Với lời giải Toán 11 trang 98 Tập 1 chi tiết trong Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Thực hành 8 trang 98 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện SABC. Gọi H, K lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SA và SC (H ≠ S, A; K ≠ S, C) sao cho HK không song song với AC. Gọi I là trung điểm của BC (Hình 38).

a) Tìm giao điểm của đường thẳng HK và mặt phẳng (ABC).

b) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAI) và (ABK); (SAI) và (BCH).

Lời giải:

a)

Xét mặt phẳng (SAC), có:

HK ∩ AC = {J}

Mà AC ⊂ (ABC)

Suy ra HK ∩ (ABC) = {J}.

b)

+) Ta có: 

Gọi D là giao điểm của SI và BK

Ta có: 

Do đó (SAI) ∩ (ABK) = AD.

+) Ta có: 

Ta lại có: 

Do đó (SAI) ∩ (BHC) = HI.

Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Trên các cạnh bên của hình chóp lấy lần lượt các điểm A’, B’, C’, D’. Cho biết AC cắt BD tại O, A’C’ cắt B’D’ tại O’, AB cắt CD tại E và A’B’ cắt D’C’ tại E’ (Hình 39). Chứng minh rằng:

a) S, O’, O thẳng hàng;

b) S, E’, E thẳng hàng.

Lời giải:

a) +) Ta có 

Ta lại có: O là giao điểm của AC và BD nên

Suy ra (SAC) ∩ (SBD) = SO.

+) Ta có 

Ta lại có: O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’ nên

Suy ra (SA'C') ∩ (SB'D') = SO'.

+) Mặt khác mặt phẳng (SA’C’) cũng chính là mặt phẳng (SAC), mặt phẳng (SB’D’) cũng chính là mặt phẳng (SBD) do đó SO’ trùng SO. Vì vậy S, O’, O thẳng hàng.

b) +) Ta có 

Ta lại có: E là giao điểm của AB và DC nên

Suy ra (SAB) ∩ (SDC) = SE.

+) Ta có 

Ta lại có: E’ là giao điểm của D’C’ và A’B’ nên

Suy ra (SB'C') ∩ (SD'C') = SE'.

+) Mặt khác mặt phẳng (SB’C’) cũng chính là mặt phẳng (SBC), mặt phẳng (SD’C’) cũng chính là mặt phẳng (SDC) do đó SE’ trùng SE. Vì vậy S, E’, E thẳng hàng.

Vận dụng 5 trang 98 Toán 11 Tập 1: Nêu cách tạo lập tứ diện đều SABC từ tam giác đều SS’S’’ theo gợi ý ở Hình 40.

Lời giải:

+) Chia tam giác SS’S” thành 4 tam giác bằng nhau như hình vẽ:

- Lấy A, C, B lần lượt là trung điểm của SS’, SS”, S’S”.

- Nối các đoạn thẳng AB, BC, AC ta được bốn tam giác đều bằng nhau ∆SAC, ∆S’AB, ∆ABC, ∆S”BC.

+) Gập các nếp gấp AC, BC, AB, rồi chụm các đỉnh S, S’, S” làm một ta được hình chóp SABC.