Với lời giải SBT Toán 11 trang 30 Tập 1 chi tiết trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 55 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình $\sqrt{3}\cos x+3\sin x=0$  có các nghiệm là:

A. $x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

B. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

C. $x=-\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

D. $x=\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có $\sqrt{3}\cos x+3\sin x=0$

$\iff \sqrt{3}\left(\cos x+\sqrt{3}\sin x\right)=0$

$\iff \cos x+\sqrt{3}\sin x=0$

$\iff \frac{1}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x=0$

$\iff \cos \frac{\pi }{3}\cos x+\sin \frac{\pi }{3}\sin x=0$

$\iff \cos \left(\frac{\pi }{3}-x\right)=0$

$\iff \frac{\pi }{3}-x=\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Bài 56 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình $\cos 2x=\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$  có các nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\cos 2x=\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$

Bài 57 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình sin 3x = cos x có các nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có sin 3x = cos x

$\iff \sin 3x=\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$

Bài 58 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải phương trình:

a) $\sin 3x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

b) $\sin \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

c) $\cos \left(3x+\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{1}{2}$ ;

d) $2\cos x+\sqrt{3}=0$ ;

e) $\sqrt{3}\tan x-1=0$ ;

g) $\cot \left(x+\frac{\pi }{5}\right)=1$ .

Lời giải:

a) Do $\sin \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$  nên $\sin 3x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$\iff \sin 3x=\sin \frac{\pi }{3}$

b) Do $\sin \left(-\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$  nên  $\sin \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\iff \sin \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}\right)=\sin \left(-\frac{\pi }{4}\right)$

c) Do $\cos \frac{2\pi }{3}=-\frac{1}{2}$  nên $\cos \left(3x+\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{1}{2}$ $\iff \cos \left(3x+\frac{\pi }{3}\right)=\cos \frac{2\pi }{3}$

d)   $2\cos x+\sqrt{3}=0$

$\iff \cos x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\iff \cos x=\cos \frac{5\pi }{6}$  (do $\cos \frac{5\pi }{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ )

$\iff x=\pm \frac{5\pi }{6}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

e)  $\sqrt{3}\tan x-1=0$

  $\iff \tan x=\frac{1}{\sqrt{3}}$

 $\iff \tan x=\tan \frac{\pi }{6}$   (do $\tan \frac{\pi }{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ )

$\iff x=\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

g) Do $\cot \frac{\pi }{4}=1$  nên $\cot \left(x+\frac{\pi }{5}\right)=1$ $\iff \cot \left(x+\frac{\pi }{5}\right)=\cot \frac{\pi }{4}$

$\iff x+\frac{\pi }{5}=\frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff x=\frac{\pi }{20}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Bài 59 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm góc lượng giác x sao cho:

a) sin 2x = sin 42°;

b) sin(x – 60°) = $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

c) cos(x + 50°) = $\frac{1}{2}$ ;

d) cos 2x = cos (3x + 10°);

e) tan x = tan 25°;

f) cot x = cot (– 32°).

Lời giải:

a) sin 2x = sin 42°

b) Do $\sin \left(-60°\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$  nên sin(x – 60°) = $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ ⇔ sin(x – 60°) = sin(– 60°)

c) Do $\cos 60°=\frac{1}{2}$  nên cos(x + 50°) = $\frac{1}{2}$  ⇔ cos(x + 50°) = cos 60°

d) cos 2x = cos (3x + 10°)

e) tan x = tan 25°

⇔ x = 25° + k180° (k ∈ ℤ).

f) cot x = cot (– 32°)

⇔ x = – 32° + k180° (k ∈ ℤ).