Với giải Bài 1.51 trang 28 SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 1

Bài 1.51 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau và tính các giá trị lượng giác của chúng.

a) $\frac{23\pi }{4}$;                          b) $\frac{31\pi }{6}$;                          c) – 1 380°.

Lời giải:

a) Ta có $\frac{23\pi }{4}=6\pi -\frac{\pi }{4}$. Góc $\frac{23\pi }{4}$ được biểu diễn bởi điểm $M\left(\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ trên đường tròn lượng giác (hình dưới).

Vậy $\sin \frac{23\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2};\cos \frac{23\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ và $\tan \frac{23\pi }{4}=\cot \frac{23\pi }{4}=-1$.

b) Ta có $\frac{31\pi }{6}=\frac{7\pi }{6}+4\pi$. Góс $\frac{31\pi }{6}$ được biểu diễn bởi điểm $M\left(-\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{1}{2}\right)$> trên đường tròn lượng giác (hình dưới).

Vậy $\sin \frac{31\pi }{6}=-\frac{1}{2};\cos \frac{31\pi }{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$; $\tan \frac{31\pi }{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ và $\cot \frac{31\pi }{6}=\sqrt{3}$. 

c) Ta có – 1 380° = − 4 . 360° + 60°. Góc –1 380° được biểu diễn bởi điểm $M\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ trên đường tròn lượng giác (hình dưới).

Vậy sin(– 1 380°) = $\frac{\sqrt{3}}{2}$; cos(– 1 380°) = $\frac{1}{2}$; tan(– 1 380°) = $\sqrt{3}$ và cot(– 1 380°) = $\frac{1}{\sqrt{3}}$.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α

1. Định nghĩa

Trên đường tròn lượng giác cho cung  có sđ  = α (còn viết  = α)

Tung độ y =  của điểm M gọi là sin của α và kí hiệu là sinα

sin α = 

Hoành độ x = của điểm M gọi là côsin của α và kí hiệu là cosα

cos α = 

Nếu cos α ≠ 0, tỉ số  gọi là tang của α và kí hiệu là tan α (người ta còn dùng kí hiệu tg α)

Tan α = 

Nếu sinα ≠ 0 tỉ số  gọi là côtang của α và kí hiệu là cotα (người ta còn dùng kí hiệu cotg α)

  Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của cung α. Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin