Với lời giải Toán 8 trang 51 Tập 1 chi tiết trong Bài 10: Tứ giác sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 Bài 10: Tứ giác

Bài 3.1 trang 51 Toán 8 Tập 1: Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.8.

Lời giải:

• Hình 3.8a)

Xét tứ giác ABCD có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°$ .

Hay $90°+90°+\hat{C}+90°=360°$ .

Khi đó $\hat{C}+270°=360°$ .

Do đó $\hat{C}=360°-270°=90°$ .

Vậy $\hat{C}=90°$ .

• Hình 3.8b)

Vì $\widehat{VUS}$ và $\widehat{VUx}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat{VUS}+\widehat{VUx}=180°$

Hay $\widehat{VUS}+60°=180°$ .

Suy ra $\widehat{VUS}=180°-60°=120°$ .

Vì $\widehat{USR}$ và $\widehat{USy}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat{USR}+\widehat{USy}=180°$

Hay $\widehat{USR}+110°=180°$ .

Suy ra $\widehat{USR}=180°-110°=70°$ .

Do đó $\widehat{USR}=70°$ .

Xét tứ giác VUSR có: $\hat{V}+\widehat{VUS}+\widehat{USR}+\hat{R}=360°$ .

Hay $90°+120°+70°+\hat{R}=360°$

Khi đó $280°+\hat{R}=360°$

Do đó $\hat{R}=360°-280°=80°$ .

Vậy $\hat{R}=80°$ .

Bài 3.2 trang 51 Toán 8 Tập 1: Tính góc chưa biết của tứ giác trong Hình 3.9. Biết rằng $\hat{H}=\hat{E}+10°$ .

Lời giải:

Áp dụng định lí tổng bốn góc trong một tứ giác vào tứ giác HEFG, ta có:

$\hat{H}+\hat{E}+\hat{F}+\hat{G}=360°$

$\hat{E}+10°+\hat{E}+50°+60°=360°$

$2\hat{E}+120°=360°$

Suy ra $2\hat{E}=360°-120°=240°$ .

Khi đó $\hat{E}=120°$ .

Suy ra $\hat{H}=\hat{E}+10°=120°+10°=130°$ .

Vậy $\hat{H}=130°$ ; $\hat{E}=120°$ .

Bài 3.3 trang 51 Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Tính các góc B, D biết rằng $\hat{A}=100°,\hat{C}=60°$ .

Lời giải:

a) Nối AC, BD (như hình vẽ).

Ta có AB = AD hay hai điểm A cách đều hai đầu mút B và D;

CB = CD hay hai điểm C cách đều hai đầu mút B và D;

Do đó, hai điểm A và C cách đều hai đầu mút B và D.

Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.

• Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)

Nên AI cũng là tia phân giác của $\widehat{BAD}$ hay ${\hat{A}}_1={\hat{A}}_2$ .

Suy ra ${\hat{A}}_1={\hat{A}}_2=\frac{\widehat{BAD}}{2}=\frac{100°}{2}=50°$ .

• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)

Nên CI cũng là tia phân giác của $\widehat{BCD}$ hay ${\hat{C}}_1={\hat{C}}_2$ .

Suy ra null .

• Xét tam giác ACD có: ${\hat{A}}_1+{\hat{C}}_1+\widehat{ADC}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay $50°+30°+\widehat{ADC}=180°$ .

Suy ra $\widehat{ADC}=180°-50°-30°=100°$ .

Xét tứ giác ABCD có: $\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay $100°+\widehat{ABC}+60°+100°=360°$ .

Suy ra $\widehat{ABC}+260°=360°$ .

Do đó $\widehat{ABC}=360°-260°=100°$ .

Vậy $\widehat{ABC}=100°$ ; $\widehat{ADC}=100°$ .