Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng: a) Lim x^3= -8

Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng: a) Lim x^3= -8

Van Anh Ngày: 18-08-2023 Lớp 11

352

Với giải Bài 17 trang 75 SBT Toán lớp 11 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Giới hạn của hàm số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11 . Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 17 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:

a) $\lim_{x \to - 2} x^{3} = - 8$ .

b) $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} = - 4$ .

Lời giải:

a) Xét hàm số f(x) = x³. Giả sử (x_n) là dãy số bất kì, thỏa mãn limx_n = – 2.

Ta có limf(x_n) = $\lim x_{n}^{3} = {(- 2)}^{3} = - 8$ .

Vậy $\lim_{x \to - 2} x^{3} = - 8$ .

b) Xét hàm số $g (x) = \frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ .

Giả sử (x_n) là dãy số bất kì, thỏa mãn x_n ≠ – 2 và lim x_n = – 2.

Ta có $\lim g (x_{n}) = \lim \frac{x_{n}^{2} - 4}{x_{n} + 2} = \lim \frac{(x_{n} - 2) (x_{n} + 2)}{x_{n} + 2} = \lim (x_{n} - 2) = - 4$ .

Vậy $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} = - 4$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 12 trang 74 SBT Toán 11 Tập 1: Giả sử $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L$ và $\lim_{x \to x_{0}} g (x) = M$ (L, M ∈ ℝ). Phát biểu nào sau đây là sai?....

Bài 13 trang 74 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (x₀; b). Phát biểu nào sau đây là đúng?....

Bài 14 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Với c, k là các hằng số và k nguyên dương thì....

Bài 15 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Phát biểu nào sau đây là đúng?....

Bài 16 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; + ∞). Phát biểu nào sau đây là đúng?....

Bài 17 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:....

Bài 18 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\lim_{x \to 3} f (x) = 4$ , chứng minh rằng:...

Bài 19 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 2 và cho biết các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} f (x); \lim_{x \to - \infty} f (x); \lim_{x \to {(- 2)}^{+}} f (x); \lim_{x \to {(- 2)}^{-}} f (x)$ .....

Bài 20 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:...

Bài 21 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:...

Bài 22 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 4}{x - 1} = 2$ . Tính:...

Bài 23 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) thoả mãn $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2 022$ . Tính $\lim_{x \to + \infty} \frac{x f (x)}{x + 1}$ . .....

Bài 24 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho số thực a và hàm số (x) thoả mãn $\lim_{x \to a} f (x) = - \infty$ . Chứng minh rằng:...

Bài 25 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian (tính theo ngày) là g(t) = 45t² – t³ (người). Tốc độ trung bình gia tăng người bệnh giữa hai thời điểm t₁, t₂ là $V_{t b} = \frac{g (t_{2}) - g (t_{1})}{t_{2} - t_{1}}$ . Tính $\lim_{t \to 10} \frac{g (t) - g (10)}{t - 10}$ và cho biết ý nghĩa của kết quả tìm được.....

Xem thêm các bài giải SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 123 Bài 48: Em vui học toán | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 123 Bài 48: Em vui học toán | Cánh diều Lữ Ngọc My My

6

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 122 Bài 48: Em vui học toán | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 122 Bài 48: Em vui học toán | Cánh diều Lữ Ngọc My My

6

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 121 Bài 48: Em vui học toán | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 121 Bài 48: Em vui học toán | Cánh diều Lữ Ngọc My My

5

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 120 Bài 47: Em ôn lại những gì đã học | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 120 Bài 47: Em ôn lại những gì đã học | Cánh diều Lữ Ngọc My My

5

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.