Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) A= sin (pi/4 +x)

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) A= sin (pi/4 +x) - cos (pi/4 -x)

Van Anh Ngày: 31-08-2023 Lớp 11

1.3 K

Với giải Bài 1.56 trang 28 SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 1

Bài 1.56 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

a) $A = \sin (\frac{π}{4} + x) - \cos (\frac{π}{4} - x)$ ;

b) $B = \cos (\frac{π}{6} - x) - \sin (\frac{π}{3} + x)$ ;

c) $C = \sin^{2} x + \cos (\frac{π}{3} - x) \cos (\frac{π}{3} + x)$ ;

d) $D = \frac{1 - \cos 2 x + \sin 2 x}{1 + \cos 2 x + \sin 2 x} . \cot x$ .

Lời giải:

a) Cách 1:

$A = \sin (\frac{π}{4} + x) - \cos (\frac{π}{4} - x)$

$= (\sin \frac{π}{4} \cos x + \cos \frac{π}{4} \sin x) - (\cos \frac{π}{4} \cos x + \sin \frac{π}{4} \sin x)$

$= (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos x + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin x) - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos x + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin x) = 0 \forall x$ .

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến x.

Cách 2:

$A = \sin (\frac{π}{4} + x) - \cos (\frac{π}{4} - x)$

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

$= \sin (\frac{π}{4} + x) - \sin (\frac{π}{4} + x) = 0 \forall x$ .

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến x.

b) $B = \cos (\frac{π}{6} - x) - \sin (\frac{π}{3} + x)$

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

$= \cos (\frac{π}{6} - x) - \cos (\frac{π}{6} - x) = 0 \forall x$ .

Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào biến x.

c) $C = \sin^{2} x + \cos (\frac{π}{3} - x) \cos (\frac{π}{3} + x)$

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

$= \sin^{2} x + \frac{1}{2} (\cos \frac{2 π}{3} + \cos (- 2 x))$

$= \sin^{2} x + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} + \cos 2 x)$

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

$= \sin^{2} x + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} - 2 \sin^{2} x)$

$= \sin^{2} x + \frac{1}{4} - \sin^{2} x = \frac{1}{4} \forall x$ .

Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào biến x.

d) $D = \frac{1 - \cos 2 x + \sin 2 x}{1 + \cos 2 x + \sin 2 x} . \cot x$

$= \frac{1 - (1 - 2 \sin^{2} x) + 2 \sin x \cos x}{1 + (2 \cos^{2} x - 1) + 2 \sin x \cos x} . \cot x$

$= \frac{2 \sin^{2} x + 2 \sin x \cos x}{2 \cos^{2} x + 2 \sin x \cos x} . \cot x$

$= \frac{2 \sin x (\sin x + \cos x)}{2 \cos x (\cos x + \sin x)} . \cot x$

$= \frac{\sin x}{\cos x} . \cot x = \tan x . \cot x = 1 \forall x$ .

Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào biến x.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1.31 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Đổi số đo góc α = 105° sang rađian ta được....

Bài 1.32 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo α mà $\hat{u O v}$ là góc tù. Mệnh đề nào sau đây đúng?....

Bài 1.33 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị $\cot \frac{89 π}{6}$ bằng...

Bài 1.34 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\frac{π}{2} < α < π$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?...

Bài 1.35 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?...

Bài 1.36 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?....

Bài 1.37 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Biết sin x = $\frac{1}{2}$ . Giá trị của cos2 x bằng...

Bài 1.38 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Biết cot x = $\frac{1}{2}$ . Giá trị của biểu thức $\frac{4 \sin x + 5 \cos x}{2 \sin x - 3 \cos x}$ bằng....

Bài 1.39 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai....

Bài 1.40 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?..

Bài 1.41 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 - \cos x}$ là...

Bài 1.42 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Khẳng định nào sau đây đúng?...

Bài 1.43 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Khẳng định nào sau đây sai?...

Bài 1.44 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?...

Bài 1.45 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Mệnh đề nào sau đây sai?....

Bài 1.46 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Mệnh đề nào sau đây sai?...

Bài 1.47 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Mệnh đề nào dưới đây đúng?.....

Bài 1.48 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình $2 \cos x = \sqrt{3}$ trên đoạn Số nghiệm của phương trình 2cosx = căn bậc hai 3 trên đoạn [0;5π/2] là là....

Bài 1.49 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Tổng các nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của phương trình 3cos x – 1 = 0 bằng....

Bài 1.50 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sin x bằng nhau khi và chỉ khi...

Bài 1.51 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau và tính các giá trị lượng giác của chúng....

Bài 1.52 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà Bưu điện Thành phố Hà Nội theo thứ tự dài 1,75 m và 1,26 m. Hỏi trong 15 phút, mũi kim phút vạch nên cung tròn có độ dài bao nhiêu mét? Cũng câu hỏi đó cho mũi kim giờ....

Bài 1.53 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Huyện lị Quản Bạ tỉnh Hà Giang và huyện lị Cái Nước tỉnh Cà Mau cùng nằm ở 105° kinh đông, nhưng Quản Bạ ở 23° vĩ bắc, Cái Nước ở vĩ độ 9° bắc. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến nối hai huyện lị đó (khoảng cách theo đường chim bay), coi Trái Đất có bán kính 6 378 km.....

Bài 1.54 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos α = $\frac{3}{4}$ , sin α > 0; sin β = $\frac{3}{5}$ , $β \in (\frac{9 π}{2}; 5 π)$ . Hãy tính cos 2α, sin 2α, cos 2β, sin 2β, cos (α + β), sin (α – β)....

Bài 1.55 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau...

Bài 1.56 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:....

Bài 1.57 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Hai sóng âm có phương trình lần lượt là...

Bài 1.58 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:...

Bài 1.59 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của p..

Bài 1.60 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:....

Bài 1.61 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:...

Bài 1.62 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:...

Bài 1.63 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:...

Bài 1.64 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Một thanh xà gồ hình hộp chữ nhật được cắt ra từ một khối gỗ hình trụ có đường kính 30 cm.....

Bài 1.65 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương, tương ứng. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là 70 lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hóa bởi hàm số......

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 47 Bài 65: Thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương | Cánh diều Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 46 Bài 65: Thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương | Cánh diều Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 44 Bài 64: Mét khối | Cánh diều Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 43 Bài 64: Mét khối | Cánh diều Lữ Ngọc My My

Tìm kiếm