Bài 9 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 3}$ ....

Bài 10 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1: Cho điểm M thay đổi trên parabol y = x²; H là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành. Gọi x là hoành độ của điểm H.....

Bài 11 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng phương trình x⁵ + 3x² ‒ 1 = 0 trong mỗi khoảng (‒2; ‒1), (‒1; 0) và (0; 1) đều có ít nhất một nghiệm.....

Bài 12 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1: Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính AB = 10m, một người xuất phát từ A bơi thẳng theo dây cung AC tạo với đường kính AB một góc $α (0 < α < \frac{π}{2}),$ rồi chạy bộ theo cung nhỏ CB đến điểm B (Hình 4). Gọi S(α) là quãng đường người đó đã di chuyển.....

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Tam giác đều: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác đều

Tam giác đều: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác đều Admin Vietjack

241

Toán Tổng hợp kiến thức

Dấu hiệu nhận biết hình vuông 2025 và bài tập vận dụng

Dấu hiệu nhận biết hình vuông 2025 và bài tập vận dụng Admin Vietjack

159

Toán Tổng hợp kiến thức

Công thức tính tổng dãy số cách đều 2025 chính xác nhất

Công thức tính tổng dãy số cách đều 2025 chính xác nhất Admin Vietjack

241

Toán Tổng hợp kiến thức

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành 2025 hay, chi tiết nhất

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành 2025 hay, chi tiết nhất Admin Vietjack

156

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.