Với giải Bài 1.30 trang 25 SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 1.30 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hóa bởi hàm số

$L\left(t\right)=12+\mathrm{2,83}\sin \left(\frac{2\pi }{365}\left(t-80\right)\right)$ với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365.

a) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất?

b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?

c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?

Lời giải:

Vì $-1\le \sin \left(\frac{2\pi }{365}\left(t-80\right)\right)\le 1$  nên $-\mathrm{2,83}\le \mathrm{2,83}\sin \left(\frac{2\pi }{365}\left(t-80\right)\right)\le \mathrm{2,83}$ , do đó $12-\mathrm{2,83}\le 12+\mathrm{2,83}\sin \left(\frac{2\pi }{365}\left(t-80\right)\right)\le 12+\mathrm{2,83}$

hay $\mathrm{9,17}\le 12+\mathrm{2,83}\sin \left(\frac{2\pi }{365}\left(t-80\right)\right)\le \mathrm{14,83}\forall t\in ℝ$ .

a) Ngày thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất ứng với

$\sin \left(\frac{2\pi }{365}\left(t-80\right)\right)=-1$

$\iff \frac{2\pi }{365}\left(t-80\right)=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff t=-\frac{45}{4}+365k\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vì 0 < t ≤ 365 nên k = 1 suy ra t = $-\frac{45}{4}$  + 365 = 353,75.

Như vậy, vào ngày thứ 353 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 12 thì thành phố A sẽ có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất.

b) Ngày thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất ứng với  

$\sin \left(\frac{2\pi }{365}\left(t-80\right)\right)=1$

$\iff \frac{2\pi }{365}\left(t-80\right)=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff t=\frac{685}{4}+365k\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vì 0 < t ≤ 365 nên k = 0 suy ra t = $\frac{685}{4}$  = 171,25.

Như vậy, vào ngày thứ 171 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 6 thì thành phố A sẽ có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất.

c) Thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời trong ngày nếu

 $12+\mathrm{2,83}\sin \left(\frac{2\pi }{365}\left(t-80\right)\right)=10$

$\iff \sin \left(\frac{2\pi }{365}\left(t-80\right)\right)=-\frac{200}{283}$

Từ đó ta được  .

Vì 0 < t ≤ 365 nên k = 0 suy ra t ≈ 34,69 hoặc t ≈ 308,3.

Như vậy, vào khoảng ngày thứ 34 của năm, tức là ngày 3 tháng 2 và ngày thứ 308 của năm, tức là ngày 4 tháng 11 thành phố A sẽ có 10 giờ ánh sáng mặt trời.