Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Chuyên đề nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, tài liệu bao gồm 13 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Tài liệu gồm có:

I. Lý thuyết

II. Bài tập

NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC – NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

A. TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT

I. Lý thuyết

1. Nhân đơn thức vơi đa thức

Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

\(A.\left( {B + C} \right) = A.B + A.C\)

2. Nhân đa thức với đa thức

Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

\(\left( {A + B} \right)\left( {C + D} \right) = AC + BC + AD + BD\)

II. Các dạng bài tập:

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và quy tắc nhân đa thức với đa thức để thực hiệp phép tính.

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a) \(\left( { - 2{x^2}} \right)\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)\frac{1}{2}\)

b) \(\left( {\frac{2}{3}x{y^2}} \right)\left( {{x^2}y - xy + \frac{x}{2} + \frac{1}{4}} \right)\)

c) \(\left( { - 2x + 1} \right)\left( {2{x^2} - \frac{1}{3}x + 2} \right)\)

d) \(\left( {x + {y^2}} \right)\left( {{x^2} + \frac{1}{2}y + \frac{3}{2}xy} \right)\)

Giải

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( { - 2{x^2}} \right)\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)\\ = \left( { - 2{x^2}} \right){x^2} - \left( { - 2{x^2}} \right)2x + \left( { - 2{x^2}} \right)3\end{array}\)

\( =  - 2{x^4} + 4{x^3} - 6{x^2}\).

b) Ta có: \(\left( {\frac{2}{3}x{y^2}} \right)\left( {{x^2}y - xy + \frac{x}{2} + \frac{1}{4}} \right)\)

\( = \left( {\frac{2}{3}x{y^2}} \right){x^2}y - \left( {\frac{2}{3}x{y^2}} \right)xy + \left( {\frac{2}{3}x{y^2}} \right)\frac{x}{2} + \left( {\frac{2}{3}x{y^2}} \right)\frac{1}{4}\)

\( = \frac{2}{3}{x^3}{y^3} - \frac{2}{3}{x^2}{y^3} + \frac{1}{3}{x^2}{y^2} + \frac{1}{3}x{y^2}\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( { - 2x + 1} \right)\left( {2{x^2} - \frac{1}{3}x + 2} \right)\\ =  - 2x.\left( {2{x^2} - \frac{1}{3}x + 2} \right) + 1.\left( {2{x^2} - \frac{1}{3}x + 2} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} =  - 4{x^2} + \frac{2}{3}{x^2} - 4x + 2{x^2} - \frac{1}{3}x + 2\\ =  - 4{x^3} + \frac{{8{x^2}}}{3} - \frac{{13x}}{3} + 2\end{array}\)

d) Ta có: \(\left( {x + {y^2}} \right)\left( {{x^2} + \frac{1}{2}y + \frac{3}{2}xy} \right)\)

\( = \left( {x + {y^2}} \right){x^2} + \left( {x + {y^2}} \right)\frac{1}{2}y + \left( {x + {y^2}} \right)\frac{3}{2}xy\)

\( = x{x^2} + {x^2}.{y^2} + x.\frac{1}{2}y + {y^2}.\frac{1}{2}y + x.\frac{3}{2}xy + {y^2}.\frac{3}{2}xy\)

\( = {x^3} + {x^2}{y^2} + \frac{{xy}}{2} + \frac{{{y^3}}}{2} + \frac{{3{x^2}y}}{2} + \frac{{3x{y^3}}}{2}\)

Bài 2: Thực hiện phép tính:

a) \(\left( x \right)\left( {{x^2} + 1} \right) - \left( {3x - 2{x^2}} \right)\left( {3x} \right)\)

b) \(\left( {x{y^2}} \right)\left( {x - xy} \right) - \left( x \right)\left( {x + y} \right) + \left( {yx} \right)\left( {2{x^2} - 2x{y^2}} \right)\)

c) \(\left( { - x} \right)\left( {2x + 2} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)

d) \(\left( {x + y} \right)\left( {x + \frac{1}{2}y} \right)\left( {1 - \frac{{xy}}{3}} \right)\)

Giải

a) Ta có:

