Cho số thực a và hàm số (x) thoả mãn Lim f(x) = - vô cùng . Chứng minh rằng

Cho số thực a và hàm số (x) thoả mãn Lim f(x) = - vô cùng . Chứng minh rằng

Van Anh Ngày: 18-08-2023 Lớp 11

778

Với giải Bài 24 trang 76 SBT Toán lớp 11 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Giới hạn của hàm số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11 . Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 24 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho số thực a và hàm số (x) thoả mãn $\lim_{x \to a} f (x) = - \infty$ . Chứng minh rằng:

$\lim_{x \to a} \frac{f (x) - 3}{2 f (x) + 1} = \frac{1}{2}$ .

Lời giải:

Ta có $\lim_{x \to a} \frac{f (x) - 3}{2 f (x) + 1}$ $= \lim_{x \to a} \frac{1 - \frac{3}{f (x)}}{2 + \frac{1}{f (x)}} = \frac{\lim_{x \to a} (1 - \frac{3}{f (x)})}{\lim_{x \to a} (2 + \frac{1}{f (x)})}$

$= \frac{\lim_{x \to a} 1 - \lim_{x \to a} \frac{3}{f (x)}}{\lim_{x \to a} 2 + \lim_{x \to a} \frac{1}{f (x)}} = \frac{\lim_{x \to a} 1 - \frac{\lim_{x \to a} 3}{\lim_{x \to a} f (x)}}{\lim_{x \to a} 2 + \frac{\lim_{x \to a} 1}{\lim_{x \to a} f (x)}}$ $= \frac{1 - 0}{2 + 0} = \frac{1}{2}$ .

Vậy $\lim_{x \to a} \frac{f (x) - 3}{2 f (x) + 1} = \frac{1}{2}$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 12 trang 74 SBT Toán 11 Tập 1: Giả sử $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L$ và $\lim_{x \to x_{0}} g (x) = M$ (L, M ∈ ℝ). Phát biểu nào sau đây là sai?....

Bài 13 trang 74 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (x₀; b). Phát biểu nào sau đây là đúng?....

Bài 14 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Với c, k là các hằng số và k nguyên dương thì....

Bài 15 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Phát biểu nào sau đây là đúng?....

Bài 16 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; + ∞). Phát biểu nào sau đây là đúng?....

Bài 17 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:....

Bài 18 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\lim_{x \to 3} f (x) = 4$ , chứng minh rằng:...

Bài 19 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 2 và cho biết các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} f (x); \lim_{x \to - \infty} f (x); \lim_{x \to {(- 2)}^{+}} f (x); \lim_{x \to {(- 2)}^{-}} f (x)$ .....

Bài 20 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:...

Bài 21 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:...

Bài 22 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 4}{x - 1} = 2$ . Tính:...

Bài 23 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) thoả mãn $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2 022$ . Tính $\lim_{x \to + \infty} \frac{x f (x)}{x + 1}$ . .....

Bài 24 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho số thực a và hàm số (x) thoả mãn $\lim_{x \to a} f (x) = - \infty$ . Chứng minh rằng:...

Bài 25 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian (tính theo ngày) là g(t) = 45t² – t³ (người). Tốc độ trung bình gia tăng người bệnh giữa hai thời điểm t₁, t₂ là $V_{t b} = \frac{g (t_{2}) - g (t_{1})}{t_{2} - t_{1}}$ . Tính $\lim_{t \to 10} \frac{g (t) - g (10)}{t - 10}$ và cho biết ý nghĩa của kết quả tìm được.....

Xem thêm các bài giải SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

164

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

137

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.