Giải Toán 11 trang 11 Tập 1 Kết nối tri thức

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 07-10-2023 Lớp 11

333

Với lời giải Toán 11 trang 11 Tập 1 chi tiết trong Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Luyện tập 4 trang 11 Toán 11 Tập 1: Xác định các điểm M và N trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn các góc lượng giác có số đo bằng $- \frac{15 π}{4}$ và 420°.

Lời giải:

Ta có: $- \frac{15 π}{4} = - (\frac{3 π}{4} + 3 π)$ , điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $- \frac{15 π}{4}$ được xác định trong hình dưới đây:

Luyện tập 4 trang 11 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Ta có: 420° = 60° + 360°, điểm N trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 420° được xác định trong hình dưới đây:

Luyện tập 4 trang 11 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

HĐ5 trang 11 Toán 11 Tập 1: Nhắc lại khái niệm các giá trị lượng giác sin α, cos α, tan α, cot α của góc α (0° ≤ α ≤ 180°) đã học ở lớp 10 (H.1.9a).

HĐ5 trang 11 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Lời giải:

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), gọi M(x₀; y₀) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\hat{x O M} = α$ . Khi đó:

• sin của góc α là tung độ y₀ của điểm M, kí hiệu là sin α

sin α = y₀.

• côsin của góc α là hoành độ của x₀ của điểm M, kí hiệu là cos α

cos α = x₀.

• Khi α ≠ 90° (hay là x₀ ≠ 0), tang của α là $\frac{y_{0}}{x_{0}}$ , kí hiệu là tan α

$\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{y_{0}}{x_{0}}$ .

• Khi α ≠ 0° và α ≠ 180° (hay là y₀ ≠ 0), côtang của α là $\frac{x_{0}}{y_{0}}$ , kí hiệu là cot α.

$\cot α = \frac{\cos α}{\sin α} = \frac{x_{0}}{y_{0}}$ .

Luyện tập 5 trang 12 Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác có số đo bằng $\frac{5 π}{6}$ .

a) Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác đã cho.

b) Tính các giá trị lượng giác của góc lượng giác đã cho.

Lời giải:

a) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $\frac{5 π}{6}$ được xác định trong hình sau:

Luyện tập 5 trang 12 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

b) Ta có:

$\cos \frac{5 π}{6} = - \frac{\sqrt{3}}{2}; \sin \frac{5 π}{6} = \frac{1}{2}$ ;

$\tan \frac{5 π}{6} = \frac{\sin \frac{5 π}{6}}{\cos \frac{5 π}{6}} = - \frac{\sqrt{3}}{3}; \cot \frac{5 π}{6} = \frac{\cos \frac{5 π}{6}}{\sin \frac{5 π}{6}} = - \sqrt{3}$ .