Với lời giải SBT Toán 11 trang 92 Tập 1 chi tiết trong Bài tập cuối chương 3 trang 91 sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3 trang 91

Câu 2 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: $\text{lim}\frac{\sqrt{4n^2+4n+1}}{4n+1}$ bằng

A. $\frac{1}{2}.$

B. 1.

C. 2.

D. +∞.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

$\text{lim}\frac{\sqrt{4n^2+4n+1}}{4n+1}=\lim \frac{\sqrt{4+\frac{4}{n}+\frac{1}{n^2}}}{4+\frac{1}{n}}=\frac{\sqrt{4}}{4}=\frac{1}{2}.$

Câu 3 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: $\text{lim}\frac{2n+1}{\sqrt{9n^2+1}-n}$ bằng

A. $\frac{2}{3}.$

B. 1.

C. $\frac{1}{4}.$

D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

$\text{lim}\frac{2n+1}{\sqrt{9n^2+1}-n}=\lim \frac{2+\frac{1}{n}}{\sqrt{9+\frac{1}{n^2}}-1}=\frac{2}{3-1}=1.$

Câu 4 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) thoả mãn limu_n = 4, lim(v_n – 3) = 0.

lim[u_n(u_n – v_n)] bằng

A. 7.

B. 12.

C. 4.

D. 28.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có lim(v_n ‒ 3) = 0⇔ limv_n = 3

Khi đó $\text{lim}\left[u_n\left(u_n-v_n\right)\right]$ = $\lim \left(u_n^2-u_n{v}_n\right)$ = 4² - (4.3) = 4.

Câu 5 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: $\text{lim}\frac{4^n}{2\cdot 4^n+3^n}$ bằng

A. $\frac{1}{2}.$

B. 1.

C. 4.

D. 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\text{lim}\frac{4^n}{2\cdot 4^n+3^n}=\lim \frac{1}{2+{\left(\frac{3}{4}\right)}^n}=\frac{1}{2}.$

Câu 6 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-x-2}{2x-4}$ bằng

A. $\frac{3}{2}.$

B. $\frac{1}{2}.$

C. 1.

D. $-\frac{1}{2}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-x-2}{2x-4}$ = $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{2\left(x-2\right)}$ = $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x+1}{2}=\frac{2+1}{2}=\frac{3}{2}.$

Câu 7 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x-2}{\sqrt{x+3}-2}$ bằng

A. 0.

B. +∞.

C. 2.

D. 8.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{2x-2}{\sqrt{x+3}-2}=\frac{\left(2x-2\right)\left(\sqrt{x+3}+2\right)}{\left(x+3-4\right)}$

$=\frac{2\left(x-1\right)\left(\sqrt{x+3}+2\right)}{x-1}=2\left(\sqrt{x+3}+2\right).$

Khi đó $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x-2}{\sqrt{x+3}-2}=\underset{x\to 1}{\lim }\left(2\left(\sqrt{x+3}+2\right)\right)$ $=2\cdot \left(\sqrt{1+3}+2\right)=8.$

Câu 8 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Biết $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-3x+a}{x-1}=b$ với a và b là hai số thực. Giá trị của a + b bằng

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Do $\underset{x\to 1}{\lim }\left(x-1\right)=0$ nên để tồn tại giới hạn hữu hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-3x+a}{x-1}=b,$ trước hết ta phải có $\underset{x\to 1}{\lim }\left(x^2-3x+a\right)=0$ hay 1² ‒ 3.1 + a = 0 ⇔ a = 2.

Khi đó, $\underset{x\to 1}{\text{lim}}\frac{x^2-3x+a}{x-1}=\underset{x\to 1}{\text{lim}}\frac{x^2-3x+2}{x-1}$

$\underset{x\to 1}{\text{lim}}\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\text{lim}}\left(x-2\right)=1-2=-1$

Theo bài, $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-3x+a}{x-1}=b$ nên b = −1.

Suy ra a + b = 2 + (‒1) = 1.

Câu 9 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-3x}{\left|x-3\right|}.$ Đặt $a=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }f\left(x\right)$ và $b=\underset{x\to 3^{-}}{\lim }f\left(x\right).$ Giá trị của a ‒ 2b bằng

A. 0.

B. 9.

C. ‒3.

D. ‒9.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$a=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{x^2-3x}{\left|x-3\right|}=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{x^2-3x}{x-3}=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }x=3.$

$b=\underset{x\to 3^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{x^2-3x}{\left|x-3\right|}=\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{x^2-3x}{3-x}=\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\left(-x\right)=-3.$

Khi đó a ‒ 2b = 3 ‒ 2.(‒3) = 9.

Câu 10 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2,\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(f\left(x\right)+2g\left(x\right)\right)=4$. Giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{f\left(x\right)-2g\left(x\right)}{f\left(x\right)+2g\left(x\right)}$ bằng

A. ‒1.

B. 0.

C. $\frac{1}{2}$

D. $-\frac{1}{2}$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(f\left(x\right)+2g\left(x\right)\right)=4$

$\iff \underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)+2\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)=4$

$\iff 2\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)=4-2=2$

Suy ra $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{f\left(x\right)-2g\left(x\right)}{f\left(x\right)+2g\left(x\right)}=\frac{\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)-2\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)}{\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)+2\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)}=\frac{2-2}{2+2}=0.$