Cho un = 1+a+a^2+...+a^n/1+b+b^2+...+b^n với a, b là các số thực thỏa mãn |a| < 1, |b| < 1. Tính

Cho un = 1+a+a^2+...+a^n/1+b+b^2+...+b^n với a, b là các số thực thỏa mãn |a| < 1, |b| < 1. Tính

Hoàng Ánh Ngày: 04-10-2023 Lớp 11

475

Với giải Bài 5.3 trang 78 SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 15: Giới hạn của dãy số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 5.3 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $u_{n} = \frac{1 + a + a^{2} + ... + a^{n}}{1 + b + b^{2} + ... + b^{n}}$ với a, b là các số thực thỏa mãn |a| < 1, |b| < 1. Tính $\lim_{n \to + \infty} u_{n}$ .

Lời giải:

Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân, ta có:

$u_{n} = \frac{1 + a + a^{2} + ... + a^{n}}{1 + b + b^{2} + ... + b^{n}} = \frac{\frac{1 - a^{n + 1}}{1 - a}}{\frac{1 - b^{n + 1}}{1 - b}} = \frac{1 - b}{1 - a} . \frac{1 - a^{n + 1}}{1 - b^{n + 1}}$ .

Do đó, $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = \lim_{n \to + \infty} (\frac{1 - b}{1 - a} . \frac{1 - a^{n + 1}}{1 - b^{n + 1}}) = \frac{1 - b}{1 - a}$ (do |a| < 1, |b| < 1).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5.1 trang 77 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:....

Bài 5.2 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:....

Bài 5.3 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $u_{n} = \frac{1 + a + a^{2} + ... + a^{n}}{1 + b + b^{2} + ... + b^{n}}$ với a, b là các số thực thỏa mãn |a| < 1, |b| < 1. Tính $\lim_{n \to + \infty} u_{n}$ .....

Bài 5.4 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Tính $\lim_{n \to + \infty} \frac{1 + 3 + 5 + ... + (2 n - 1)}{n^{2} + 2 n}$ ....

Bài 5.5 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Tính tổng $S = - 1 + \frac{1}{5} - \frac{1}{5^{2}} + ... + {(- 1)}^{n} \frac{1}{5^{n - 1}}$ + …...

Bài 5.6 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:...

Bài 5.7 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{\cos n}{n^{2}}$ . Tính $\lim_{n \to + \infty} u_{n}$ ....

Bài 5.8 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tam giác A₁B₁C₁ có diện tích là 3 (đơn vị diện tích). Dựng tam giác A₂B₂C₂ bằng cách nối các trung điểm của các cạnh B₁C₁, C₁A₁, A₁B₁. Tiếp tục quá trình này, ta có các tam giác A₃B₃C₃, ..., A_nB_nC_n,... Kí hiệu s_n là diện tích của tam giác A_nB_nC_n...

Bài 5.9 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với u₁ = 2, $u_{n + 1} = u_{n} + \frac{2}{3^{n}}$ , n ≥ 1. Đặt v_n = u_{n + 1} – u_n....

Bài 5.10 trang 78 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) có tính chất $(u_{n} - \frac{n}{n + 1}) \leq \frac{1}{n^{2}}$ . Tính $\lim_{n \to + \infty} u_{n}$ ....

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 5

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 116 Bài 46: Luyện tập chung | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 116 Bài 46: Luyện tập chung | Cánh diều Lữ Ngọc My My

5

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 115 Bài 46: Luyện tập chung | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 115 Bài 46: Luyện tập chung | Cánh diều Lữ Ngọc My My

4

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 114 Bài 46: Luyện tập chung | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 114 Bài 46: Luyện tập chung | Cánh diều Lữ Ngọc My My

4

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 113 Bài 45: Tỉ lệ bản đồ | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 113 Bài 45: Tỉ lệ bản đồ | Cánh diều Lữ Ngọc My My

6

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.