Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 1: Định lí Pythagore sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Pythagore

Giải SBT Toán 8 trang 52

Bài 1 trang 52 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác MNP vuông tại M.

a) Tính độ dài cạnh NP nếu biết MN = 7, MP = 24.

b) Tính độ dài cạnh MP nếu biết NP = 29, MN = 20.

c) Tính độ dài cạnh MN nếu biết NP = 61, MP = 11.

Lời giải:

a) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MNP vuông tại M, ta có:

NP² = MN² + MP² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625.

Suy ra $NP=\sqrt{625}=25$.

b) Từ NP² = MN² + MP², suy ra MP² = NP² ‒ MN² = 29² ‒ 20² = 441.

Suy ra $MP=\sqrt{441}=21$.

c) Từ NP² = MN² + MP², suy ra MN² = NP² ‒ MP² = 61² ‒ 11² = 3600.

Suy ra $MN=\sqrt{3600}=60$.

Bài 2 trang 52 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh tam giác EFG vuông trong các trường hợp sau:

a) FG = 12, EF = 35, EG = 37;

b) FG = 85, EF = 77, EG = 36;

c) FG = 12, EF = 13, EG = 5.

Lời giải:

a) Ta có EG² = 37² = 1 369 và EF² + FG² = 35² + 12² = 1 369.

Suy ra tam giác EFG vuông tại F (định lí Pythagore đảo).

b) Ta có FG² = 85² = 7 225 và EF² + EG² = 77² + 36² =7 225.

Suy ra tam giác EFG vuông tại E (định lí Pythagore đảo).

c) Ta có EF² = 13² = 169 và EG² + FG² = 12² + 5² = 169.

Suy ra tam giác EFG vuông tại G (định lí Pythagore đảo).

Bài 3 trang 52 SBT Toán 8 Tập 1: Tính chiều cao BH của tam giác ABC cân tại B (Hình 5), biết AB = 9 cm và AC = 4 cm.

Lời giải:

Tam giác ABC cân tại B nên đường cao BH cũng là đường trung tuyến.

Suy ra $AH=\frac{AC}{2}=\frac{4}{2}=2$ (cm)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:

AB² = AH² + BH²

Suy ra BH² = AB² – AH² = 9² – 2² = 77.

Do đó $BH=\sqrt{77}$(cm).

Bài 4 trang 52 SBT Toán 8 Tập 1: Tính độ dài x trong Hình 6.

Lời giải:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BCD vuông tại C, ta có:

BD² = BC² + CD²

Suy ra: BC² = BD² ‒ CD² = 19² ‒ 13² = 192.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC²

Suy ra: AB² = BC² ‒ AC² = 192 ‒ 5² = 167.

Do đó $AB=x=\sqrt{167}$ (cm).

Bài 5 trang 52 SBT Toán 8 Tập 1: Tính độ dài các cạnh chưa biết của tam giác vuông sau:

Lời giải:

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ta có:

a) x² = 1,3² + 1,7² = 4,58

Suy ra: $x=\sqrt{4,58}\approx 2,1$.

b) 51² = 35² + x²

Suy ra x² = 51² – 35² = 1376.

Do đó $x=\sqrt{1376}\approx 37$.

c) x² = 19² + 9² = 442.

Suy ra $x=\sqrt{442}\approx 21$.

Bài 6 trang 52 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:

Lời giải:

a) Vì 41² = 1681 ≠ 1664 = 40² + 8² nên Hình 8a không là tam giác vuông.

b) Vì 65² = 4225 = 52² + 39² nên theo định lí Pythagore thì Hình 8b là tam giác vuông.

c) Vì 65² = 4225 ≠ 4148 = 58² + 28² nên Hình 8c không là tam giác vuông.

Giải SBT Toán 8 trang 53

Bài 7 trang 53 SBT Toán 8 Tập 1: Tính khoảng cách x từ đầu thang đến chân tường (Hình 9).

Lời giải:

Khoảng cách x từ đầu thang đến chân tường bằng độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông nên áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ta có:

9² = x² + 5², suy ra $x=\sqrt{9^2-1,5^2}\approx 8,9$ (m).

Bài 8 trang 53 SBT Toán 8 Tập 1: Một máy bay đang ở độ cao 5,2 km. Khoảng cách từ hình chiếu vuông góc của máy bay xuống mặt đất đến vị trí A của sân bay là 10,2 km (Hình 10). Tính khoảng cách từ vị trí máy bay đến vị trí A của sân bay.

Lời giải:

Gọi khoảng cách từ vị trí máy bay đến vị trí A của sân bay là x(km) (x > 0).

Khoảng cách từ vị trí máy bay đến vị trí A của sân bay là độ dài cạnh huyền trong tam giác vuông nên áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ta có:

x² = 5,2² + 10,2², suy ra $x=\sqrt{10,2^2+5,2^2}\approx 11,4$ (km).

Vậy khoảng cách từ vị trí máy bay đến vị trí A của sân bay là khoảng 11,4 km.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Định lí Pythagore

Bài 2: Tứ giác

Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

Lý thuyết Định lí Pythagore

1. Định lí Pythagore

Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài của cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh góc vuông.

$\mathrm{\Delta }ABC,\hat{A}={90}^o\Rightarrow B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$

2. Định lí Pythagore đảo

Nếu một tam giác có bình phương độ dài của một cạnh bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

$\mathrm{\Delta }ABC,B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2\Rightarrow \hat{A}={90}^o$

Ví dụ:

Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm thì tam giác ABC vuông tại A do $3^2+4^2=5^2$, suy ra$$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$$