Cho ba số 1/(b + c), 1/(c + a), 1/(a + b) theo thứ tự lập thành cấp số cộng

Cho ba số 1/(b + c), 1/(c + a), 1/(a + b) theo thứ tự lập thành cấp số cộng

Van Anh Ngày: 17-08-2023 Lớp 11

0.9 K

Với giải Bài 21 trang 50 SBT Toán lớp 11 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Cấp số cộng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11 . Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

Bài 21 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Cho ba số $\frac{1}{b + c}, \frac{1}{c + a}, \frac{1}{a + b}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a², b², c² theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng.

Lời giải:

Do ba số $\frac{1}{b + c}, \frac{1}{c + a}, \frac{1}{a + b}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên

$\frac{1}{c + a} - \frac{1}{b + c} = \frac{1}{a + b} - \frac{1}{c + a}$

$\Leftrightarrow \frac{2}{c + a} = \frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c}$

$\Leftrightarrow \frac{2}{c + a} = \frac{b + c + a + b}{(a + b) (b + c)}$

$\Leftrightarrow \frac{2}{c + a} = \frac{2 b + c + a}{(a + b) (b + c)}$

⇒ 2(a + b)(b + c) = (c + a)(2b + c + a)

⇔ 2ab + 2ac + 2b² + 2bc = 2bc + c² + ca + 2ab + ac + a²

⇔ 2b² = a² + c²

⇔ b² – a² = c² – b².

Suy ra ba số a², b², c² theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 15 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?....

Bài 16 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) biết $u_{1} = \frac{1}{3}$ ; u₈ = 26. Công sai d của cấp số cộng đó là:...

Bài 17 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Viết ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng. Ba số hạng đó lần lượt là:....

Bài 18 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) biết u₅ + u₇ = 19. Giá trị của u₂ + u₁₀ là:....

Bài 19 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Cho (u_n) là cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2, công sai d = − 5. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là:...

Bài 20 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Cho (u_n) là cấp số cộng có S_n = n² + 4n với n ∈ ℕ^*. Số hạng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng đó là:...

Bài 21 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Cho ba số $\frac{1}{b + c}, \frac{1}{c + a}, \frac{1}{a + b}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a², b², c² theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng.....

Bài 22 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm x để ba số 10 – 3x, 2x² + 3, 7 – 4x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng....

Bài 23 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u_n), biết:....

Bài 24 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Cho (u_n) là cấp số cộng có u₂ + u₄ = 22, u₁ . u₅ = 21 và công sai d dương.....

Bài 25 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm năm số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 40 và tổng bình phương của chúng bằng 480......

Bài 26 trang 51 SBT Toán 11 Tập 1: Cho (u_n) là cấp số cộng có u₁ + u₅ + u₉ + u₁₃ + u₁₇ + u₂₁ = 234....

Bài 27 trang 51 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u₁ = – 2, $u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{1 - u_{n}}$ với n ∈ ℕ^*. Đặt $v_{n} = \frac{u_{n} + 1}{u_{n}}$ với n ∈ ℕ^*....

Bài 28 trang 51 SBT Toán 11 Tập 1: Chuông đồng hồ ở một toà tháp đánh số tiếng đúng bằng số giờ và cứ mỗi 30 phút không phải là giờ đúng thì đánh 1 tiếng chuông. Hỏi bắt đầu từ lúc 1 giờ đêm đến 12 giờ trưa, chuông đồng hồ đó đã đánh tất cả bao nhiêu tiếng?...

Bài 29 trang 51 SBT Toán 11 Tập 1: Các khúc gỗ được xếp như Hình 2. Lượt thứ nhất có 21 khúc, lượt thứ hai có 20 khúc, ..., lượt trên cùng có 15 khúc. Tính tổng số khúc gỗ đã được xếp......

Xem thêm các bài giải SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 9

Sách bài tập Toán 9 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Góc ở tâm, góc nội tiếp

Sách bài tập Toán 9 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Góc ở tâm, góc nội tiếp Thuy Quynh

112

Toán Lớp 9

Sách bài tập Toán 9 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Tiếp tuyến của đường tròn

Sách bài tập Toán 9 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Tiếp tuyến của đường tròn Thuy Quynh

65

Toán Lớp 9

Sách bài tập Toán 9 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Đường tròn

Sách bài tập Toán 9 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Đường tròn Thuy Quynh

61

Toán Lớp 9

Sách bài tập Toán 9 (Chân trời sáng tạo): Bài tập cuối chương 4

Sách bài tập Toán 9 (Chân trời sáng tạo): Bài tập cuối chương 4 Thuy Quynh

50

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.