\(\left( x \right)\left( {{x^2} + 1} \right) - \left( {3x - 2{x^2}} \right)\left( {3x} \right) + x.{x^2} + x.1 - 3x.3x + 2{x^2}.3x\)

\( = {x^3} + x - 9{x^3} + 6{x^3} = 7{x^2} - 9{x^2} + x\)

b) Ta có:

 \(\left( {x{y^2}} \right)\left( {x - xy} \right) - \left( x \right)\left( {x + y} \right) + \left( {yx} \right)\left( {2{x^2} - 2x{y^2}} \right)\)

\( = x{y^2}.x - x{y^2}.xy - x.x - x.y + yx.2{x^2} - yx.2x{y^2}\)

\( = {x^2}.{y^2} - {x^2}{y^3} - {x^2} - xy + 2{x^3}y - 2{x^2}{y^3}\)

\( = {x^2}{y^2} - {x^2} - xy + 2{x^3}y - 3{x^2}{y^3}\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( { - x} \right)\left( {2x + 2} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\\ = \left( {\left( { - x} \right).2x + \left( { - x} \right)2} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} = \left( { - 2{x^2} - 2x} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\\ =  - 2{x^2}\left( {{x^2} - x + 1} \right) - 2x\left( {{x^2} - x + 1} \right)\end{array}\)

=\(\left( { - 2{x^2}} \right){x^2} - \left( { - 2{x^2}} \right)x + \left( { - 2{x^2}} \right) - \left( {2x.{x^2} - 2x.x + 2x} \right)\)

\( =  - 2{x^4} + 2{x^3} - 2{x^2} - 2{x^3} + 2{x^2} - 2x =  - 2{x^4} - 2x\)

d) Ta có: \(\left( {x + y} \right)\left( {x + \frac{1}{2}y} \right)\left( {1 - \frac{{xy}}{3}} \right)\)

\( = \left( {x\left( {x + y} \right) + \frac{1}{2}y\left( {x + y} \right)} \right)\left( {1 - \frac{{xy}}{3}} \right)\)

\( = \left( {{x^2} + xy + \frac{{xy}}{2} + \frac{{{y^2}}}{2}} \right) - \frac{{xy}}{3}\left( {{x^2} + xy + \frac{{xy}}{2} + \frac{{{y^2}}}{2}} \right)\)

\( = \left( {{x^2} + xy + \frac{{xy}}{2} + \frac{{{y^2}}}{2}} \right) - \left( {{x^2}.\frac{{xy}}{3}xy.\frac{{xy}}{3} + \frac{{xy}}{2}.\frac{{xy}}{3} + \frac{{{y^2}}}{2}.\frac{{xy}}{3}} \right)\)

\( = \left( {{x^2} + xy + \frac{{xy}}{2} + \frac{{{y^2}}}{2}} \right) - \left( {\frac{{{x^3}y}}{3} + \frac{{{x^2}{y^2}}}{3} + \frac{{{x^2}{y^2}}}{6} + \frac{{x{y^3}}}{6}} \right)\)

\( = {x^2} + xy + \frac{{xy}}{2} + \frac{{{y^2}}}{2} - \frac{{{x^3}y}}{3} - \frac{{{x^2}{y^2}}}{3} - \frac{{{x^2}{y^2}}}{6} - \frac{{x{y^3}}}{6}\)

\( = {x^2} + \frac{{3xy}}{2} + \frac{{{y^2}}}{2} - \frac{{{x^3}y}}{3} - \frac{{{x^2}{y^2}}}{2} - \frac{{x{y^3}}}{6}\)

Bài 3: Tìm giá trị biểu thức

a) \(A = 2x\left( {3{x^2} + 5} \right) - x\left( {3x - {x^2}} \right) - {x^2}\)  tại x = 2

b) \(B = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - xy} \right) - x\left( {{x^2} + 2{y^2}} \right)\) tại x = 2; y = -3

c) \(C = 6\left( {{x^2} - x} \right) - {x^2}\left( {4x - 2} \right) + 4x\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)\) tại x = -4

d) \(D = x\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - y\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\) tại x = 5; y = -1.

