Giải SBT Toán 11 trang 77 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 11 trang 77 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 14-11-2023 Lớp 11

254

Với lời giải SBT Toán 11 trang 77 Tập 1 chi tiết trong Bài 1: Giới hạn của dãy số sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 12 trang 77 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác OMN vuông cân tại O, OM= ON = 1. Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông OA₁B₁C₁ sao cho các đỉnh A₁, B₁, C₁ lần lượt nằm trên các cạnh OM, MN, ON. Trong tam giác A₁MB₁, vẽ hình vuông A₁A₂B₂C₂ sao cho các đỉnh A₂, B₂, C₂ lần lượt nằm trên các cạnh A₁M, MB₁, A₁B₁. Tiếp tục quá trình đó, ta được một dãy các hình vuông (Hình 3). Tính tổng diện tích các hình vuông này.

Lời giải:

Cho tam giác OMN vuông cân tại O, OM= ON = 1. Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông OA1B1C1

Độ dài cạnh của các hình vuông lần lượt là

$a_{1} = \frac{1}{2}; a_{2} = \frac{1}{2} a_{1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}; a_{3} = \frac{1}{2} a_{2} = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{3}; \dots$

Diện tích của các hình vuông lần lượt là

$S_{1} = a_{1}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4},$

$S_{2} = a_{2}^{2} = {[{(\frac{1}{2})}^{2}]}^{2} = {(\frac{1}{4})}^{2},$

$S_{3} = a_{3}^{2} = {[{(\frac{1}{2})}^{3}]}^{2} = {[{(\frac{1}{2})}^{2}]}^{3} = {(\frac{1}{4})}^{3}, \dots$

Các diện tích S₁, S₂, S₃,... tạo thành cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là $S_{1} = \frac{1}{4}$ và công bội bằng $\frac{1}{4}$ .

Do đó, tổng diện tích các hình vuông là $S = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{1}{3}$ .

Bài 13 trang 77 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng d: x + y = 2 cắt trục hoành tại điểm A và cắt đường thẳng $d_{n} : y = \frac{2 n + 1}{n} x$ tại điểm P_n (n ∈ ℕ*). Kí hiệu S_n là diện tích của tam giác OAP_n. Tìm limS_n.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng d: x + y = 2 cắt trục hoành tại điểm A và cắt đường thẳng

Lời giải:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng d: x + y = 2 cắt trục hoành tại điểm A và cắt đường thẳng

Ta có: A(2; 0) nên OA = 2.

Đường thẳng d: x + y = 2 ⇔ y = 2 – x.

Vì P_n(x₀; y₀) ∈ d nên P_n(x₀; 2 – x₀)

Hơn nữa P_n(x₀; y₀) ∈ d_n nên ta có:

$y_{0} = \frac{2 n + 1}{n} x_{0} \Leftrightarrow 2 - x_{0} = \frac{2 n + 1}{n} x_{0} \Leftrightarrow \frac{3 n + 1}{n} x_{0} = 2$

$\Leftrightarrow x_{0} = \frac{2 n}{3 n + 1} \Rightarrow y_{0} = 2 - \frac{2 n}{3 n + 1} = \frac{4 n + 2}{3 n + 1}$

$\Rightarrow P_{n} (\frac{2 n}{3 n + 1}; \frac{4 n + 2}{3 n + 1})$

Gọi H là hình chiếu của P_n lên Ox. Khi đó P_nH = |y₀| = $|\frac{4 n + 2}{3 n + 1}| = \frac{4 n + 2}{3 n + 1}$ (do n ∈ ℕ*).

Ta có S_n = $\frac{1}{2} O A \cdot P_{n} H = \frac{1}{2} .2. \frac{4 n + 2}{3 n + 1} = \frac{4 n + 2}{3 n + 1} .$

Khi đó $lim S_{n} = lim \frac{4 n + 2}{3 n + 1} = lim \frac{4 + \frac{2}{n}}{3 + \frac{1}{n}} = \frac{4}{3} .$

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:...

Bài 2 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:...

Bài 3 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:...

Bài 4 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) có limu_n = 3, limv_n = 4. Tìm các giới hạn sau:...

Bài 5 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) thoả mãn limnu_n = 3. Tìm giới hạn $lim \frac{2 n + 3}{n^{2} u_{n}}$ ....

Bài 6 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:...

Bài 7 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tuỳ theo giá trị của a > 0, tìm giới hạn $lim \frac{a^{n}}{a^{n} + 1}$ ....

Bài 8 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn:...

Bài 9 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số:...

Bài 10 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tại một nhà máy, người ta đo được rằng 80% lượng nước sau khi sử dụng được xử lí và tái sử dụng. Với 100 m3 ban đầu được sử dụng lần đầu tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mãi, nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là bao nhiêu?...

Bài 11 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác OA₁A₂ vuông cân tại A₂ có cạnh huyền OA₁ bằng a. Bên ngoài tam giác OA₁A₂, vẽ tam giác OA₂A₃ vuông cân tại A₃. Tiếp theo, bên ngoài tam giác OA₂A₃, vẽ tam giác OA₃A₄ vuông cân tại A₄. Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta vẽ được một dãy các hình tam giác vuông cân (Hình 2). Tính độ dài đường gấp khúc A₁A₂A₃A₄...

Bài 12 trang 77 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác OMN vuông cân tại O, OM= ON = 1. Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông OA₁B₁C₁ sao cho các đỉnh A₁, B₁, C₁ lần lượt nằm trên các cạnh OM, MN, ON. Trong tam giác A₁MB₁, vẽ hình vuông A₁A₂B₂C₂ sao cho các đỉnh A₂, B₂, C₂ lần lượt nằm trên các cạnh A₁M, MB₁, A₁B₁. Tiếp tục quá trình đó, ta được một dãy các hình vuông (Hình 3). Tính tổng diện tích các hình vuông này....

Bài 13 trang 77 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng d: x + y = 2 cắt trục hoành tại điểm A và cắt đường thẳng $d_{n} : y = \frac{2 n + 1}{n} x$ tại điểm Pn (n ∈ ℕ*). Kí hiệu S_n là diện tích của tam giác OAP_n. Tìm limS_n....

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

164

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

137

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.