Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô Giáo án Toán học 7 bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu hay nhất theo mẫu Giáo án môn Toán học chuẩn của Bộ Giáo dục. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp thầy/cô dễ dàng biên soạn chi tiết Giáo án môn Toán học lớp 7. Chúng tôi rất mong sẽ được thầy/cô đón nhận và đóng góp những ý kiến quý báu của mình.
Mời các quý thầy cô cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
|
§2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN. ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
|
I. MỤC TIÊU:
- Năng lực chung: Năng lực tự học, hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực vận dụng, năng lực giao tiếp, năng lực tư duy, năng lực tự quản lý (năng lực làm chủ bản thân)
- Năng lực chuyên biệt: Năng lực giải quyết các vấn đề toán học; năng lực tính toán; năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
|
Nội dung |
Nhận biết (MĐ1) |
Thông hiểu (MĐ2) |
Vận dụng thấp (MĐ3) |
Vận dụng cao (MĐ4) |
|
1. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên |
Biết khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu |
|
|
|
|
2. Các đường xiên và hình chiếu của chúng |
Biết quan hệ hệ giữa đường vuông góc và đường xiên |
|
Biết vận dụng các mối quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu để giải bài tập. |
|
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
* Kiểm tra bài cũ: (5’)
H: Trong một bể bơi hai bạn Hùng, Dũng cùng xuất phát từ A, Hùng bơi tới điểm H, Dũng bơi tới điểm B. biết H và B cùng thuộc đường thẳng d, AH d, AB không vuông góc với d. hỏi ai bơi xa hơn? vì
Đáp án: Trong AHB có: = 1v (4,0đ)
Trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất, nên AH < AB (định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác) (4,0đ)
Vậy bạn Dũng bơi xa hơn bạn Hùng. (2,0đ)
A, KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát (mở đầu) (1’)
(1) Mục tiêu: Kích thích hs suy đoán, hướng vào bài mới
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phương pháp vấn đáp – gợi mở/Kỹ thuật động não
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Toàn lớp
(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn.
(5) Sản phẩm: Không
|
Hoạt động của GV |
Hoạt động của HS |
|
GV chỉ vào hình vẽ phần KTBC giới thiệu AH là đường vuông góc, AB là đường xiên, HB là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d. Bài học hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu về mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. |
HS lắng nghe
|
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG 2. K/n đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên (8’)
(1) Mục tiêu: HS nhận biết được khái niệm đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm, của đường xiên.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Tái hiện kiến thức, thu thập thông tin, thuyết trình, vấn đáp/ kỹ thuật đặt câu hỏi, động não, thu nhận thông tin phản hồi.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: HĐ cá nhân, nhóm, cả lớp
(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, sgk, bảng phụ, dụng cụ học tập.
(5) Sản phẩm: Câu trả lời, kết quả thực hành ở bài toán ?1.
|
Nội dung |
Hoạt động của GV |
Hoạt động của HS |
NL hình thành |
|
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
H, B Î d A Ï d
Đoạn AH là đường vuông góc từ A đến d. H gọi là chân đường ^ hay hình chiếu của A trên d. Đoạn AB là một đường xiên kẻ từ A đến d. HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d. |
GV: Đưa ra hình vẽ và trình bày như Sgk/57 Gọi HS nhắc lại các khái niệm. Giải ?1. Cho A Ï d. Hãy dùng ê ke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
H: Hãy so sánh AK và AM? |
HS: theo dõi ghi bài
HS: nhắc lại các khái niệm HS: Lên bảng trình bày
AK: đường vuông góc AM: đường xiên, KM: hình chiếu HS: ∆AKM vuông tại K Nên AM > AK |
Tư duy, giải quyết vấn đề, vận dụng, giao tiếp làm chủ bản thân.
|
HOẠT ĐỘNG 3. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên (10’)
(1) Mục tiêu: Học sinh nhận biết được quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp gợi mở, luyện tập thực hành, trực quan/ kỹ thuật đặt câu hỏi, kỹ thuật động não, kỹ thuật thu nhận thông tin phản hồi
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: HĐ cá nhân, nhóm, cả lớp
(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, sgk, bảng phụ, dụng cụ học tập.
