Với lời giải Toán 11 trang 91 Tập 1 chi tiết trong Bài 13: Hai mặt phẳng song song sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 13: Hai mặt phẳng song song

Luyện tập 3 trang 91 Toán 11 Tập 1: Trong Ví dụ 3, hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (EMQ) và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Trong Ví dụ 2, ta đã chứng minh được hai mặt phẳng (MNPQ) và (ABCD) song song với nhau. Vì vậy hai giao tuyến của mặt phẳng (EMQ) với hai mặt phẳng (MNPQ) và (ABCD) song song với nhau. Ta có (EMQ) ∩ (MNPQ) = MQ. Trong mặt phẳng (MEQ), qua E vẽ đường thẳng song song với MQ cắt CD tại H (EH // MQ // AD) thì đường thẳng EH là giao tuyến của hai mặt phẳng (EMQ) và mặt phẳng (ABCD).

3. Định lí Thalès trong không gian

HĐ5 trang 91 Toán 11 Tập 1: Cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song. Hai đường thẳng phân biệt d và d' cắt ba mặt phẳng lần lượt tại A, B, C và A', B', C' (C khác C'). Gọi D là giao điểm của AC' và (Q) (H.4.48).

a) Các cặp đường thẳng BD và CC', B'D và AA' có song song với nhau không?

b) Các tỉ số $\frac{AB}{BC},\frac{AD}{D{C}^{\text{'}}}$ và $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ có bằng nhau không?

Lời giải:

a) Mặt phẳng (ACC') lần lượt cắt hai mặt phẳng song song (Q) và (R) theo hai giao tuyến BD và CC'. Do đó, BD // CC'.

Mặt phẳng AC'A' lần lượt cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến AA' và B'D. Do đó, B'D // AA'.

b) Xét tam giác ACC' có BD // CC', theo định lý Thalés trong tam giác ta suy ra $\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{D{C}^{\text{'}}}$

Tương tự, xét tam giác AA'C' có B'D // AA', ta suy ra $\frac{AD}{D{C}^{\text{'}}}=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ .

Vậy $\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{D{C}^{\text{'}}}=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ .

Luyện tập 4 trang 91 Toán 11 Tập 1: Trong HĐ5, cho AB = 2 cm, BC = 4 cm và A'B' = 3 cm. Tính độ dài của đoạn thẳng B'C'.

Lời giải:

Theo định lí Thalès trong không gian, ta có $\frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{BC}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ .

Suy ra $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}.BC}{AB}=\frac{3.4}{2}=6$ (cm).

4. Hình lăng trụ và hình hộp

HĐ6 trang 91 Toán 11 Tập 1: Các hình ảnh dưới đây có đặc điểm chung nào với hình lăng trụ đứng tam giác mà em đã học ở lớp 7?

Lời giải:

Các hình ảnh đã cho trên đều có chứa hai mặt nằm trong hai mặt phẳng song song, các mặt còn lại chứa các cạnh đối diện song song với nhau.