Giải

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}A = 2x\left( {3{x^2} + 5} \right) - x\left( {3x - {x^2}} \right) - {x^2}\\ = 2x.3{x^2} + 2x.5 - x.3x + x.{x^2} - {x^2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} = 6{x^3} + 10x - 3{x^2} + {x^3} - {x^2}\\ = 7{x^3} - 4{x^2} + 10x\end{array}\)

Tại x = 2 thay vào ta được:

\(A = {7.2^3} - {4.2^2} + 10.2 = 56 - 16 + 20 = 60\)

Vậy A = 60.

b) Ta có: \(B = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - xy} \right) - x\left( {{x^2} + 2{y^2}} \right)\)

\( = x\left( {{x^2} - xy} \right) - y\left( {{x^2} - xy} \right) - x.{x^2} - x.2{y^2}\)

\( = x.{x^2} - x.xy - y.{x^2} + y.xy - {x^3} - 2x{y^2}\)

\( = {x^3} - {x^2}y - {x^2}y + x{y^2} - {x^3} - 2x{y^2} =  - 2{x^2}y - x{y^2}\)

Tại x = 2; y = -3 thay vào ta được

\(B =  - {2.2^2}.\left( { - 3} \right) - 2.{\left( { - 3} \right)^2} = 24 - 18 = 6\)

Vậy B = 6.

c) Ta có: \(C = 6\left( {{x^2} - x} \right) - {x^2}\left( {4x - 2} \right) + 4x\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)\)

=\(6{x^2} - 6x - 4{x^3} + 2{x^2} + 4{x^3} - 8{x^2} + 12x\)

\(\begin{array}{l} = 6{x^2} - 6x - 4{x^3} + 2{x^2} + 4{x^3} - 8{x^2} + 12x\\ = 12x - 6x = 6x\end{array}\)

Tại x = -4 thay vào ta được: C = 6(-4) = -24.

Vậy C = -24.

d) Ta có: \(D = x\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - y\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)

\( = {x^3} + {x^2}y + x{y^2} - y{x^2} - x{y^2} - {y^3} = {x^3} - {y^3}\)

Tại x = 5; y = -1 thay vào ta được: \(D = {5^3} - {\left( { - 1} \right)^3} = 125 - \left( { - 1} \right) = 126\)

Vậy D = 126.

Dạng 2: Tìm x với điều kiện cho trước

Phương pháp: Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và quy tắc nhận đa thức với đa thức để tìm giá trị x.

Bài 1: Tìm x, biết:

a) \( - 2x\left( {x + 3} \right) + x\left( {2x - 1} \right) = 10\)

b) \(\left( {\frac{2}{3}x} \right)\left( {\frac{{9x}}{2} + \frac{1}{4}} \right) - \left( {3{x^2} + x + 2} \right) = 3\)

Giải

a) Ta có:

\(\begin{array}{l} - 2x\left( {x + 3} \right) + x\left( {2x - 1} \right) = 10\\ \Leftrightarrow  - 2{x^2} + 6x + 2{x^2} - x = 10\end{array}\)

\( \Leftrightarrow 5x + 10 \Leftrightarrow x = 2\)

b) Ta có: \(\left( {\frac{2}{3}x} \right)\left( {\frac{{9x}}{2} + \frac{1}{4}} \right) - \left( {3{x^2} + x + 2} \right) = 3\)

\( \Leftrightarrow \left( {\frac{2}{3}x} \right)\left( {\frac{{9x}}{2}} \right) + \left( {\frac{2}{3}x} \right)\frac{1}{4} - \left( {3{x^2} + x + 2} \right) = 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} + \frac{x}{6} - 3{x^2} - x - 2 = 3\\ \Leftrightarrow  - \frac{{5x}}{6} - 2 = 3 \Leftrightarrow  - \frac{{5x}}{6} = 5 \Leftrightarrow x =  - 6\end{array}\)

Bài 2: Tìm x, biết:

a) \(\left( {1 - 2x} \right)\left( {x + 3} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 14\)

b) \(\left( {3{x^2} + x + 2} \right) - \left( {2x + 1} \right)\left( {2 + x} \right) - \left( {x + 4} \right)\left( {x - 5} \right) = 5\)

