Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao (M4)

Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.

 Biết phát biểu hai định lí 1, 2.

Biết viết GT và KL từ định lí.

Vận dụng được hai định lí để so sánh các đoạn thẳng.

Vận dụng định lí Pytago để so sánh các đoạn thẳng.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Cho hình vẽ, hãy so sánh AH và AB.

?: AB, AH, HB được gọi là gì ?

GV: AB là đường xiên, HB là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d. Bài hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.

$∆$AHB vuông tại H

Ta có  $\hat{H}>\hat{B}$ 

Suy ra AB >AH

 (QH cạnh và góc

trong tam giác

- Dự đoán câu trả lời

AH là đường vuông góc

- Hoạt động 2: khái niệm về đường vuông góc đường xiên, hình chiếu của đường xiên

- Mục tiêu: HS nhận ra đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên

- Phương pháp/kỹ thuật tổ chức: Đàm thoại. gợi mở, vấn đáp

- Hình thức tổ chức: Cá nhân

- Phương tiện: SGK, thước

- Sản phẩm: các khái niệm về đường vuông góc đường xiên, hình chiếu của đường xiên

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

GV:Vẽ hình 7 lên bảng và  trình bày như SGK

Gọi HS nhắc lại các khái niệm.

GV: Cho HS đọc và làm ?1

HS: tự đặt tên chân đường vuông  góc và chân đường xiên.

Một HS lên bảng vẽ hình và chỉ ra đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên

* HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời

* GV chốt kiến thức

1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên :

- Đoạn AH gọi là

 đoạn vuông góc hay

đường vuông góc kẻ

từ điểm A đến đường thẳng d.

- Điểm H gọi là chân của đường vuông góc  hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.

- Đoạn thẳng AB là một đường xiên kẻ từ A đến d.

 - Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên d.

?1

K là hình chiếu

của A trên d,

 KM là hình chiếu

 của AM trên d.

Hoạt động 3: Quan hệ về đường vuông góc và đường xiên

- Mục tiêu: HS nêu được mối quan hệ giữa đường vuông góc đường xiên.

- Phương pháp/kỹ thuật tổ chức: Đàm thoại. gợi mở, vấn đáp

- Hình thức tổ chức: Cặp đôi

- Phương tiện: SGK, thước

- Sản phẩm: Định lí 1

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

GV: Cho HS làm  ?2

GV:Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình minh hoạ

 GV: Dựa trên hình vẽ hãy so sánh độ dài của đường vuông góc và các đường xiên ?

GV: Qua BT trên em rút ra được kết luận gì ?

GV: Giới thiệu nội dung định lí

Một HS lên bảng vẽ hình và ghi GV, KL của định lí.

GV: Em nào có thể chứng minh được định lý trên ?

HS: đứng tại chỗ chứng minh miệng.

GV: Định lý nêu rõ mối quan hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông là định lý nào ?

GV: Cho HS làm ?3

Hãy phát biểu định lý Py-ta-go và dùng định lý này để chứng minh AB > AH

GV: Cho HS trả lời câu hỏi đầu bài:

HS: Đứng tại chỗ trả  lời miệng.

GV đánh giá câu trả lời

* GV chốt kiến thức Trong thực tế đường đi ngắn nhất là đường thẳng vuông góc hay là khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng.

2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

?2

Từ một điểm A nằm

 ngoài đường thẳng d

ta chỉ kẻ được một

 đường vuông góc

và vô số đường

xiên đến đường thẳng d.

Đường  vuông góc ngắn hơn đường. xiên

* Định lí: (SGK).

Chứng minh :

DAHB có $\hat{H}$= 1v => AB là cạnh lớn nhất.

Ta có : AB > AH

- Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.

?3   Trong tam giác vuông AHB ($\hat{H}$= 1v)

Có: AB²  = AH² + HB² ( định lí Py-ta-go)

Suy ra AB²  > AH²

Suy ra AB >HA

- Hoạt động 4: Các đường xiên và hình chiếu của chúng.

- Mục tiêu: HS thấy được mối quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu

- Phương pháp/kỹ thuật tổ chức: Đàm thoại. gợi mở, vấn đáp

- Hình thức tổ chức: Nhóm

- Phương tiện: SGK, thước

- Sản phẩm: Định lí 2

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

GV: Cho HS làm ?4

GV: Gọi HS đứng tại chỗ trình bày chứng minh câu a, câu b HS lên bảng trình bày. Câu c  chứng minh tương tự.

GV nhận xét và sửa lỗi

Qua BT trên GV giới thiệu nội dung định lí 2

* HS trả lời, GV đánh giá câu trả lời

* GV chốt kiến thức

3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng:

?4

Xét tam giác vuông AHB có

AB² = AH²+ HB² (định lí Py-ta-go)

Xét tam giác vuông AHC có

AC² =  AH² + HC²

(định lí Py-ta-go)

a)Có HB > HC (gt) => HB² > HC²

=> HB² + AH² > HC² + AH² 

=> AB² > AC^{2 =>} AB > AC

b) có AB > AC (gt) => AB² > AC²

 => HB² + AH² > HC² + AH²
=> HB² > HC² => HB > HC

c) HB = HC <=> HB² = HC²

<=> AH² + HB² = AH² + HC²

<=> AB² = AC² <=> AB = AC

Định lý 2 : (SGK)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG

* GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:

Cho hình vẽ,

Điền vào chố trống cho hợp lý

 a) Đường vuông góc kẻ từ S đến d là ………

Các đường xiên kẻ từ S đến đường thẳng d là …………………

b) Hình chiếu của S trên d là …………………

Hình chiếu của PA trên d là …………………

c) So sánh:  SI…….SB

Cho IB>IA so sánh SB…….SA  

Bài tập

a) Đường vuông góc là SI

Các đường xiên là

: SA, SB, SC, PA

b) Hình chiếu của S trên d là  I

Hình chiếu của PA trên d là  IA

c) SI < SB ; SB > SA