(5) Sản phẩm: Lời giải bài toán ?2, 3 và nội dung định lý 1.
|
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Định lý 1: Sgk/58
Chứng minh: DAHB, có = 1v Þ AB là cạnh lớn nhất. Nên suy ra AB > AH - Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. |
Bài tập ?2 đề bài đưa lên bảng phụ
H: Hãy so sánh độ dài của đường vuông góc và các đường xiên ? H: Các em rút ra kết luận gì ? Gọi HS đọc định lý 1 Em nào có thể chứng minh được định lý trên ? H: Định lý nêu rõ mối quan hệ giữa các cạnh trong D vuông là định lý nào ? Hãy phát biểu định lý Pytago và dùng định lý này để chứng minh AB > AH |
Từ 1 điểm A ta chỉ kẻ được 1 đường thẳng ^ và vô số đường xiên đến d Đường vuông góc ngắn hơn đường xiên HS : đọc định lý 1 HS: vẽ hình ghi GT, KL HS: Định lý Pytago
HS: phát biểu và chứng minh DAHB có = 1v AB2 = AH2+HB2 Þ AB2 > AH2 Þ AB > AH |
Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, sử dụng các công thức tổng quát |
HOẠT ĐỘNG 4. Các đường xiên và hình chiếu của chúng (10’)
(1) Mục tiêu: Học sinh nắm được quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp gợi mở, luyện tập thực hành, trực quan/ kỹ thuật đặt câu hỏi, kỹ thuật động não, kỹ thuật thu nhận thông tin phản hồi
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: HĐ cá nhân, nhóm, cả lớp
(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, sgk, bảng phụ, dụng cụ học tập.
(5) Sản phẩm: Lời giải bài toán ?4 và nội dung định lý 2.
|
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng : ?4:
Xét DAHB vuông tại H có: AB2 = AH2 + HB2 (định lý Py-ta-go). Xét DAHC vuông tại H có: AC2 = AH2 + HC2 (định lý Py-ta-go) a) Có HB > HC (gt) Þ HB2 > HC2 Þ AB2 > AC2 Þ AB > AC. b) Có AB > AC (gt) Þ AB2 > AC2 Þ HB2 > HC2 HB > HC. c) Có HB = HC (gt) Û HB2 = HC2 Û AH2 + HB2 = AH2 + HC2 Û AB2 = AC2 Û AB = AC. * Định lý 2: SGK/59. |
Bài ?4 H.10 (đề bài đưa lên bảng phụ) GV gọi HS lên bảng giải H: HB, HC là gì ? Hãy sử dụng định lý Pytago suy ra rằng : a) Nếu HB > HC Þ AB > AC
b) Nếu AB > AC Þ HB > HC
c) HB = HC thì AB = AC và ngược lại
Từ bài toán trên hãy suy ra quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng (nội dung định lý 2 treo bảng phụ) |
HS: đọc to đề bài ?4
1 HS lên bảng giải - Là hình chiếu của AB, AC trên d D ^AHB có AB2 = AH2+ HB2 (pytago) D ^AHC có AC2 = AH2 + AC2 (pytago) a) Có HB > HC (gt) Þ AB2 > HC2 Þ AB2 > AC2 b) có AB > AC (gt) Þ AB > AC Þ AB2 > AC2 Þ HB2 > HC2 Þ HB > HC c) HB = HC Û HB2 = HC2 Û AH2 + HB2 =
HS: nhắc lại |
Tư duy, vận dụng.
Tư duy, vận dụng.
|
C. LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG (9’)
(1) Mục tiêu: Củng cố cho học sinh kiến thức về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vận dụng giải được các bài tập.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp gợi mở, luyện tập thực hành, trực quan/ kỹ thuật đặt câu hỏi, kỹ thuật động não, kỹ thuật thu nhận thông tin phản hồi
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: HĐ cá nhân, nhóm, cả lớp
(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, sgk, bảng phụ, dụng cụ học tập.
