Với lời giải SBT Toán 10 trang 25 Tập 1 chi tiết trong Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 4 trang 25 SBT Toán 10 Tập 1: Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể d) ở Hình 3 là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. 3x + y < 3;

B. x + 3y > 3;

C. x + 3y < 3;

D. 3x + y > 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Gọi đường thẳng d có dạng: y = ax + b (a ≠ 0)

Đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm có tọa độ (1; 0), thay tọa độ này vào phương trình đường thẳng d ta được: 0 = a.1+ b ⇔ a + b = 0 (1).

Đường thẳng d cắt trục Oy tại điểm có tọa độ (0; 3), thay tọa độ này vào phương trình đường thẳng d ta được: 3 = a.0 + b ⇔ b = 3.

Thay b = 3 vào (1) ta được: a + 3 = 0 ⇔ a = – 3 (thỏa mãn).

Khi đó phương trình đường thẳng d là: y = – 3x + 3 hay 3x + y = 3.

Ta có: 3.0 + 0 = 0 < 3 và dựa vào hình vẽ ta thấy điểm (0; 0) không thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình đã cho và không kể đường thẳng d nên 3x + y > 3.

Vậy nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể d) ở Hình 3 biểu diền miền nghiệm của bất phương trình 3x + y > 3.

Bài 5 trang 25 SBT Toán 10 Tập 1: Nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả d) ở Hình 4 là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. 2x – y ≤ 0;

B. 2x – y ≥ 0;

C. x – 2y ≥ 0;

D. x – 2y ≤ 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Gọi đường thẳng d có dạng: y = ax + b (a ≠ 0)

Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ (0; 0), thay tọa độ này vào phương trình đường thẳng d ta được: 0 = a.0 + b ⇔ b = 0 (1).

Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ (1; 2), thay tọa độ này vào phương trình đường thẳng d ta được: 2 = a.1 + b ⇔ a + b = 2.

Mà b = 0 nên a + 0 = 2 ⇔ a = 2 (thỏa mãn).

Khi đó phương trình đường thẳng d là: y = 2x hay 2x – y = 0.

Ta có: 2.0 – 2 = – 2 < 0 và dựa vào hình vẽ ta thấy điểm (0; 2) thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình đã cho và kể cả đường thẳng d nên 2x – y ≤ 0.

Vậy nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả d) ở Hình 4 biểu diền miền nghiệm của bất phương trình 2x – y ≤ 0.

Bài 6 trang 25 SBT Toán 10 Tập 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình – 5x + 2y > 10?

a) (– 2; 1);

b) (1; 5);

c) (0; 5).

Lời giải:

a) Thay x = – 2, y = 1 vào bất phương trình – 5x + 2y > 10, ta được:

– 5.(– 2) + 2.1 > 10 ⇔ 12 > 10 (luôn đúng)

Do đó cặp số (– 2; 1) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

b) Thay x = 1, y = 5 vào bất phương trình – 5x + 2y > 10, ta được:

– 5.1 + 2.5 > 10 ⇔ 5 > 10 (vô lí)

Do đó cặp số (1; 5) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

c) Thay x = 0, y = 5 vào bất phương trình – 5x + 2y > 10, ta được:

– 5.0 + 2.5 > 10 ⇔ 10 > 10 (vô lí)

Do đó cặp số (0; 5) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy chỉ có cặp số (– 2; 1) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Bài 7 trang 25 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) 3x + 5y < 15;

b) x – 2y ≥ 6;

c) y > – x + 3;

d) y ≤ 4 – 2x.

Lời giải:

a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x + 5y < 15 gồm các bước sau:

+) Vẽ đường thẳng d: 3x + 5y = 15:

Đường thẳng d đi qua hai điểm (0; 3) và (5; 0).

+) Lấy điểm O(0; 0), ta có: 3.0 + 5.0 = 0 < 15. 

Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) và không kể đường thẳng d là nửa mặt phẳng tô màu trong hình sau:

b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x – 2y ≥ 6 gồm các bước sau:

+) Vẽ đường thẳng d: x – 2y = 6:

Đường thẳng d đi qua hai điểm (0; – 3) và (6; 0).

+) Lấy điểm O(0; 0), ta có: 0 – 2.0 = 0 < 6. 

Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng không chứa điểm O(0; 0) và kể cả đường thẳng d là nửa mặt phẳng tô màu trong hình sau:

 c) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình y > – x + 3 hay x + y > 3 gồm các bước sau:

+) Vẽ đường thẳng d: x + y = 3:

Đường thẳng d đi qua hai điểm (0; 3) và (3; 0).

+) Lấy điểm O(0; 0), ta có: 0 + 0 = 0 < 3. 

Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng không chứa điểm O(0; 0) và không kể đường thẳng d là nửa mặt phẳng tô màu trong hình sau:

d) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 4 – 2x hay 2x + y ≤ 4 gồm các bước sau:

+) Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 4:

Đường thẳng d đi qua hai điểm (2; 0) và (0; 4).

+) Lấy điểm O(0; 0), ta có: 2.0 + 0 = 0 ≤ 4 . 

Vậy miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) và kể cả đường thẳng d là nửa mặt phẳng tô màu trong hình sau:

Bài 8 trang 25 SBT Toán 10 Tập 1: Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể d) ở mỗi Hình 5a, 5b, 5c là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Lời giải:

+) Hình 5b):

Đường thẳng d là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm (0; 2) nên phương trình đường thẳng d là y = 2 hay 0.x + 1.y = 2.

Lấy O(0; 0) có 0.0 + 1.0 = 0 < 2.

Quan sát trên Hình 5a) ta thấy điểm O(0; 0) không thuộc nửa mặt phẳng là miền nghiệm của bất phương trình và không kể đường thẳng d nên bất phương trình cần tìm là: y > 2.

Vậy bất phương trình có miền nghiệm được biểu diễn ở Hình 5a) là y > 2.

+) Hình 5b):

Đường thẳng d là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm (1; 0) nên phương trình đường thẳng d là x = 1 hay x + 0.y = 1.

Lấy O(0; 0) có 1.0 + 0.0 = 0 < 1.

Quan sát trên Hình 5b) ta thấy điểm O(0; 0) thuộc nửa mặt phẳng là miền nghiệm của bất phương trình và không kể đường thẳng d nên bất phương trình cần tìm là: x < 1.

Vậy bất phương trình có miền nghiệm được biểu diễn ở Hình 5b) là x < 1.

+) Hình 5c):

Gọi phương trình đường thẳng d có dạng: y = ax + b (a ≠ 0)

Đường thẳng d là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (– 2; 0) nên thay tọa độ điểm này vào phương trình d ta được: 0 = a.(– 2) + b ⇔ – 2a + b = 0 (1).

Đường thẳng d là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0;  – 1) nên thay tọa độ điểm này vào phương trình d ta được: – 1 = a.0 + b ⇔ b =  – 1.

Thay b = 0 – 1 vào (1) ta được – 2a + (– 1) = 0 ⇔ a = $-\frac{1}{2}$.

Suy ra phương trình đường thẳng d là y = $\frac{-1}{2}$x – 1 hay $\frac{1}{2}$x + y = – 1.

Lấy O(0; 0) có $\frac{1}{2}$.0 + 0 = 0 > – 1.

Quan sát trên Hình 5c) ta thấy điểm O(0; 0) thuộc nửa mặt phẳng là miền nghiệm của bất phương trình và không kể đường thẳng d nên bất phương trình cần tìm là: $\frac{1}{2}$x + y > – 1.

Vậy bất phương trình có miền nghiệm được biểu diễn ở Hình 5c) là $\frac{1}{2}$x + y > – 1.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải SBT Toán 10 trang 24 Tập 1

Giải SBT Toán 10 trang 26 Tập 1

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài ôn tập chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài ôn tập chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị