Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác Toán lớp 7, tài liệu bao gồm 4 trang, tuyển chọn bài tập Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có phương pháp giải chi tiết và bài tập, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu adad gồm các nội dung chính sau:

A. Phương phương giải

- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Bài tập

- gồm 20 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC

A. Phương pháp giải

Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.

Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng $\frac{2}{3}$  độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Giao điểm của các đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác.

Trong hình bên, ta có G là trọng tâm của tam giác ABC và:

$\frac{AG}{AD}=\frac{BG}{BE}=\frac{CG}{CF}=\frac{2}{3}$

B. Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AD.

a) Chứng minh: $\Delta ADB=\Delta ADC.$ Điểm D là gì?

b) Chứng minh đường phân giác AD và 2 đường trung tuyến BE, CF của tam giác ABC đồng qui tại một điểm.

Bài 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau ở G. D là trung điểm BC. Đường AD là đường gì và điểm G là điểm gì trong tam giác ABC? Chứng minh: A, G, D thẳng hàng.

Bài 3: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau ở G. AG kéo dài cắt BC tại M. Chứng minh: $MB=MC.$ 

Bài 4: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CF cắt nhau ở G. AG kéo dài cắt BC tại H.

a) So sánh $\Delta AHB$ và  $\Delta AHC.$

b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GA và GC. Chứng minh: AK, BD, CI đồng qui.

Bài 5: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD và BE cắt nhau ở G. Kéo dài GD thêm một đoạn $DI=DG.$ Chứng minh: G là trung điểm của AI.

Bài 6: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và đường trung tuyến AD. Kéo dài GD thêm một đoạn  Gọi E là trung điểm của AB. IE cắt BG tại M. Chứng minh: M là trọng tâm của tam giác ABI.

Bài 7: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Kéo dài từ B đến A thêm một đoạn  $AD=AB.$

AC cắt DM ở G. BG kéo dài cắt CD ở I.

a) Chứng minh: $GC=2GA$ 

b) Đoạn BI là gì của tam giác BCD.

Bài 8: Cho tam giác ABC có $AB=AC=5cm,BC=6cm.$ D là trung điểm BC.

a) Tam giác ABD là tam giác gì? Tính AD.

b) Trung tuyến BE cắt AD tại G. Tính AG.

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=8cm,BC=10cm.$ Trung tuyến AD cắt trung tuyến BE ở G.

a) Tính AC và AE.

b) Tính BE và BG.

c) Kéo dài CG cắt AB tại K. Tính CK.

Bài 10: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AO. Kéo dài từ A đến O thêm một đoạn $OD=OA.$ Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BD và CD. AH và AK lần lượt cắt BC ở E và F.

a) Trong $\Delta ABD$ và $\Delta ACD,$ điểm E và F được gọi là gì?

b) So sánh EO với BO, OF với OC. Chứng minh:  $EF=\frac{1}{3}BC.$

Bài 11: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD và BE cắt nhau ở K. Gọi I là trung điểm của AK. CI cắt KE tại G.

a) Điểm G là gì của tam giác ACK. So sánh EG với EK.

b) So sánh EK với EB và EG với EB.