Tổng hợp kiến thức về Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu của đường xiên chọn lọc

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 7

Tải xuống 9 2.7 K 23

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu của đường xiên Toán lớp 7, tài liệu bao gồm 9 trang, tuyển chọn bài tập Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu của đường xiên đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu của đường xiên gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Một số ví dụ

- gồm 3 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu của đường xiên có lời giải chi tiết.

C. Bài tập vận dụng

- gồm 11 bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu của đường xiên.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu của đường xiên (ảnh 1)

QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

A. Phương pháp giải

· Khái niệm: Trong hình 16.1

- Điểm H gọi là hình chiếu của A trên đường thẳng d.

- Đoạn thẳng AH gọi là đường vuông góc, đoạn thẳng AB gọi là đường xiên.

- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.

· Định lí 1. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Trong hình 16.1 ta có $A H < A B .$

Bổ sung: Trong hình 16.2: $A \notin d; M \in d; A H ⊥ d .$

Ta có $A M \geq A H$ (dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow M \equiv H$ ).

· Định lí 2. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:

- Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;

- Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;

- Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau. Ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

B. Một số ví dụ

Ví dụ 1: Cho hai đoạn thẳng AB và CD song song và bằng nhau. Một đường thẳng xy không song song, không vuông góc với hai đoạn thẳng đó. Hãy so sánh các hình chiếu của AB và CD trên đường thẳng xy.

Giải (h.16.3)

Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu của đường xiên (ảnh 4)

* Tìm cách giải.

Muốn có hình chiếu của AB và CD trên xy, ta vẽ $A A^{'}, B B^{'}, C C^{'}, D D^{'}$ cùng vuông góc với xy. Ta phải chứng minh $A^{'} B^{'} = C^{'} D^{'} .$ Muốn vậy ta tạo ra hai tam giác bằng nhau bằng cách vẽ đường phụ.

* Trình bày lời giải.

Vẽ $A A^{'} ⊥ xy, B B^{'} ⊥ xy, C C^{'} ⊥ xy, D D^{'} ⊥ xy.$ Khi đó $A^{'} B^{'}$ và $C^{'} D^{'}$ lần lượt là hình chiếu của AB và CD trên xy.

Vẽ $A^{'} M / / A B, C^{'} N / / C D$ theo tính chất đoạn chắn song song ta có $A^{'} M = A B;$ $C^{'} N = C D .$ Mặt khác do $A B = C D$ nên $A^{'} M = C^{'} N .$

$Δ M A^{'} B^{'}$ và $Δ N C^{'} D^{'}$ có: $\hat{B^{'}} = \hat{D^{'}} (= 90^{o}); A^{'} M = C^{'} N$ và $\hat{M} = \hat{N}$ (hai góc có cạnh tương ứng song song cùng nhọn).

Do đó $Δ M A^{'} B^{'} = Δ N C^{'} D^{'}$ (cạnh huyền, góc nhọn). Suy ra $A^{'} B^{'} = C^{'} D^{'} .$

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, $B C = a \sqrt{2} .$ Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm D, M, E. Chứng minh rằng $M D + M E \geq a .$

Giải (h.16.4)

Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu của đường xiên (ảnh 5)

* Tìm cách giải.

Ta thấy giữa các độ dài a và $a \sqrt{2}$ có sự liên hệ với nhau: $a \sqrt{2}$ là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông cân còn a là độ dài của cạnh góc vuông. Ta phải chứng minh $M D + M E \geq A B .$