Với lời giải SBT Toán 8 trang 16 Tập 1 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1 trang 16 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x² + 6xy;

b) 5(y – 3) – x(3 – y);

c) 2x³ – 6x²;

d) x⁴y² + xy³;

e) xy – 2xyz + x²y;

g) (x + y)³ – x(x + y)².

Lời giải:

a) 3x² + 6xy = 3x.x + 3x.2y = 3x(x + 2y).

b) 5(y – 3) – x(3 – y)

= 5(y – 3) + x(y ‒ 3)

= (y ‒ 3)(5 + x).

c) 2x³ – 6x² = 2x².x‒ 2x².3 = 2x²(x ‒ 3).

d) x⁴y² + xy³ = xy².x³ + xy².y = xy²(x³ + y).

e) xy – 2xyz + x²y

= xy ‒ xy.2z + xy.x

= xy(1 ‒ 2z + x).

g) (x + y)³ – x(x + y)²

= (x + y)².(x + y) – x(x + y)²

= (x + y)² (x + y ‒ x)

= y(x + y)².

Bài 2 trang 16 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 100 – x²;

b) 4x² – y²;

c) ${\left(x+y\right)}^2-\frac{1}{4}{y}^2$;

d) (x – y)² –(y – z)²;

e) x² – (1 + 2x)²;

g) x⁴ – 16.

Lời giải:

a) 100 – x² = 10²– x² = (10 ‒ x)(10 + x).

b) 4x² – y² = (2x)²‒ y² = (2x ‒ y)(2x + y).

c) ${\left(x+y\right)}^2-\frac{1}{4}{y}^2$

$={\left(x+y\right)}^2-{\left(\frac{1}{2}y\right)}^2$

$=\left(x+y-\frac{1}{2}y\right)\left(x+y+\frac{1}{2}y\right)$

$=\left(x+\frac{1}{2}y\right)\left(x+\frac{3}{2}y\right)$.

d) (x – y)² –(y – z)²

= (x ‒ y + y ‒ z)(x ‒ y ‒ y + z)

= (x ‒ z)(x ‒ 2y + z).

e) x² – (1 + 2x)²

= (x + 1 + 2x)(x ‒ 1 ‒ 2x)

= (3x + 1)(‒x ‒ 1).

g) x⁴ – 16 = (x²)²‒ 4²

= (x² ‒ 4)(x² + 4)

= (x² ‒ 2²)(x² + 4)

= (x + 2)(x ‒ 2)(x² + 4).

Bài 3 trang 16 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) a² + 12a + 36;

b) –9 + 6a – a²;

c) 2a² + 8b² – 8ab;

d) 16a² + 8ab² + b⁴.

Lời giải:

a) a² + 12a + 36

= a² + 2.a.6 + 6²

= (a + 6)².

b) –9 + 6a – a²

= ‒(a² ‒ 6a + 9)

= ‒(a² ‒ 2.3.a + 3²)

= ‒(a ‒ 3)².

c) 2a² + 8b² – 8ab

= 2(a² + 4b² ‒ 4ab)

= 2[a² ‒ 2.a.2b + (2b)²]

= 2(a ‒ 2b)².

d) 16a² + 8ab² + b⁴

= (4a)² + 2.4a.b² + (b²)²

= (4a + b²)².