Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 2: Tứ giác sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác

Giải SBT Toán 8 trang 57

Bài 1 trang 56 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm tứ giác lồi trong các hình sau:

Lời giải:

a) Tứ giác ABCD luôn nằm trong cùng một phần mặt phẳng được phân chia bởi đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác nên ABCD là tứ giác lồi.

b) Đường thẳng đi qua cạnh của tứ giác MNPQ chia tứ giác thành hai phần nên MNPQ không phải là tứ giác lồi.

Giải SBT Toán 8 trang 57 

Bài 2 trang 57 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm số đo x trong các tứ giác sau:

Lời giải:

Vì tổng số đo các góc của một tứ giác bằng 360° nên ta có:

a) x + 47° + 86° + 128° = 360°

Suy ra x = 360° ‒ (47° + 86° + 128°) = 99°.

b) x + 90° + 90° + 67° = 360°

Suy ra x = 360° ‒ (90° + 90° + 67°) = 113°.

c) x + 34° + 146° + 34° = 360°

Suy ra x = 360° ‒ (34° + 146° + 34°) = 146°.

Bài 3 trang 57 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD như Hình 12.

a) Tính độ dài hai đường chéo và cạnh còn lại của tứ giác ABCD.

b) Cho biết góc B bằng 53°. Tìm số đo góc C.

Lời giải:

a) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABD vuông tại A có:

BD² = AD² + AB² = 4² + 10² = 116

Suy ra $BD=\sqrt{116}$.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ADC vuông tại D có:

AC² = AD² + DC² = 4² + 7² = 65

Suy ra $AC=\sqrt{65}$.

Kẻ CH ⊥ AB (H ∈ AB), mà AD ⊥ AB nên CH // AD

Ta cũng có DC ⊥AD và AB ⊥ AD nên DC // AB

Suy ra $\widehat{DCA}=\widehat{HAC},\widehat{DAC}=\widehat{HCA}$ (các cặp góc so le trong)

Xét ∆ADC và ∆CHA có:

$\widehat{DCA}=\widehat{HAC}$ cạnh AC chung, $\widehat{DAC}=\widehat{HCA}$

Do đó ∆ADC = ∆CHA (g.c.g)

Suy ra: CD = AH, AD = CH

Mà CD = 7, AD = 4 nên AH = 7, CH = 4

Ta có: BH = AB ‒ AH = 10 ‒ 7 =3.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác CBH vuông tại H có:

BC² = CH² + BH² = 3² + 4² = 25

Suy ra $BC=\sqrt{25}=5$.

b) Vì tổng số đo các góc của một tứ giác bằng 360° nên trong tứ giác ABCD có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°$

Suy ra $\hat{C}=360°-\hat{A}-\hat{B}-\hat{D}$$=360°-90°-53°-90°=127°$.

Bài 4 trang 57 SBT Toán 8 Tập 1: Bạn Hùng muốn làm một cái diều có dạng hình tứ giác KITE như Hình 13. Cho biết $\widehat{KIT}=90°,\widehat{KET}=70°$, IK = IT, EK = ET. Tìm số đo các góc còn lại của tứ giác KITE.

Lời giải:

Xét ∆KIE và ∆TIE có:

IK = IT, EK = ET, cạnh IE chung

Do đó ∆KIE = ∆TIE (c.c.c), suy ra $\widehat{IKE}=\widehat{ITE}$ (hai góc tương ứng)

Vì tổng số đo các góc của một tứ giác bằng 360° nên trong tứ giác KITE ta có:

$\widehat{IKE}+\widehat{KIT}+\widehat{ITE}+\widehat{KET}=360°$, mà $\widehat{IKE}=\widehat{ITE}$ (chứng minh trên)

Suy ra $2\widehat{IKE}+\widehat{KIT}+\widehat{KET}=360°$

Do đó $\widehat{IKE}=\widehat{ITE}=\frac{360°-\widehat{KIT}-\widehat{KET}}{2}=\frac{360°-90°-70°}{2}=100°$.

Bài 5 trang 57 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có $\hat{C}-\hat{D}=10°$. Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I. Biết $\widehat{AIB}=65°$. Tính số đo góc C và góc D.

Lời giải:

Xét ∆AIB, ta có: $\widehat{AIB}+\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=180°$

Mà $\widehat{AIB}=65°$ suy ra $\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=180°-65°=115°$.