(5) Sản phẩm: Lời giải các bài tập 1, 2.
|
Chuyển giao: Yêu cầu HS làm bài tập: Bài 1: Cho hình vẽ. Biết rằng AB < AC. Trong các kết luận sau sau, kết luận nào đúng? Tại sao? a) HB = HC b) HB > HC c) HB < HC Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD các đường chéo AD và BC. So sánh: AB và BD; AD và AC. Xác định khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC. |
HS thảo luận nhóm đôi Đáp án: C HS: hoạt động theo nhóm làm bài ABCD là hình chữ nhật nên AB ^ AD nên AB là đường vuông góc, BD là đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AD Þ AB < BD (Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên) Tương tự: AD < AC - DC ^ BC tại C nên DC là khoảng |
Năng lực giao tiếp, hợp tác, làm chủ bản thân
|
D. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2’)
- Học bài nắm vững các định lý quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
- BTVN: 8, 9, 10, 11 (SGK) và 11, 12 (SBT). Chuẩn bị bài tiết sau luyện tập.
* NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP
Các bài tập củng cố thể hiện trong "Hoạt động luyện tập, vận dụng" (MĐ 1, 3).
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
- Năng lực chung: Năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực giao tiếp, năng lực tư duy, năng lực tự quản lý (năng lực làm chủ bản thân).
- Năng lực chuyên biệt: Năng lực giải quyết các vấn đề toán học; năng lực tính toán; năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
|
Nội dung |
Nhận biết (MĐ1) |
Thông hiểu (MĐ2) |
Vận dụng thấp (MĐ3) |
Vận dụng cao (MĐ4) |
|
1. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. |
|
Hiểu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên |
Biết vận dụng các mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên để giải bài tập. |
Sử dụng định lý trong các bài toán thực tế. |
III. HOẠT ĐỘNG DẠY- HỌC:
* Kiểm tra bài cũ: (10')
HS1: Phát biểu định lý 2 về quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu (HS phát biểu như SGK).
Chữa bài tập 11 tr 25 SBT.
Đáp án: Có AB < AC (định lý 1)
BC < BD < BE
Þ AC < AD < AE (định lý 2, quan hệ đường xiên, hình chiếu).
Vậy AB < AC < AD < AE. (10đ)
HS2: Chữa bài tập 11 tr 60 SGK.
Chứng minh: Nếu BC < BD thì AC < AD
Đáp án: Có BC < BD Þ C nằm giữa B và D.
Xét DABC ( = 1V) Þ nhọn. Mà và kề bù Þ tù
Xét DACD có tù Þ nhọn Þ > Þ AD > AC (quan hệ giữa góc) (10đ)
A. KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát (mở đầu) (1’)
(1) Mục tiêu: Kích thích hs suy đoán, hướng vào bài mới
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phương pháp vấn đáp – gợi mở/Kỹ thuật động não
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Toàn lớp
(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn.
(5) Sản phẩm: Không
|
Hoạt động của GV |
Hoạt động của HS |
|
GV: Ở tiết học trước các em đã được biết quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu của chúng. Tiết học hôm nay các em sẽ được củng cố các định lý về giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu của chúng. |
HS lắng nghe
|
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG 2. Luyện tập (25’)
(1) Mục tiêu: Biết vận dụng các mối hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu của chúng để ứng dụng vào bài cụ thể.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp gợi mở, luyện tập thực hành, trực quan/ kỹ thuật đặt câu hỏi, kỹ thuật động não, kỹ thuật thu nhận thông tin phản hồi
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: HĐ cá nhân, nhóm, cả lớp
(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, sgk, bảng phụ, dụng cụ học tập.
(5) Sản phẩm: Lời giải các bài toán.
|
Nội dung |
Hoạt động của GV |
Hoạt động của HS |
NL hình thành |
|
1) Bài tập 10 Sgk/59: Giải Từ A ta hạ AH ^ BC ; BH, MH lần lượt là hình chiếu của AB, AM trên đường thẳng BC. Nếu M º B (hoặc C) thì AM = AB = AC. Nếu M º H thì AM = AH < AB (ĐLý 1) Nếu M ở giữa B, H (hoặc C và H) thì MH < BH (MH < CH) Þ AM < BA. Vậy trong mọi trường hợp ta đều có AM £ AB 2) Bài tập 13/60: gt DABC vuông tại A DÎAB; EÎAC kl a) BE < BC b) DE < BC Chứng minh: a) DABE vuông tại A nên Mà Trong DBEC có cạnh BC đối diện với nên BE < BC (1). b) DADE vuông tại A nên . Mà Trong DBDE có cạnh BE đối diện với nên DE < BE (2). Từ (1) và (2) suy ra DE < BC (đpcm) 3) Bài tập 13/25 SBT: Giải:Từ A hạ AH ^BC. * Xét DAHB và DAHC có: AH cạnh chung AB = AC (gt) Þ DAHB = DAHC (ch.cgv). * Xét D vuông AHB có: AH2 = AB2 - HB2 (ĐL Py -ta-go) AH2 = 102 - 62 = 100 -36 = 64. Þ AH = 8cm. Vì bán kính cung tròn tâm A lớn hơn khoảng cách từ A tới đường thẳng BC nên cung tròn (A, 9cm) cắt đường thẳng BC tại hai điểm D và E. |
GV: Cho học sinh đọc nội dung bài tập 10/59.
