Với lời giải SBT Toán 11 trang 26 Tập 1 chi tiết trong Bài tập cuối chương 1 trang 25 sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 trang 25

Bài 1.36 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. sin(180° – a) = – cos a.

B. sin(180° – a) = – sin a.

C. sin(180° – a) = sin a.

D. sin(180° – a) = cos a.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Theo mối quan hệ giữa giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, ta có: sin(180° – a) = sin a.

Bài 1.37 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Biết sin x = $\frac{1}{2}$. Giá trị của cos² x bằng

A. ${\cos }^{2}x=\frac{1}{2}$.

B. ${\cos }^{2}x=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

C. ${\cos }^{2}x=\frac{1}{4}$.

D. ${\cos }^{2}x=\frac{3}{4}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có sin² x + cos² x = 1, suy ra cos² x = 1 – sin² x = $1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{3}{4}$.

Bài 1.38 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Biết cot x = $\frac{1}{2}$. Giá trị của biểu thức $\frac{4\sin x+5\cos x}{2\sin x-3\cos x}$ bằng

A. $\frac{1}{17}$.

B. $\frac{5}{9}$.

C. 13.

D. $\frac{2}{9}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Vì cot x = $\frac{1}{2}$ nên sin x ≠ 0, ta chia cả tử và mẫu của biểu thức $\frac{4\sin x+5\cos x}{2\sin x-3\cos x}$ cho sin x, ta được:

 $\frac{4\sin x+5\cos x}{2\sin x-3\cos x}$$=\frac{4\frac{\sin x}{\sin x}+5\frac{\cos x}{\sin x}}{2\frac{\sin x}{\sin x}-3\frac{\cos x}{\sin x}}=\frac{4+5\cot x}{2-3\cot x}=\frac{4+5.\frac{1}{2}}{2-3.\frac{1}{2}}=13$.

Bài 1.39 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. $\cos u+\cos v=2\cos \frac{u+v}{2}\cos \frac{u-v}{2}$.

B. $\cos u-\cos v=2\sin \frac{u+v}{2}\sin \frac{u-v}{2}$.

C. $\sin u+\sin v=2\sin \frac{u+v}{2}\cos \frac{u-v}{2}$.

D. $\sin u-\sin v=2\cos \frac{u+v}{2}\sin \frac{u-v}{2}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Công thức biến đổi tổng thành tích:

$\cos u+\cos v=2\cos \frac{u+v}{2}\cos \frac{u-v}{2}$.

$\cos u-\cos v=-2\sin \frac{u+v}{2}\sin \frac{u-v}{2}$.

$\sin u+\sin v=2\sin \frac{u+v}{2}\cos \frac{u-v}{2}$.

$\sin u-\sin v=2\cos \frac{u+v}{2}\sin \frac{u-v}{2}$.

Vậy đáp án B sai.

Bài 1.40 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. sin 2a = 2sin a cos a.

B. cos 2a = cos² a – sin² a.

C. cos 2a = 1 – 2sin² a.

D. tan 2a = $\frac{2\tan a}{1+{\tan }^{2}a}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Công thức nhân đôi:

sin 2a = 2sin a cos a.

cos 2a = cos² a – sin² a = 1 – 2sin² a.

tan 2a = $\frac{2\tan a}{1-{\tan }^{2}a}$.

Vậy đáp án D sai.

Bài 1.41 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{1-\cos x}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Biểu thức $\sqrt{1-\cos x}$ xác định khi 1 – cos x ≥ 0.

Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 nên 1 – cos x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số $y=\sqrt{1-\cos x}$ là D = ℝ.

Bài 1.42 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng (– π; 0) và đồng biến khoảng (0; π).

B. Hàm số y = cos x đồng biến trên các khoảng (– π; 0) và (0; π).

C. Hàm số y = cos x nghịch biến trên các khoảng (– π; 0) và (0; π).

D. Hàm số y = cos x đồng biến trên khoảng (– π; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; π).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = cos x đồng biến trên mỗi khoảng (– π + k2π; k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; π + k2π), k ∈ ℤ.

Do đó, hàm số y = cos x đồng biến trên khoảng (– π; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; π).