Do AI, BI lần lượt là tia phân giác của $\widehat{DAB},\widehat{ABC}$ nên ta có:

$\widehat{DAB}=2\widehat{IAB},\widehat{ABC}=2\widehat{IBA}$

Do đó $\hat{A}+\hat{B}=\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=2.\left(\widehat{IAB}+\widehat{IBA}\right)$$=2.115°=230°$.

Xét tứ giác $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°$

Suy ra $\hat{C}+\hat{D}=360°-\left(\hat{A}+\hat{B}\right)=360°-230°=130°$.

Mặt khác $\hat{C}-\hat{D}=10°$nên $\hat{C}=10°+\hat{D}$

Thay $\hat{C}=10°+\hat{D}$ vào $\hat{C}+\hat{D}=130°$ ta có:

$10°+\hat{D}+\hat{D}=130°$

Suy ra, $\hat{D}=\frac{130°-10°}{2}=60°$.

Do đó $\hat{C}=60°+10°=70°$.

Bài 6 trang 57 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD, $\hat{C}=65°,\hat{A}=115°$.

a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD.

b) Tính số đo góc B và góc D.

Lời giải:

a) Ta có:

AB = AD (giả thiết), suy ra A thuộc đường trung trực của BD;

CB = CD (giả thiết), suy ra C thuộc đường trung trực của BD.

Vậy AC là đường trung trực của BD.

b) Xét ∆ABC và∆ADC, ta có:

AB = AD (giả thiết); BC = DC (giả thiết); AC là cạnh chung.

Suy ra ∆ABC= ∆ADC (c.c.c).

Do đó $\hat{B}=\hat{D}$ (hai góc tương ứng)

Xét tứ giác ABCD, ta có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360°$.

Hay $115°+\hat{B}+65°+\hat{D}=360°$

Do đó $\hat{B}+\hat{D}=360°-115°-65°=180°$.

Mà $\hat{B}=\hat{D}$ (chứng minh trên) nên $\hat{B}=\hat{D}=\frac{180°}{2}=90°$.

Bài 7 trang 57 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau tại I. Cho biết BC = 15 cm, CD = 24 cm và AD = 20 cm. Tính độ dài AB.

Lời giải:

Áp dụng định lí Pythagore vào bốn tam giác AIB, BIC, CID, DIA vuông tại I, ta có:

AB² = IA² + IB²

BC² = IB² + IC²

CD² = IC² + ID²

AD² = IA² + ID²

Nên AB² + CD² = IA² + IB² + IC² + ID²

Hay AB² + CD² = (IB² + IC²) + (IA² + ID²)

AB² + CD² = BC² + AD²

AB² + 24² = 15² + 20²

AB² = 225 + 400 – 576 = 49

Suy ra $AB=\sqrt{49}=7$ (cm).

Bài 8 trang 57 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác đó.

Lời giải:

Vẽ tứ giác ABCD. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

IA + IB > AB (trong tam giác IAB)

IB + IC > BC (trong tam giác IBC)

IC + ID > CD (trong tam giác ICD)

IA + ID > AD (trong tam giác IAD)

Suy ra2(IA + IB + IC + ID) > AB + BC + CD + DA

Hay 2(AC + BD) > AB + BC + CD + DA

Vậy $AC+BD>\frac{AB+BC+CD+DA}{2}$ hay tổng độ dài hai đường chéo của một tứ giác lớn hơn nửa chu vi của tứ giác đó.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Định lí Pythagore

Bài 2: Tứ giác

Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

Bài tập cuối chương 3

Lý thuyết Tứ giác

1. Khái niệm 

Tứ giác ABCD là một hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD và DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

Ví dụ:

Đặc điểm

+ Có 4 đỉnh

+ Có 4 cạnh

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác đó.

Ví dụ: ABCD là tứ giác lồi, EFGH không phải là tứ giác lồi.

2. Tính chất

+ Hai cạnh kề nhau là hai cạnh chung đỉnh.

+ Hai cạnh kề nhau tạo thành góc của tứ giác.

+ Hai cạnh đối nhau không chung đỉnh.

+ Hai đỉnh đối nhau là hai đỉnh không cùng nằm trên một cạnh.

+ Đường chéo là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau.

3. Định lí tổng các góc của một tứ giác

Tổng số đo các góc của một tứ giác bằng ${360}^0$.

Tứ giác ABCD, $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}={360}^0$

Ví dụ:

$\hat{B}={360}^0-{93}^0-{123}^0-{75}^0={69}^0$