GV hãy xét từng vị trí của M để chứng minh AM £ AB
GV: Yêu cầu đọc nội dung bài 13/60?
H: Em nào có thể chứng minh được BE < BC ? GV: Làm như thế nào để chứng minh được DE < BC ? Hãy xét các điểm EB, ED kẻ tại E đến đoạn thẳng AB ? GV nhận xét, hoàn chỉnh
GV: Đọc nội dung bài 13/25 SBT (đề bài trên bảng phụ) vì DABC có AB = AC = 10cm ; BC = 12 cm Cung tròn tâm A bán kính 9cm có cắt đường thẳng BC không ? Vì sao ? Gợi ý : Hạ AH ^ BC. Hãy tính AH ? Vậy làm thế nào để tính được khoảng cách từ A đến BC? Từ đó ta có kết luận gì về cung tròn tâm A bán kính 9 cm? GV: Hướng dẫn trình bày.
|
HS: đọc đề bài, vẽ hình, ghi GT, KL HS: lên bảng giải Từ A hạ AH ^ BC, AH khoảng cách từ A đến BC M º B (º C) M º H M ở giữa B, H (C, H)
HS: đọc đề bài, lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL
HS: Thảo luận nhóm trả lời
HS: chứng minh
HS: nhận xét
HS: Một em vẽ hình và ghi gt, kl.
HS: Tiến hành làm theo hướng dẫn
HS: cả lớp làm vào vở bài tập |
Tư duy, giải quyết vấn đề, vận dụng, tính toán, giao tiếp, làm chủ bản thân.
Tư duy, giải quyết vấn đề, vận dụng, tính toán, giao tiếp, làm chủ bản thân.
|
C. LUYỆN TẬP: Đã thực hiện ở mục B
D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG
HOẠT ĐỘNG 3. Thực hành (8’)
(1) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học vào thực tế.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp, thực hành, trực quan/ kỹ thuật động não.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động nhóm, cả lớp
(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, sgk, bảng phụ, dụng cụ học tập.
(5) Sản phẩm: Bài làm của học sinh.
|
Bài tập 12 tr 60 SGK
Cho a// b, đoạn thẳng AB vuông góc với 2 đường thẳng a, b độ dài đoạn AB là khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó. Chiều rộng tấm gỗ là khoảng cách giữa 2 cạnh song song Muốn đo chiều rộng miếng gỗ ta phải đặt thước vuông góc với 2 cạnh song song của nó.
|
+ Chuyển giao: Bài tập 12 tr 60 SGK (treo bảng phụ) Cho đường thẳng a // b, thế nào là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song. - Một tấm gỗ xẻ (miếng bìa) có 2 cạnh song song. Chiều rộng của tấm gỗ là gì? Muốn đo chiều rộng tấm gỗ phải đặt thước như thế nào? Hãy đo bề rộng miếng gỗ của nhóm và cho số liệu thực tế |
HS: hoạt động nhóm thực hành bài tập 12 tr60
Mỗi nhóm 1 bảng, bút, thước chia khoảng, 1 miếng gỗ, có 2 cạnh song song.
Đại diện nhóm lên bảng trình bày
|
Giao tiếp, làm chủ bản thân.
|
E. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (1’)
- Ôn lại các định lý trong §1; §2. BTVN: 14 tr 60 SGK; 15; 17 SBT.
- BT bổ sung: Cho DABC có AB = 4c,. AC = 5cm, BC = 6cm.
* NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP
GV: Củng cố bài lồng ghép vào quá trình luyện tập.
Các bài tập củng cố thể hiện trong "Hoạt động 2, 3". (MĐ 2, 3, 4)
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.
