Giải SBT Toán 11 trang 75 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 08-11-2023 Lớp 11

350

Với lời giải SBT Toán 11 trang 75 Tập 1 chi tiết trong Bài 1: Giới hạn của dãy số sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 1 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $lim (2 + \frac{5}{n});$

b) $lim (\frac{3}{n} - \frac{2}{n^{2}});$

c) $lim (3 - \frac{4}{n}) (2 + \frac{5}{n^{2}});$

d) $lim \frac{3 - \frac{3}{n}}{1 + \frac{1}{n^{3}}} .$

Lời giải:

a) $lim (2 + \frac{5}{n}) = \lim 2 + \lim \frac{5}{n} = 2 + 0 = 2.$

b) $lim (\frac{3}{n} - \frac{2}{n^{2}}) = \lim \frac{3}{n} - \lim \frac{2}{n^{2}} = 0 - 0 = 0.$

c) $lim (3 - \frac{4}{n}) (2 + \frac{5}{n^{2}}) = \lim (6 + \frac{15}{n^{2}} - \frac{8}{n} - \frac{20}{n {}_{3}})$

$= \lim 6 + \lim \frac{15}{n^{2}} - \lim \frac{8}{n} - \lim \frac{20}{n^{3}}$

= 6 + 0 ‒ 0 ‒ 0 = 6.

d) $lim \frac{3 - \frac{3}{n}}{1 + \frac{1}{n^{3}}} = \frac{\lim 3 - \lim \frac{3}{n}}{\lim 1 + \lim \frac{1}{n^{3}}} = \frac{3 - 0}{1 + 0} = 3.$

Bài 2 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $lim \frac{2 n - 3}{6 n + 1};$

b) $lim \frac{3 n - 1}{n^{2} + n};$

c) $lim \frac{(2 n - 1) (2 n + 3)}{2 n^{2} + 4};$

d) $lim \frac{4 n + 1}{\sqrt{n^{2} + 3 n} + n};$

e) $lim \sqrt{n} (\sqrt{n + 1} - \sqrt{n});$

g) $lim \frac{1}{\sqrt{n^{2} + n} - n} .$

Lời giải:

a) $lim \frac{2 n - 3}{6 n + 1} = \lim \frac{2 - \frac{3}{n}}{6 + \frac{1}{n}} = \frac{\lim 2 - \lim \frac{3}{n}}{\lim 6 + \lim \frac{1}{n}}$ $= \frac{2 - 0}{6 + 0} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} .$

b) $lim \frac{3 n - 1}{n^{2} + n} = \lim \frac{\frac{3}{n} - \frac{1}{n^{2}}}{1 + \frac{1}{n}}$ $= \frac{\lim \frac{3}{n} - \lim \frac{1}{n^{2}}}{\lim 1 + \lim \frac{1}{n}} = \frac{0 - 0}{1 + 0} = 0.$

c) $lim \frac{(2 n - 1) (2 n + 3)}{2 n^{2} + 4} = lim \frac{(2 - \frac{1}{n}) (2 + \frac{3}{n})}{2 + \frac{4}{n^{2}}} = \frac{2 \cdot 2}{2} = 2$

d) $lim \frac{4 n + 1}{\sqrt{n^{2} + 3 n} + n} = lim \frac{4 + \frac{1}{n}}{\sqrt{1 + \frac{3}{n}} + 1}$ $= \frac{4 + lim \frac{1}{n}}{\sqrt{1 + lim \frac{3}{n}} + 1} = \frac{4}{1 + 1} = 2$

e) $lim \sqrt{n} (\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}) = lim \frac{\sqrt{n} (\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}) (\sqrt{n + 1} + \sqrt{n})}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$

$= lim \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} = lim \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{n}} + 1}$

$= \frac{1}{\sqrt{1 + lim \frac{1}{n}} + 1} = \frac{1}{2} .$

g) $lim \frac{1}{\sqrt{n^{2} + n} - n} = lim \frac{\sqrt{n^{2} + n} + n}{(\sqrt{n^{2} + n} - n) (\sqrt{n^{2} + n} + n)}$

$= lim \frac{\sqrt{n^{2} + n} + n}{n} = lim (\sqrt{1 + \frac{1}{n}} + 1) = 2.$

Bài 3 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $lim {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{n};$

b) $lim \frac{3^{n}}{4^{n} - 1};$

c) $lim \frac{3^{n} - 2^{n}}{3^{n} + 2^{n}};$

d) $lim \frac{4^{n + 1}}{3^{n} + 4^{n}} .$

Lời giải:

a) $lim {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{n} = 0.$

b) $lim \frac{3^{n}}{4^{n} - 1} = lim \frac{{(\frac{3}{4})}^{n}}{1 - {(\frac{1}{4})}^{n}} = \frac{lim {(\frac{3}{4})}^{n}}{1 - lim {(\frac{1}{4})}^{n}} = \frac{0}{1 - 0} = 0.$

c) $lim \frac{3^{n} - 2^{n}}{3^{n} + 2^{n}} = lim \frac{1 - {(\frac{2}{3})}^{n}}{1 + {(\frac{2}{3})}^{n}} = \frac{1 - lim {(\frac{2}{3})}^{n}}{1 + lim {(\frac{2}{3})}^{n}} = \frac{1 - 0}{1 + 0} = 1.$