Với lời giải SBT Toán 11 trang 36 Tập 1 chi tiết trong Bài 6: Cấp số cộng sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

Bài 2.11 trang 36 SBT Toán 11 Tập 1: Mỗi dãy số (u_n) sau có phải là một cấp số cộng hay không? Nếu có, hãy tìm số hạng đầu và công sai của nó:

a) u_n = 4 – 3n;

b) u_n = n² + 1;

c) u_n = 2n + 5;

d) u₁ = 3, u_{n + 1} = u_n + n.

Lời giải:

a) Từ u_n = 4 – 3n suy ra u_{n + 1} = 4 – 3(n + 1) = 4 – 3n – 3 = 1 – 3n.

Như vậy u_{n + 1} – u_n = (1 – 3n) – (4 – 3n) = – 3 không đổi với mọi n.  

Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 4 – 3 = 1 và công sai d = – 3.

b) Từ u_n = n² + 1 suy ra u_{n + 1} = (n + 1)² + 1 = n² + 2n + 2.

Như vậy u_{n + 1} – u_n = (n² + 2n + 2) – (n² + 1) = 2n + 1, phụ thuộc vào n.

Vậy dãy số đã cho không là cấp số cộng.

c) Từ u_n = 2n + 5 suy ra u_{n + 1} = 2(n + 1) + 5 = 2n + 7.

Như vậy u_{n + 1} – u_n = (2n + 7) – (2n + 5) = 2 không đổi với mọi n.

Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 2 + 5 = 7 và công sai d = 2.

d) Từ hệ thức truy hồi ta có u_{n + 1} = u_n + n, suy ra u_{n + 1} – u_n = n, phụ thuộc vào n.

Vậy dãy số đã cho không là cấp số cộng.

Bài 2.12 trang 36 SBT Toán 11 Tập 1: Số hạng thứ tám của một cấp số cộng là 75 và số hạng thứ hai mươi là 39.

a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.

b) Tìm hệ thức truy hồi cho cấp số cộng.

c) Tìm công thức số hạng thứ n của cấp số cộng.

Lời giải:

a) Do số hạng thứ tám của một cấp số cộng là 75 và số hạng thứ hai mươi là 39 nên ta có

Vậy cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 96 và công sai d = – 3.

b) Ta có  u_{n + 1} = u_n + d = u_n – 3.

Vậy hệ thức truy hồi của cấp số cộng này là 

c) Công thức tổng quát của cấp số cộng này là

u_n = u₁ + (n – 1)d = 96 – (n – 1).3 = 99 – 3n.

Bài 2.13 trang 36 SBT Toán 11 Tập 1: Tổng 20 số hạng đầu của một cấp số cộng với công sai bằng 3 là 650. Tìm số hạng đầu của cấp số cộng này.

Lời giải:

Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng với n = 20 và d = 3 ta có

⇔ 2u₁ + 57 = 65

⇔ u₁ = 4.

Vậy số hạng đầu của cấp số cộng đã cho là u₁ = 4.