Cho dãy số (un) với u1 = 2, n ≥ 1. Đặt vn = un + 1 – un

Cho dãy số (un) với u1 = 2, n ≥ 1. Đặt vn = un + 1 – un

Hoàng Ánh Ngày: 04-10-2023 Lớp 11

689

Với giải Bài 5.9 trang 78 SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 15: Giới hạn của dãy số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 5.9 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với u₁ = 2, $u_{n + 1} = u_{n} + \frac{2}{3^{n}}$ , n ≥ 1. Đặt v_n = u_{n + 1} – u_n.

a) Tính v₁ + v₂ + ... + v_n theo n.

b) Tính u_n theo n.

c) Tính $\lim_{n \to + \infty} u_{n}$ .

Lời giải:

a) Ta có v_n = u_{n + 1} – u_n = $(u_{n} + \frac{2}{3^{n}}) - u_{n} = \frac{2}{3^{n}}$ .

Do đó, v₁ + v₂ + ... + v_n = $\frac{2}{3} + \frac{2}{3^{2}} + ... + \frac{2}{3^{n}} = 2 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + ... + \frac{1}{3^{n}})$

$= 2. \frac{1 - \frac{1}{3^{n + 1}}}{1 - \frac{1}{3}} = 3 (1 - \frac{1}{3^{n + 1}})$ .

b) Ta có v₁ + v₂ + ... + v_n = (u₂ – u₁) + (u₃ – u₂) + ... + (u_{n + 1} – u_n)

= u_{n +}₁ – u₁ = $(u_{n} + \frac{2}{3^{n}}) - 2 = u_{n} + \frac{2}{3^{n}} - 2$ .

Mà theo câu a có v₁ + v₂ + ... + v_n= $3 (1 - \frac{1}{3^{n + 1}})$ .

Do đó, $u_{n} + \frac{2}{3^{n}} - 2 = 3 (1 - \frac{1}{3^{n + 1}})$ . Từ đó suy ra $u_{n} = 5 - \frac{1}{3^{n - 1}}$ .

c) Ta có

$\lim_{n \to + \infty} u_{n} = \lim_{n \to + \infty} (5 - \frac{1}{3^{n - 1}}) = \lim_{n \to + \infty} (5 - {(\frac{1}{3})}^{n - 1}) = 5$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5.1 trang 77 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:....

Bài 5.2 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:....

Bài 5.3 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $u_{n} = \frac{1 + a + a^{2} + ... + a^{n}}{1 + b + b^{2} + ... + b^{n}}$ với a, b là các số thực thỏa mãn |a| < 1, |b| < 1. Tính $\lim_{n \to + \infty} u_{n}$ .....

Bài 5.4 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Tính $\lim_{n \to + \infty} \frac{1 + 3 + 5 + ... + (2 n - 1)}{n^{2} + 2 n}$ ....

Bài 5.5 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Tính tổng $S = - 1 + \frac{1}{5} - \frac{1}{5^{2}} + ... + {(- 1)}^{n} \frac{1}{5^{n - 1}}$ + …...

Bài 5.6 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:...

Bài 5.7 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{\cos n}{n^{2}}$ . Tính $\lim_{n \to + \infty} u_{n}$ ....

Bài 5.8 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác A₁B₁C₁ có diện tích là 3 (đơn vị diện tích). Dựng tam giác A₂B₂C₂ bằng cách nối các trung điểm của các cạnh B₁C₁, C₁A₁, A₁B₁. Tiếp tục quá trình này, ta có các tam giác A₃B₃C₃, ..., A_nB_nC_n,... Kí hiệu s_n là diện tích của tam giác A_nB_nC_n...

Bài 5.9 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với u₁ = 2, $u_{n + 1} = u_{n} + \frac{2}{3^{n}}$ , n ≥ 1. Đặt v_n = u_{n + 1} – u_n....

Bài 5.10 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) có tính chất $(u_{n} - \frac{n}{n + 1}) \leq \frac{1}{n^{2}}$ . Tính $\lim_{n \to + \infty} u_{n}$ ....

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 5

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Một khu rừng hình chữ nhật có chu vi 7km 5 hm, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài

Một khu rừng hình chữ nhật có chu vi 7km 5 hm, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài Nguyễn Mạnh Tài

83

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho hàm số y= f(x). Đồ thị hàm số y= f’(x) như hình dưới và f(-2) = f( 2) = 0

Cho hàm số y= f(x). Đồ thị hàm số y= f’(x) như hình dưới và f(-2) = f( 2) = 0 Nguyễn Mạnh Tài

75

Toán Tổng hợp kiến thức

Rút gọn biểu thức (x – y + z)^2 + (z – y)^2 + 2(x – y + z)(y – z)

Rút gọn biểu thức (x – y + z)^2 + (z – y)^2 + 2(x – y + z)(y – z) Nguyễn Mạnh Tài

82

Toán Tổng hợp kiến thức

Khai triển biểu thức (–x – 3y)^3 ta được

Khai triển biểu thức (–x – 3y)^3 ta được Nguyễn Mạnh Tài

79

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.