Giải

a) Ta có: \(\left( {1 - 2x} \right)\left( {x + 3} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 14\)

\( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {2x} \right)\left( {x + 3} \right) + \left( x \right)\left( {2x - 1} \right) + \left( 1 \right)\left( {2x - 1} \right) = 14\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + 3 - 2{x^2} - 6x + 2{x^2} - x + 2x - 1 = 14\\ \Leftrightarrow  - 4x = 12 \Leftrightarrow x =  - 3\end{array}\)

Vậy x = -3.

b) Ta có: \(\left( {3{x^2} + x + 2} \right) - \left( {2x + 1} \right)\left( {2 + x} \right) - \left( {x + 4} \right)\left( {x - 5} \right) = 5\)

\( \Leftrightarrow \left( {3{x^2} + x + 2} \right) - \left( {\left( {2x} \right)\left( {2 + x} \right) + 1\left( {2 + x} \right)} \right) - \left( {x\left( {x - 5} \right) + 4\left( {x - 5} \right)} \right) = 5\)

\( \Leftrightarrow \left( {3{x^2} + x + 2} \right) - \left( {4x + 2{x^2} + 2 + x} \right) - \left( {{x^2} - 5x + 4x - 20} \right) = 5\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} + x + 2 - 2{x^2} - 2 - 5x - {x^2} + x + 20 = 5\)

\( \Leftrightarrow  - 3x + 20 = 5 \Leftrightarrow x = 5\)

Vậy x = 5.

Bài 3: Tìm x, biết:

a) \(3{x^2} + 4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 7x\left( {x - 1} \right) = x + 12\)

b) \(\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) + \left( {x - 5} \right)\left( {x - 2} \right) = \left( {3x - 5} \right)\left( {x - 4} \right)\)

c) \(\left( {{x^{3n}} + {y^{3n}}} \right)\left( {{x^{3n}} - {y^{3n}}} \right) =  - {x^{6n}} - {y^{6n}}\) (với n > 0)

d) \(2\left( {{x^{2n}} + 2{x^n}{y^n} + {y^{2n}}} \right) - {y^n}\left( {4{x^n} + {y^n}} \right) = {y^{2n}}\) (với n > 0)

Giải

a) Ta có: \(3{x^2} + 4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 7x\left( {x - 1} \right) = x + 12\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 4\left( {{x^2} - x + x - 1} \right) - 7{x^2} + 7x = x + 12\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 4{x^2} - 4x + 4x - 4 - 7{x^2} + 7x = x + 12\)

\( \Leftrightarrow  - 4 + 7x = x + 12 \Leftrightarrow 6x = 16 \Leftrightarrow x = \frac{{16}}{6}\)

Vậy \(x = \frac{{16}}{6}\)

b) Ta có: \(\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) + \left( {x - 5} \right)\left( {x - 2} \right) = \left( {3x - 5} \right)\left( {x - 4} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x + 8x + 12 + {x^2} - 5x - 2x + 10 = 3{x^2}5x - 12 + 20\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x + 22 = 3{x^2} - 17x + 20\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x + 22 - 3{x^2} - 17x - 20 = 0\)

\(21x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{2}{{21}}\)

Vậy \(x =  - \frac{2}{{21}}\).

c) Ta có: \(\left( {{x^{3n}} + {y^{3n}}} \right)\left( {{x^{3n}} - {y^{3n}}} \right) =  - {x^{6n}} - {y^{6n}}\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^{6x}} + {y^{3n}}{x^{3n}} - {x^{3n}}{y^{3n}} - {y^{6n}}} \right) =  - {x^{6n}} - {y^{6n}}\)

\( \Leftrightarrow {x^{6n}} - {y^{6n}} =  - {x^{6n}} - {y^{6n}} \Leftrightarrow {x^{6n}} + {x^{6n}} = 0\)

\( \Leftrightarrow 2{x^{6n}} = 0 \Leftrightarrow {x^{6n}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

Vậy x = 0