* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

GV:Vẽ hình 7 lên bảng và  trình bày như SGK

Gọi HS nhắc lại các khái niệm.

GV: Cho HS đọc và làm ?1

HS: tự đặt tên chân đường vuông  góc và chân đường xiên.

Một HS lên bảng vẽ hình và chỉ ra đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên

* HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời

* GV chốt kiến thức

1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên :

- Đoạn AH gọi là

 đoạn vuông góc hay

đường vuông góc kẻ

từ điểm A đến đường thẳng d.

- Điểm H gọi là chân của đường vuông góc  hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.

- Đoạn thẳng AB là một đường xiên kẻ từ A đến d.

 - Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên d.

?1

K là hình chiếu

của A trên d,

 KM là hình chiếu

 của AM trên d.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

GV: Cho HS làm  ?2

GV:Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình minh hoạ

 GV: Dựa trên hình vẽ hãy so sánh độ dài của đường vuông góc và các đường xiên ?

GV: Qua BT trên em rút ra được kết luận gì ?

GV: Giới thiệu nội dung định lí

Một HS lên bảng vẽ hình và ghi GV, KL của định lí.

GV: Em nào có thể chứng minh được định lý trên ?

HS: đứng tại chỗ chứng minh miệng.

GV: Định lý nêu rõ mối quan hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông là định lý nào ?

GV: Cho HS làm ?3

Hãy phát biểu định lý Py-ta-go và dùng định lý này để chứng minh AB > AH

GV: Cho HS trả lời câu hỏi đầu bài:

HS: Đứng tại chỗ trả  lời miệng.

GV đánh giá câu trả lời

* GV chốt kiến thức Trong thực tế đường đi ngắn nhất là đường thẳng vuông góc hay là khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng.

2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

?2

Từ một điểm A nằm ngoài đường thẳng d

ta chỉ kẻ được một đường vuông góc

và vô số đường xiên đến đường thẳng d.

Đường  vuông góc ngắn hơn đường. xiên

* Định lí: (SGK).

Chứng minh:

DAHB có = 1v Þ AB là cạnh lớn nhất.

Ta có : AB > AH

- Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.

?3 Trong tam giác vuông AHB(= 1v)

Có: AB²  = AH² + HB² ( định lí Py-ta-go)

Suy ra AB²  > AH²

Suy ra AB >HA

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

GV: Cho HS làm ?4

GV: Gọi HS đứng tại chỗ trình bày chứng minh câu a, câu b HS lên bảng trình bày. Câu c  chứng minh tương tự.

GV nhận xét và sửa lỗi

Qua BT trên GV giới thiệu nội dung định lí 2

* HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời

* GV chốt kiến thức

3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:

?4

Xét tam giác vuông AHB có

AB² = AH²+ HB² (định lí Py-ta-go)

Xét tam giác vuông AHC có

AC² =  AH² + HC²

(định lí Py-ta-go)

a)Có HB > HC (gt) Þ HB² > HC²

Þ HB² + AH² > HC² + AH² 

ÞAB² > AC² ÞAB > AC

b) có AB > AC (gt) Þ AB² > AC²

 Þ HB² + AH² > HC² + AH²
Þ HB² > HC² Þ HB > HC

c) HB = HC Û HB² = HC²

Û AH² + HB² = AH² + HC²

Û AB² = AC² Û AB = AC

Định lý 2: (SGK)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

Cho hình vẽ,

Điền vào chố trống cho hợp lý

 a) Đường vuông góc kẻ từ S đến d là ………

Các đường xiên kẻ từ S đến đường thẳng d là …………………

b) Hình chiếu của S trên d là …………………

Hình chiếu của PA trên d là …………………

c) So sánh:  SI…….SB

Cho IB>IA so sánh SB…….SA  

Bài tập

a) Đường vuông góc là SI

Các đường xiên là: SA, SB, SC, PA

b) Hình chiếu của S trên d là  I

Hình chiếu của PA trên d là  IA

c) SI < SB ; SB > SA

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Gọi 1 HS đọc đề BT 10/59(SGK)

- Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL

? Khoảng cách từ A đến BC là đoạn nào ? M ở những vị trí nào ?

GV: Hãy xét từng vị trí của M để chứng minh  AM £ AB

GV: Gợi ý HS rồi gọi HS lên bảng trình bày

* GV nhận xét, đánh giá

* GV chốt kiến thức

Bài 10/ 59 SGK

Từ  A ta hạ AH ^ BC ;  BH, MH lần lượt  là hình chiếu của AB, AM trên đường thẳng BC.

Nếu M º B (hoặc C) thì AM = AB = AC.

Nếu M º H thì AM = AH < AB (ĐLý 1)

Nếu M ở giữa B, H (hoặc C và H) thì MH < BH (MH < CH) Þ AM < BA. Vậy trong mọi trường hợp ta đều có AM £ AB

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

- Làm bài tập 13 sgk/60.

GV: Vẽ lại hình 16.

Yêu cầu chứng minh:

                          a) BE < BC

b) DE < BC

GV: Tại sao BE < BC ?

GV: Làm thế nào để chứng minh

DE < BC. Hãy xét các điểm B, D kẻ tại E đến đoạn thẳng AB ?

* HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời

* GV chốt kiến thức

Bài tập 13 (tr60-SGK)        

a) Vì E nằm giữa A và C nên AE < AC

 BE < BC (1) (Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

b) Vì D nằm giữa A và B nên AD < AB

 ED < EB (2) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Từ (1) và (2) suy ra DE < BC

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

GV: Gọi 1 HS đọc đề BT 13/25(SBT)

GV: Để biết cung tròn tâm A bán kính 9cm có cắt đường thẳng BC không ? Vì sao ?

Trước hết ta hạ AH ^ BC. Hãy tính AH ?

GV: Gọi 1 HS thực hiện tính AH

GV: Tại sao D và E lại nằm trên cạnh BC ?

* HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời

* GV chốt kiến thức

Bài13 / 25 (SBT) :

Cung tròn tâm A

Cắt đường thẳng

BC, cắt cạnh BC. ?

Từ A hạ AH ^ BC

Xét D AHB và D AHC có :

 = 1v; AH chung,

AB = AC (gt)

Þ DAHB = DAHC (cạnh huyền  - góc nhọn)

Þ HB = HC =  = 6 (cm)

Xét D AHB có  AH² = AB² - BH² (pytago)

AH² = 10²-6² = 64 Þ AH = 8(cm)

Vì bán kính cung tròn tâm A lớn hơn khoảng cách từ A đến đường thẳng BC nên cung tròn (A, 9cm) cắt đường thẳng BC tại hai điểm, D và E.

Giả sử D và C nằm cùng phía với H trên đường thẳng BC. Có :AD = 9cm ; AC = 10cm Þ AD < AC Þ HD < HC (đ/lý 2 về quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Vậy cung tròn (A;  9cm) cắt cạnh BC