Với lời giải SBT Toán 8 trang 24 Tập 1 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu hay một hiệu sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 2.8 trang 24 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) x³ + 6x² + 12x + 8;

b) 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³.

Lời giải:

a) x³ + 6x² + 12x + 8

= x³ + 3.x².2 + 3.x.2² + 2³

= (x + 2)³.

b) 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³

= (2a)³ ‒ 3.(2a)².b + 3.2a.b² – b³

= (2a ‒ b)³.

Bài 2.9 trang 24 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) 8x³ + 12x² + 6x + 1 tại x = 49,5;

b) x³ – 9x² + 27x – 27 tại x = 103.

Lời giải:

a) Ta có:

8x³ + 12x² + 6x + 1

= (2x)³ + 3.(2x)².1 + 3.(2x).1² + 1³

= (2x + 1)³.

Tại x = 49,5 thì (2x + 1)³ = (2 . 49,5 + 1)³ = 100³ = 1 000 000.

b) x³ – 9x² + 27x – 27

= x³ ‒ 3.x².3 + 3.x.3² ‒ 3³

= (x – 3)³.

Tại x = 103 thì (x − 3)³ = (103 – 3)³ = 100³ = 1 000 000.

Bài 2.10 trang 24 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Rút gọn:

a) (x + 1)³ – (x – 1)³ − 6(x − 2)(x + 2);

b) (x − y)³ + (x + y)³ + (y − x)³ − 3xy(x + y).

Lời giải:

a) (x + 1)³ – (x – 1)³ − 6(x − 2)(x + 2)

= x³ + 3x² + 3x + 1 ‒ (x³ ‒ 3x² + 3x ‒ 1) ‒ 6(x² ‒ 4)

= x³ + 3x² + 3x + 1 ‒ x³ + 3x² ‒ 3x + 1 ‒ 6x² + 24

= (x³ ‒ x³) + (3x² + 3x² ‒ 6x²) + (3x ‒ 3x) + 1 + 1 + 24

=26.

b)(x − y)³ + (x + y)³ + (y − x)³ − 3xy(x + y)

= x³ ‒ 3x²y + 3xy² ‒ y³ + x³ + 3x²y + 3xy² + y³ + y³ ‒ 3xy² + 3x²y ‒ x³ ‒ 3x²y ‒ 3xy²

= (x³ + x³ ‒ x³) + (‒ 3x²y + 3x²y + 3x²y ‒ 3x²y) + (3xy² + 3xy² ‒ 3xy² ‒ 3xy²) + (‒ y³ + y³ + y³)

= x³ + y³.

Bài 2.11 trang 24 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Biết số tự nhiên a chia 6 dư 5. Chứng minh rằng a³ chia 6 dư 5.

Lời giải:

Vì a chia 6 dư 5 nên ta có thể viết a = 6n + 5, n ∈ ℕ. Ta có

a³ = (6n + 5)³

= (6n)³ + 3.(6n)².5 + 3.6n.5² + 5³

= 6n[(6n)² + 3.6n.5 + 3.5²] + 125.

Vì 6n[(6n)² + 3.6n.5 + 3.5²] ⋮ 6 và 125 chia 6 dư 5 nên a³ chia 6 dư 5.

Bài 2.12 trang 24 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là x + 3 (cm), ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài x – 1 (cm) (H.2.3). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Lời giải:

Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh là x + 3 (cm) là: (x + 3)³ (cm³).

Thể tíchkhối lập phương có độ dài cạnh là x ‒ 1 (cm) là: (x ‒ 1)³ (cm³).

Thể tích phần còn lại là:

(x + 3)³ ‒ (x ‒ 1)³

= x³ + 3.x².3 + 3.x.3² + 3³ ‒ (x³ ‒ 3x² + 3x ‒ 1)

= x³ + 9x² + 27x + 27 ‒ x³ + 3x² ‒ 3x + 1

= (x³ ‒ x³) + (9x² + 3x²) + (27x ‒ 3x) + (27 + 1)

= 12x² + 24x + 28.