Với lời giải Toán 11 trang 112 Tập 1 chi tiết trong Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 2 trang 112 Toán 11 Tập 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không nằm trong cùn một mặt phẳng. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF.

a) Chứng minh đường thẳng OO’ song song với các mặt phẳng (CDEF), (ADF) và (BCE).

b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AF và BE. Chứng minh MN // (CDFE).

c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (OMN) và (ABCD).

Lời giải:

a) Vì O là tâm hình bình hành ABCD nên O là trung điểm AC và BD, O’ là tâm của hình bình hành ABEF nên O’ là trung điểm AE và BF.

+) Ta có: OO’ // FD (tính chất đường trung bình trong tam giác BDF), mà FD ⊂ (CDEF). Do đó OO’ // (CDEF).

+) Ta lại có: FD ⊂ (ADF) nên OO’ // (ADF).

+) Ta có: OO’ // EC (tính chất đường trung bình trong tam giác ACE), mà EC ⊂ (BCE). Do đó OO’ // (BCE).

b) Vì M và N lần lượt là trung điểm của AF và BE nên MN là đường trung bình của ABEF, suy ra MN // EF mà EF ⊂ (CDEF). Do đó MN // (CDEF).

c) Ta có MN // AB mà AB ⊂ (ABCD) và MN ⊂ (OMN)

Ta lại có: O ∈ (OMN) ∩ (ABCD)

Do đó giao tuyến của (OMN) và (ABCD) là đường thẳng đi d qua O và song song với AB.

Bài 3 trang 112 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và một điểm M di động trên cạnh AD. Một mặt phẳng (α) qua M, song song với CD và SA, cắt BC, SC, SD lần lượt N, P, Q.

a) MNPQ là hình gì?

b) Gọi I = MQ ∩ NP. Chứng minh rằng I luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi M di động trên AD.

Lời giải:

a) Trong mặt phẳng (ABCD), từ M kẻ đường thẳng song song CD cắt BC tại N.

Gọi K là giao điểm của MN và AC.

Trong mặt phẳng (SAC), từ K kẻ đường thẳng song song với SA cắt SC tại P.

Trong mặt phẳng (SCD), từ P kẻ đường thẳng song song với CD cắt SD ở Q.

Mặt phẳng (MNPQ) chính là mặt phẳng (α) cần dựng.

b) Gọi d là giao tuyến của (SAD) ∩ (SBC)

Ta có: 

Mà S ∈ (SAD) ∩ (SBC) nên S ∈ d

Ta lại có: 

Do đó I ∈ d

Vì vậy I thuộc đường thẳng d cố định đi qua S và song song với AD.

Bài 4 trang 112 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc cạnh AB. Gọi (α) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng BC và AD. Gọi N, P, Q lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (α) với các cạnh AC, CD và DB.

a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành.

b) Trong trường hợp nào thì MNPQ là hình thoi?

Lời giải:

a) Trong mặt phẳng (ABC) từ điểm M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N.

Trong mặt phẳng (ACD) từ điểm N kẻ đường thẳng song song với AD cắt cạnh CD tại P.

Trong mặt phẳng (BCD) từ điểm P kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh BD tại Q.

Nối M với Q lại ta được mặt phẳng (MNPQ) chính là mặt phẳng (α) cần dựng.

Xét tứ giác MNPQ, có:

MN // QP (cùng // BC)

MQ // NP (cùng //AD)

Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết).

b) Để tứ giác MNPQ là hình thoi thì MN = NP, điều này xảy ra trong trường hợp M là trung điểm của AB và AD = BC.

Bài 5 trang 112 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của CD, (P) là mặt phẳng qua M song song với SA và BC. Tìm giao tuyến của (P) với các mặt của hình chóp S.ABCD.

Lời giải:

+) Giao tuyến của (P) và (ABCD):

Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại N

Suy ra giao tuyến của (P) và (ABCD) là MN.

+) Giao tuyến của (P) và (SAB):

Từ điểm N kẻ đường thẳng song song với SA cắt SB tại P

Suy ra giao tuyến của (P) và (SAB) là NP.

+) Giao tuyến của (P) và (SBC):

Từ điểm P kẻ đường thẳng song song với BC cắt SC tại Q

Suy ra giao tuyến của (P) và (SBC) là PQ.

+) Giao tuyến của (P) và (SDC) là MQ.

+) Giao tuyến của (P) và (SAD):

Kéo dài MN cắt AD tại K, từ K kẻ đường thẳng d song song với SA.

Suy ra giao tuyến (P) và (SAD) là d.

Bài 6 trang 112 Toán 11 Tập 1: Mô tả vị trí tương đối của các đường thẳng a, b, c, d, e với mặt phẳng (P) là mặt trước của tòa nhà (Hình 19).

Lời giải:

Đường thẳng a và e nằm trong mặt phẳng (P).

Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại một điểm.

Đường thẳng b và đường thẳng c song song với mặt phẳng (P).