Với lời giải SBT Toán 11 trang 75 Tập 1 chi tiết trong Bài 2: Giới hạn của hàm số sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 14 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Với c, k là các hằng số và k nguyên dương thì

A. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{c}{x^k}=0$ .

B. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{c}{x^k}=+\infty$ .

C. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{c}{x^k}=-\infty$ .

D. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{c}{x^k}=+\infty$  hoặc $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{c}{x^k}=-\infty$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{c}{x^k}=0$ .

Bài 15 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L$  thì $\underset{x\to x_0}{\lim }\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{L}$ .  

B. Nếu $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L$  thì L ≥ 0.  

c. Nếu f(x) ≥ 0 và $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L$  thì L ≥ 0 và $\underset{x\to x_0}{\lim }\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{L}$ .

D. Nếu $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L$  thì L ≥ 0 và $\underset{x\to x_0}{\lim }\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{L}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Theo lí thuyết ta có: Nếu f(x) ≥ 0 và $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L$  thì L ≥ 0 và $\underset{x\to x_0}{\lim }\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{L}$ .

Bài 16 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; + ∞). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu với dãy số (x_n) bất kì, x_n > a và x_n → +∞, ta có f(x_n) → L thì $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=L$ .

B. Nếu với dãy số (x_n) bất kì, x_n < a và x_n → +∞, ta có f(x_n) → L thì $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=L$ .

C. Nếu với dãy số (x_n) bất kì, x_n > a, ta có f(x_n) → L thì $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=L$ .

D. Nếu với dãy số (x_n) bất kì, x_n > a và x_n → L, ta có f(x_n) →+∞ thì $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=L$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Theo lí thuyết, ta có: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; + ∞), nếu với dãy số (x_n) bất kì, x_n > a và x_n → +∞, ta có f(x_n) → L thì $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=L$ .

Bài 17 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:

a) $\underset{x\to -2}{\lim }{x}^3=-8$ .

b) $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^2-4}{x+2}=-4$ .

Lời giải:

a) Xét hàm số f(x) = x³. Giả sử (x_n) là dãy số bất kì, thỏa mãn limx_n = – 2.

Ta có limf(x_n) = $\lim x_n^3={\left(-2\right)}^3=-8$ .

Vậy $\underset{x\to -2}{\lim }{x}^3=-8$ .

b) Xét hàm số $g\left(x\right)=\frac{x^2-4}{x+2}$ .

Giả sử (x_n) là dãy số bất kì, thỏa mãn x_n ≠ – 2 và lim x_n = – 2.

Ta có $\lim g\left(x_n\right)=\lim \frac{x_n^2-4}{x_n+2}=\lim \frac{\left(x_n-2\right)\left(x_n+2\right)}{x_n+2}=\lim \left(x_n-2\right)=-4$ .

Vậy $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^2-4}{x+2}=-4$ .

Bài 18 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\underset{x\to 3}{\lim }f\left(x\right)=4$, chứng minh rằng:

a) $\underset{x\to 3}{\lim }3f\left(x\right)=12$ ;

b) $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{4}=1$ ;

c) $\underset{x\to 3}{\lim }\sqrt{f\left(x\right)}=2$ .

Lời giải:

a) $\underset{x\to 3}{\lim }3f\left(x\right)=\underset{x\to 3}{\lim }3.\underset{x\to 3}{\lim }f\left(x\right)=3.4=12$.

b) $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{4}=\frac{\underset{x\to 3}{\lim }f\left(x\right)}{\underset{x\to 3}{\lim }4}=\frac{4}{4}=1$ .

c) $\underset{x\to 3}{\lim }\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{\underset{x\to 3}{\lim }f\left(x\right)}=\sqrt{4}=2$ .