Với lời giải SBT Toán 8 trang 17 Tập 1 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 4 trang 17 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ – 1 000;

b) 8x³ + (x – y)³;

c) (x – 1)³ – 27;

d) x⁶ + y⁹.

Lời giải:

a) x³ – 1 000

= x³‒ 10³

= (x ‒ 10)(x² + 10x + 10²)

= (x ‒ 10)(x² + 10x + 100).

b) 8x³ + (x – y)³

= (2x)³ + (x – y)³

= (2x + x ‒ y)[(2x)² ‒ 2x(x ‒ y) + (x ‒ y)²]

= (3x ‒ y)(4x² ‒ 2x² + 2xy + x² ‒ 2xy + y²)

= (3x ‒ y)[(4x² ‒ 2x² + x²) + (2xy ‒ 2xy) + y²]

= (3x ‒ y)(3x² + y²).

c) (x – 1)³ – 27

= (x – 1)³ – 3³

= (x ‒ 1 ‒ 3)[(x ‒ 1)² + (x ‒ 1).3 + 3²]

= (x ‒ 4)(x² ‒ 2x + 1 + 3x ‒ 3 + 9)

= (x ‒ 4)[x² + (‒2x + 3x) + 1 ‒ 3 + 9]

= (x ‒ 4)(x² + x +7).

d) x⁶ + y⁹

= (x²)³ + (y³)³

= (x² + y³)[(x²)² ‒ x².y³ + (y³)²]

= (x² + y³)(x⁴ ‒ x²y³ + y⁶).

Bài 5 trang 17 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x + 2x(x – y) – y;

b) x² + xy – 3x – 3y;

c) xy – 5y + 4x – 20;

d) 5xy – 25x² + 50x – 10y.

Lời giải:

a) x + 2x(x – y) – y

= (x ‒ y) + 2x(x ‒y)

= (x ‒ y)(1 + 2x).

b) Cách 1:

x² + xy – 3x – 3y

= (x² + xy) – (3x + 3y)

= x(x + y) – 3(x + y)

= (x + y)(x – 3).

Cách 2:

x² + xy – 3x – 3y

= (x² ‒ 3x) + (xy ‒ 3y)

= x(x ‒ 3) + y(x ‒ 3)

= (x ‒ 3)(x + y).

c) Cách 1:

xy – 5y + 4x – 20

= (xy – 5y) + (4x – 20)

= y(x – 5) + 4(x – 5)

= (x – 5)(y + 4).

Cách 2:

xy – 5y + 4x – 20

= (xy + 4x) ‒ (5y + 20)

= x(y + 4) ‒ 5(y + 4)

= (y + 4)(x ‒ 5).

d) Cách 1:

5xy – 25x² + 50x – 10y

= (5xy – 25x²) + (50x – 10y)

= 5x(y ‒ 5x) + 10(5x ‒ y)

= 5x(y ‒ 5x) ‒ 10(y ‒ 5x)

= 5(y ‒ 5x)(x ‒ 2).

Cách 2:

5xy – 25x² + 50x – 10y

= (5xy – 10y) – (25x² – 50x)

= 5y(x – 2) – 25x(x – 2)

= 5(x – 2)(y – 5x).

Bài 6 trang 17 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:

a) P = 7(a − 4) – b(4 – a) tại a = 17 và b = 3;

b) Q = a² + 2ab – 5a – 10b tại a = 1,2 và b = 4,4.

Lời giải:

a) P = 7(a − 4) – b(4 – a) = 7(a − 4) + b(a ‒ 4) = (a ‒ 4)(7 + b).

Với a = 17 và b = 3 ta có:

P = (17 ‒ 4)(7 + 3) = 13.10 = 130.

b) Q = a² + 2ab – 5a – 10b = (a² + 2ab) – (5a + 10b)

= a(a + 2b) ‒ 5(a + 2b)= (a + 2b)(a ‒ 5).

Với a = 1,2 và b = 4,4 ta có:

Q = (1,2 + 2.4,4).(1,2 ‒ 5) = (1,2 + 8,8).(‒3,8) = 10. (‒3,8) = 38.

Chú ý: Đối với biểu thức Q, ngoài cách nhóm hạng tử như trên, ta còn có cách nhóm hạng tử khác để phân tích đa thức thành nhân tử.

Bài 7 trang 17 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4a² – 4b² – a – b;

b) 9a² – 4b² + 4b – 1;

c) 4x³ – y³ + 4x²y – xy²;

d) a³ – b³ + 4ab + 4a² + 4b².

Lời giải:

a) 4a² – 4b² – a – b

= (4a² – 4b²) – (a + b)

= 4(a² ‒ b²)– (a + b)

= 4(a ‒ b)(a + b)– (a + b)

= (a + b)(4a ‒ 4b ‒ 1).

b) 9a² – 4b² + 4b – 1

= 9a² – (4b² ‒ 4b + 1)

= (3a)² ‒ [(2b)² ‒ 2.2b + 1²]

= (3a)² ‒ (2b ‒ 1)²

= (3a + 2b ‒ 1)(3a ‒ 2b + 1)

c) 4x³ – y³ + 4x²y – xy²

= (4x³+ 4x²y) – (y³+ xy²)

= 4x²(x + y) ‒ y²(y + x)

= (x + y)(4x² ‒ y²)

= (x + y)[(2x)² ‒ y²]

= (x + y)(2x + y)(2x ‒ y).

d) a³ – b³ + 4ab + 4a² + 4b²

= (a³ – b³)+ (4a² + 4ab + 4b²)

= (a ‒ b)(a² + ab + b²) + 4.(a² + ab + b²)

= (a² + ab + b²)(a – b + 4).

Bài 8 trang 17 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x³ – 36x;

b) 4xy² – 4x²y – y³;

c) x⁶ – 64.

Lời giải:

a) 4x³ – 36x

= 4x(x²‒ 9)

= 4x(x² ‒ 3²)

= 4(x ‒ 3)(x + 3).

b) 4xy² – 4x²y – y³

= –y(–4xy + 4x² + y²)

= ‒y(4x²‒ 4xy + y²)

= ‒y[(2x)² ‒ 2.2x.y + y²]

= ‒y(2x – y)².

c) x⁶ – 64

= (x³)² ‒ 8²

= (x³ + 8)(x³ ‒ 8)

= (x³ + 2³)(x³ ‒ 2³)

= (x + 2)(x² ‒ 2x + 4)(x ‒ 2)(x² + 2x + 4 ).