Với lời giải SBT Toán 11 trang 39 Tập 2 chi tiết trong Bài tập cuối chương 6 sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Đạo hàm

Bài 4 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x³ − 2x² +1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó

a) Song song với đường thẳng y = −x + 2;

b) Vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{1}{4}x-4$;

c) Đi qua điểm A(0; 1).

Lời giải:

Ta có $y^{\text{'}}=(x^3-2x^2+1{)}^{\text{'}}=3x^2-2.2x=3x^2-4x$.

a) Gọi d₁ là tiếp tuyến cần tìm của (C) và M₀(x₀; y₀) là tiếp điểm của (C) và d₁.

Vì d₁ song song với đường thẳng y = −x + 2 nên $y^{\text{'}}\left(x_0\right)=-1$.

Suy ra $3x_0^2-4x_0=-1\iff 3x_0^2-4x_0+1=0\iff x_0=1$ hoặc $x_0=\frac{1}{3}$.

− Với $x_0=1$, phương trình tiếp tuyến tại điểm $M_0\left(1;0\right)$ có hệ số góc $y^{\text{'}}\left(1\right)=-1$ là:

$y-y_0=y^{\text{'}}\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)$

$\iff y-0=-1\left(x-1\right)$$\iff y=-x+1$.

− Với $x_0=\frac{1}{3}$, phương trình tiếp tuyến tại điểm $M_0\left(\frac{1}{3};\frac{22}{27}\right)$ có hệ số góc $y^{\text{'}}\left(\frac{1}{3}\right)=-1$ là:

$y-y\left(\frac{1}{3}\right)=y^{\text{'}}\left(\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$

$\iff y-\frac{22}{27}=-1\left(x-\frac{1}{3}\right)$

$\iff y=-x+\frac{31}{27}$

Vậy tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = −x + 2 là: $d_1:y=-x+1$ và $d_2:y=-x+\frac{31}{27}$.

b) Gọi d₁ là tiếp tuyến cần tìm của (C) và M₀(x₀; y₀) là tiếp điểm của (C) và d₁.

Vì d₁ vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{1}{4}x-4$ nên $y^{\text{'}}\left(x_0\right).\left(-\frac{1}{4}\right)=-1\iff y^{\text{'}}\left(x_0\right)=4$.

Suy ra $3x_0^2-4x_0=4\iff 3x_0^2-4x_0-4=0\iff x_0=2$ hoặc $x_0=-\frac{2}{3}$.

− Với $x_0=2$, phương trình tiếp tuyến tại điểm $M_0\left(2;1\right)$ có hệ số góc $y^{\text{'}}\left(2\right)=4$ là:

$y-y_0=y^{\text{'}}\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)$

$\iff y-1=4\left(x-2\right)$

$\iff y=4x-7$.

− Với $x_0=-\frac{2}{3}$, phương trình tiếp tuyến tại điểm $M_0\left(-\frac{2}{3};-\frac{5}{27}\right)$ có hệ số góc $y^{\text{'}}\left(-\frac{2}{3}\right)=4$ là:

$y-y\left(-\frac{2}{3}\right)=y^{\text{'}}\left(-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$

$\iff y-\left(-\frac{5}{27}\right)=4\left(x+\frac{2}{3}\right)$

$\iff y=4x+\frac{67}{27}$

Vậy tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = −x + 2 là: $d_1:y=4x+9$ và $d_2:y=4x+\frac{67}{27}$.

c) Gọi d₁ là tiếp tuyến cần tìm của (C) đi qua điểm A(0; 1) tại tiếp điểm M(x₀;f(x₀)).

Phương trình tiếp tuyến d₁ của (C) có dạng:

$y-y_0=y^{\text{'}}\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)$

$\iff y=y^{\text{'}}\left(x_0\right)x+y_0-y^{\text{'}}\left(x_0\right)x_0$

$\iff y=\left(3{x_0}^2-4x_0\right)x+({x_0}^3-2{x_0}^2+1)-\left(3{x_0}^2-4x_0\right)x_0$

$\iff y=\left(3{x_0}^2-4x_0\right)x+\left(-2{x_0}^3+2{x_0}^2+1\right)$

Vì d₁ đi qua điểm A(0; 1) nên

$1=\left(3{x_0}^2-4x_0\right).0+\left(-2{x_0}^3+2{x_0}^2+1\right)$

$\iff 1=-2{x_0}^3+2{x_0}^2+1$

$\iff 0=-2{x_0}^3+2{x_0}^2$

$\iff x_0=1$ ; $x_0=0$

− Với $x_0=1$, phương trình đường thẳng d₁ là:

$y=\left({3.1}^2-4.1\right)x+1=-x+1$.

− Với $x_0=0$, phương trình đường thẳng d₁ là:

$y=\left({3.0}^2-4.0\right)x+1=1$.

Vậy tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0; 1) là: $d_1:y=-x+1$ và $d_2:y=1$.

Bài 5 trang 39 SBT Toán 11 Tập 2: Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình $s\left(t\right)=2t^2+5t+2$, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại điểm t = 4.

Lời giải:

Ta có $s^{\text{'}}\left(t\right)={\left(2t^2+5t+2\right)}^{\text{'}}=2.2t+5=4t+5$.

Vận tốc tức thời tại điểm t = 4 là $s^{\text{'}}\left(4\right)=4.4+5=21$.