Với lời giải Toán 11 trang 99 Tập 1 chi tiết trong Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 1 trang 99 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC.

a) Chứng minh đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (SAC).

b) Chứng minh O là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Lời giải:

a) Ta có: M ∈ SA ⊂ (SAC);

N ∈ SC ⊂ (SAC);

⇒ MN ⊂ (SAC).

b) Ta có O là giao điểm của AC và BD

O ∈ AC ⊂ (SAC)

O ∈ BD ⊂ (SBD).

⇒ O ∈ (SAC) ∩ (SBD).

Bài 2 trang 99 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD). Chứng minh IA = 2IM.

b) Tìm giao điểm E của đường thẳng SD và mặt phẳng (ABM).

c) Gọi N là một điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD).

Lời giải:

a)

Gọi I là giao điểm của AM và SO.

Mà SO ⊂ (SBD)

Suy ra I ∈ (SBD).

Xét tam giác SAC, có:

AM, SO là các đường trung tuyến của tam giác

Mà I là giao điểm của AM và SO nên I là trọng tâm tam giác SAC

Suy ra $AI=\frac{2}{3}AM$ hay AI = 2 IM.

b)

Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt SD tại E.

Ta có ME ⊂ (ABM).

Do đó SD ∩ (ABM) = {E}.

c)

Gọi MN giao với BE tại J

Mà BE ⊂ (SBD)

Suy ra I là giao điểm của MN và (SBD).

Bài 3 trang 99 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD; M và N lần lượt là trung điểm của SB và SD; P thuộc đoạn SC và không là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm E của đường thẳng SO và mặt phẳng (MNP).

b) Tìm giao điểm Q của đường thẳng SA và mặt phẳng (MNP).

c) Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của QM và AB, QP và AC, QN và AD. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.

Lời giải:

a) Gọi E là giao điểm của SO và MN

Mà MN ⊂ (MNP)

Suy ra SO ∩ (MNP) = {E}.

b)

Gọi Q là giao điểm của PE và SA

Mà PE ⊂ (MNP)

Suy ra SA ∩ (MNP) = {Q}.

c)

Ta có: QM ∩ AB = {I};

Mà QM ⊂ (QMN), AB ⊂ (ABCD)

Suy ra I ∈ (QMN) ∩ (ABC) (1)

Ta lại có: QN ∩ AD = {K}

Mà QN ⊂ (QMN), AD ⊂ (ABCD)

Suy ra K ∈ (QMN) ∩ (ABCD ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (QMN) ∩ (ABCD ) = {IM}.

Mặt khác, ta có: QE ∩ AC = {J}

Mà QE ⊂ (QMN), AC ⊂ (ABCD)

Suy ra J ∈ (QMN) ∩ (ABCD )

Do đó J thuộc đường thẳng IM.

Bài 4 trang 99 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là ba điểm trên ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I (I ≠ C), EG cắt AD tại H (H ≠ D).

a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (EFG) và (BCD), (EFG) và (ACD).

b) Chứng minh ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.

Lời giải:

a) +) Ta có: EF ∩ BC = {I}, EG ∩ BD = {G}

Mà EF, EG ⊂ (EGF) và BC, BD ⊂ (BCD)

Suy ra (EFG) ∩ (BCD) = {IG}.

+) Ta có: EF ∩ AC = {F}, EG ∩ AD = {H}

Mà EF, EG ⊂ (EGF) và AC, AD ⊂ (ACD)

Suy ra (EFG) ∩ (ACD) = {FH}.

b) Ta có: 

Mà CD ⊂ (BCD)

Gọi J là giao điểm của IG và CD.

Ta lại có: 

Mặt khác: (ACD) ∩ (EFG) = IG

Do đó J ∈ IG.

Vậy ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua điểm J.

Bài 5 trang 99 Toán 11 Tập 1: Thước laser phát tia laser, khi tia này quay sẽ tạo ra mặt phẳng ánh sáng (Hình 41). Giải thích tại sao các thước kẻ laser lại giúp người thợ xây dựng được đường thẳng trên tường hoặc sàn nhà.

Lời giải:

Thước laser phát tia laser, khi tia này quay sẽ tạo ra mặt phẳng ánh sáng, mặt phẳng ánh sáng này giao với mặt tường sẽ tạo ra một vệt là đường thẳng trên tường hoặc sàn nhà.