Bài 2.11 trang 32 Toán lớp 7: Biết rằng bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh của nó. Một hình chữ nhật có chiều dài là 8 dm và chiều rộng là 5 dm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu đềximét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Phương pháp giải:

Lời giải:

Ta có: Bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật là: $5^2+8^2=25+64=89$

Độ dài đường chéo của một hình chữ nhật là: $\sqrt{89}=9,\mathrm{43398...}$(dm)

Làm tròn kết quả này ta được: 9,4 dm

Chú ý: Độ dài đường chéo của một hình chữ nhật bằng căn bậc hai số học của tổng các bình phương độ dài hai cạnh của nó

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Để lát một mảnh sân có diện tích 240 m² người ta cần 800 viên gạch hoa hình vuông. Tính độ dài cạnh của mỗi viên gạch hoa theo đơn vị đề-xi-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Coi các mạch ghép là không đáng kể.

Hướng dẫn giải

Đổi 240 m² = 24000 dm²

Diện tích của mỗi viên gạch hoa là: 24000 : 800 = 30 (dm²)

Vì $30={\left(\sqrt{30}\right)}^2$ nên độ dài cạnh của viên gạch hoa là: $\sqrt{30}$ dm

Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được $\sqrt{30}$ ≈ 5,477225575.

Làm tròn kết quả đến hàng phần mười ta được độ dài cạnh viên gạch hoa là 5,5 dm.

Bài 2. Điền kí hiệu ($\in ;\notin$) thích hợp vào chỗ chấm:

a) 8,(25) … $\mathrm{𝕀}$

b) $-\frac{1}{3}$ … $\mathrm{𝕀}$

c) 0 … $\mathrm{𝕀}$

d) $\sqrt{11}$ … $\mathrm{𝕀}$

e) $\sqrt{9}$ … $\mathrm{𝕀}$

Hướng dẫn giải

a) Vì 8,(25) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên 8,(25) là số hữu tỉ. Do đó 8,(25) $\notin \mathrm{𝕀}$;

b) Vì $-\frac{1}{3}=-0,\left(3\right)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên $-\frac{2}{3}$ $\notin \mathrm{𝕀}$;

c) 0 là số hữu tỉ nên 0 $\notin \mathrm{𝕀}$;

d) Vì 11 không là số chính phương nên $\sqrt{11}$ $\in \mathrm{𝕀}$;

e) Vì 3² = 9 và 3 > 0 nên $\sqrt{9}=3$ là số hữu tỉ nên $\sqrt{9}$ $\notin \mathrm{𝕀}$.

Bài 3. Tìm căn bậc hai số học của các số sau:

a) 169;

b) 10 000;

c) 625;

d) 0.

Hướng dẫn giải

a) Vì 13² = 169 và 13 > 0 nên $\sqrt{169}=13$;

b) Vì 10 000 = 100² và 100 > 0 nên $\sqrt{10000}=100$;

c) Vì 625 = 25² và 25 > 0 nên $\sqrt{625}=25$;

d) Căn bậc hai của 0 là chính nó là 0.