Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m

Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m

Van Anh Ngày: 31-08-2023 Lớp 11

1.3 K

Với giải Bài 1.29 trang 24 SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 1.29 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m (hình bên). Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) tính từ một chiếc gầu gắn tại điểm A trên guồng đến mặt nước là h = |y| trong đó

$y = 2 + 2,5 \sin 2 π (x - \frac{1}{4})$

với x là thời gian quay của guồng (x ≥ 0), tính bằng phút; ta quy ước rằng y > 0 khi gầu ở trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới mặt nước.

a) Khi nào chiếc gầu ở vị trí cao nhất? Thấp nhất?

b) Chiếc gầu cách mặt nước 2 mét lần đầu tiên khi nào?

Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m

Lời giải:

a) Vì $- 1 \leq \sin 2 π (x - \frac{1}{4}) \leq 1$ nên $- 2,5 \leq 2,5 \sin 2 π (x - \frac{1}{4}) \leq 2,5$ và do đó ta có $2 - 2,5 \leq 2 + 2,5 \sin 2 π (x - \frac{1}{4}) \leq 2 + 2,5$

hay $- 0,5 \leq 2 + 2,5 \sin 2 π (x - \frac{1}{4}) \leq 4,5 \forall x \in ℝ$ .

Suy ra, gầu ở vị trí cao nhất khi $\sin 2 π (x - \frac{1}{4}) = 1$ $\Leftrightarrow 2 π (x - \frac{1}{4}) = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow x = \frac{1}{2} + k (k \in ℤ)$ . Do x ≥ 0 nên $x = \frac{1}{2} + k (k \in ℕ)$ .

Vậy gầu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm $\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{5}{2},...$ phút.

Tương tự, gầu ở vị trí thấp nhất khi $\sin 2 π (x - \frac{1}{4}) = - 1$

$\Leftrightarrow 2 π (x - \frac{1}{4}) = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow x = k (k \in ℤ)$ . Do x ≥ 0 nên $x = k (k \in ℕ)$ .

Vậy gàu ở vị trí thấp nhất tại các thời điểm 0, 1, 2, 3, ... phút.

b) Gầu cách mặt nước 2 m khi $2 + 2,5 \sin 2 π (x - \frac{1}{4}) = 2$

$\Leftrightarrow \sin 2 π (x - \frac{1}{4}) = 0$

$\Leftrightarrow 2 π (x - \frac{1}{4}) = k π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow x = \frac{1}{4} + \frac{k}{2} (k \in ℤ)$

Do x ≥ 0 nên $x = \frac{1}{4} + \frac{k}{2} (k \in ℕ)$ .

Vậy chiếc gầu cách mặt nước 2 m lần đầu tiên tại thời điểm $x = \frac{1}{4}$ phút.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1.25 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:....

Bài 1.26 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:...

Bài 1.27 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:...

Bài 1.28 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giá trị của x để giá trị tương ứng của các hàm số sau bằng nhau:...

Bài 1.29 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m (hình bên). Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) tính từ một chiếc gầu gắn tại điểm A trên guồng đến mặt nước là h = |y| trong đó...

Bài 1.30 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hóa bởi hàm số...

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

164

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

137

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.