Với giải Bài 1.27 trang 24 SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán lớp 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản
Bài 1.27 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:
a) (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0;
b) 2sin 2x – sin 4x = 0;
c) cos6 x – sin6 x = 0;
d) tan 2x cot x = 1.
Lời giải:
a) Ta có (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0
+ Phương trình 2 + cos x = 0 vô nghiệm vì – 1 ≤ cos x ≤ 1.
+ Gọi α là góc thoả mãn cos α = . Ta có
3cos 2x – 1 = 0 ⇔ cos 2x = cos α ⇔ 2x = ± α + k2π (k ∈ ℤ) ⇔ x = + kπ (k ∈ ℤ).
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = + kπ (k ∈ ℤ) với cos α = .
b) Ta có 2sin 2x – sin 4x = 0
⇔ 2sin 2x – 2sin 2x cos 2x = 0
⇔ 2sin 2x(1 – cos2x) = 0
Do sin2 2x + cos2 2x = 1 nên cos 2x = 1 kéo theo sin 2x = 0, do đó phương trình đã cho tương đương với
sin 2x = 0 ⇔ 2x = kπ (k ∈ ℤ) .
c) Ta có cos6 x – sin6 x = 0
⇔ cos6 x = sin6 x
⇔ (cos2 x)3 = (sin2 x)3
⇔ cos2 x = sin2 x
⇔ cos2 x – sin2 x = 0
⇔ cos 2x = 0
Từ đó ta được 2x = + kπ (k ∈ ℤ) hay .
d) Điều kiện sin x ≠ 0 và cos 2x ≠ 0.
Ta có tan 2x cot x = 1
⇔ tan 2x = tan x
⇔ 2x = x + kπ (k ∈ ℤ)
⇔ x = kπ (k ∈ ℤ).
Ta thấy x = kπ (k ∈ ℤ) không thoả mãn điều kiện sin x ≠ 0.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 1.25 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:....
Bài 1.26 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:...
Bài 1.27 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:...
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
