Với lời giải Toán 8 trang 23 Tập 1 chi tiết Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớn sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 1 trang 23 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 4x² + 28x + 49;

b) 4a² + 20ab + 25b²;

c) 16y² – 8y + 1;

d) 9x² – 6xy + y².

Lời giải:

a) 4x² + 28x + 49 = (2x)² + 2 . 2x . 7 + 7² = (2x + 7)²;

b) 4a² + 20ab + 25b² = (2a)² + 2 . 2a . 5b + (5b)² = (2a + 5b)²;

c) 16y² – 8y + 1 = (4y)² – 2 . 4y . 1 + 1² = (4y – 1)²;

d) 9x² – 6xy + y² = (3x)² – 2 . 3x . y + y² = (3x – y)².

Bài 2 trang 23 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) a³ +12a² + 48a + 64;

b) 27x³ + 54x²y + 36xy² + 8y³;

c) x³ – 9x² + 27x – 27;

d) 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³.

Lời giải:

a) a³ +12a² + 48a + 64 = a³ + 3 . a² . 4 + 3 . a . 4² + 4³ = (a + 4)³;

b) 27x³ + 54x²y + 36xy² + 8y³

= (3x)³ + 3 . (3x)² . 2y + 3 . 3x . (2y)² + (2y)³

= (3x + 2y)³;

c) x³ – 9x² + 27x – 27 = x³ – 3 . x² . 3 + 3 . x . 3² – 3³ = (x – 3)³;

d) 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³ = (2a)³ – 3 . (2a)²b + 3 . 2ab² – b³ = (2a – b)³.

Bài 3 trang 23 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

a) 25x² – 16;

b) 16a² – 9b²;

c) 8x³ + 1;

d) 125x³ + 27y³;

e) 8x³ – 125;

g) 27x³ – y³.

Lời giải:

a) 25x² – 16 = (5x)² – 4² = (5x + 4)(5x – 4);

b) 16a² – 9b² = (4a)² – (3b)² = (4a + 3b)(4a – 3b);

c) 8x³ + 1 = (2x)³ + 1 = (2x + 1)[(2x)² + 2x . 1 + 1²] = (2x + 1)(4x² + 2x + 1);

d) 125x³ + 27y³ = (5x)³ + (3y)³ = (5x + 3y)[(5x)² + 5x . 3y + (3y)²]

= (5x + 3y)(25x² + 15xy + 9y²);

e) 8x³ – 125 = (2x)³ – 5³ = (2x + 5)[(2x)² + 2x . 5 + 5²]

= (2x + 5)(4x² + 10x + 25);

g) 27x³ – y³ = (3x)³ – y³ = (3x + y)(3x – y).

Bài 4 trang 23 Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức:

a) A = x² + 6x + 10 tại x = −103;

b) B = x³ + 6x² + 12x + 12 tại x = 8.

Lời giải:

a) Ta có A = x² + 6x + 10 = x² + 6x + 9 + 1 = (x + 3)² + 1.

Thay x = −103 vào biểu thức A, ta được:

A = (−103 + 3)² + 1 = (−100)² + 1 = 10 000 + 1 = 10 001.

Vậy A = 10 001 tại x = −103.

b) Ta có B = x³ + 6x² + 12x + 12 = x³ + 3 . x² . 2 + 3 . x . 2² + 2³ + 4

= (x + 2)³ + 4.

Thay x = 8 vào biểu thức B, ta được:

B = (8 + 2)³ + 4 = 10³ + 4 = 1004.

Vậy B = 1004 tại x = 8.

Bài 5 trang 23 Toán 8 Tập 1: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

a) C = (3x – 1)² + (3x + 1)² – 2(3x – 1)(3x + 1);

b) D = (x + 2)³ – (x – 2)³ – 12(x² + 1);

c) E = (x + 3)(x² – 3x + 9) – (x – 2)(x² + 2x + 4);

d) G = (2x – 1)(4x² + 2x + 1) – 8(x + 2)(x² – 2x + 4).

Lời giải:

a) Ta có C = (3x – 1)² + (3x + 1)² – 2(3x – 1)(3x + 1)

= [(3x – 1) – (3x + 1)]²= (3x – 1 – 3x – 1)²

= (– 1 – 1)²= (–2)²= 4.

Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào biến x.

b) D = (x + 2)³ – (x – 2)³ – 12(x² + 1)

= [(x + 2) – (x – 2)][(x + 2)² + (x + 2)(x – 2) + (x – 2)²] – 12(x² + 1)

= (x + 2 – x + 2)[(x + 2)² + x² – 2² + (x – 2)²] – 12x² – 12

= 4(x² + 4x + 4 + x² – 4 +x²– 4x + 4) – 12x² – 12

= 4(3x² + 4) – 12x² – 12

= 12x² + 16 – 12x² – 12 = 4.

Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào biến x.

c) E = (x + 3)(x² – 3x + 9) – (x – 2)(x² + 2x + 4)

= (x³ + 3³) – (x³ – 2³) = x³ + 27 – x³+ 8 = 35.

Vậy biểu thức E không phụ thuộc vào biến x.

d) G = (2x – 1)(4x² + 2x + 1) – 8(x + 2)(x² – 2x + 4)

= [(2x)³ – 1³]– 8(x³ + 2³) = (8x³ – 1) – 8(x³ + 8)

= 8x³ – 1–8x³ – 64 = – 65.

Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào biến x.

Bài 6 trang 23 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh: (0,76)³ + (0,24)³ + 3 . 0,76 . 024.

Lời giải:

Ta có (0,76)³ + (0,24)³ + 3 . 0,76 . 024

= (0,76 + 0,24)³ – 3 . 0,76 . 024 . (0,76 + 024) + 3 . 0,76 . 024

= 1³ – 3 . 0,76 . 024 . 1 + 3 . 0,76 . 024

= 1 – 3 . 0,76 . 024 + 3 . 0,76 . 024 = 1.

Vậy (0,76)³ + (0,24)³ + 3 . 0,76 . 024 = 1.