Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Chuyên đề phép nhân và phép chia các đa thức, tài liệu bao gồm 44 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

I. Kiến thức cơ bản

Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích của chúng lại với nhau.

II. Hướng dẫn mẫu

\(\begin{array}{l}2x.\left( {4{x^3} - 2x + 5} \right) = 2x.4{x^3} + 2x.\left( { - 2x} \right) + 2x.5\\ = 8{x^4} + 4{x^2} + 10x\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left( {4{x^3} - 2x + 5} \right).2x = 4{x^3}.2x + \left( { - 2x} \right).2x + 5.2x\\ = 8{x^4} - 4{x^2} + 10x\end{array}\)

Khi thành thạo:

\(\begin{array}{l}2x.\left( {4{x^3} - 2x + 5} \right) = 2x.4{x^3} + 2x.\left( { - 2x} \right) + 2x.5\\ = 8{x^4} + 4{x^2} + 10x\end{array}\)

\(\begin{array}{l}A.\left( {B + C} \right) = A.B + A.C\\A.\left( {B + C - D} \right) = A.B + A.C - A.D\end{array}\)

III. Bài tập tự luận

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: [CB – Rèn luyện kỹ năng nhân]

a) \( - 2x{y^2}.\left( {{x^3}y - 2{x^2}{y^2} + 5x{y^3}} \right)\)

b) \(\left( { - 2x} \right).\left( {{x^3} - 3{x^2} - x + 1} \right)\)

c) \(3{x^2}\left( {2{x^3} - x + 5} \right)\)

d) \(\left( { - 10{x^3} + \frac{2}{5}y - \frac{1}{3}z} \right).\left( { - \frac{1}{2}xy} \right)\)

e) \(\left( {3{x^2}y - 6xy + 9x} \right).\left( { - \frac{4}{3}xy} \right)\)

f) \(\left( {4xy + 3y - 5x} \right).{x^2}y\)

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: [Rèn kỹ năng nhân và cộng đa thức]

a) \(5{x^2} - 3x\left( {x + 2} \right)\)

b) \(3x\left( {x - 5} \right) - 5x\left( {x + 7} \right)\)

c) \(3{x^2}y.\left( {2{x^2} - y} \right) - 2{x^2}\left( {2{x^2}y - {y^2}} \right)\)

d) \(\)\(3{x^2}.(2y - 1) - \left[ {2{x^2}.\left( {5y - 3} \right) - 2x.\left( {x - 1} \right)} \right]\)

e) \(4x\left( {{x^3} - 4{x^2}} \right) + 2x\left( {2{x^3} - {x^2} - 7x} \right)\)

f) \(25x - 4\left( {3x - 1} \right) + 7x\left( {5 - 2{x^2}} \right)\)

Bài 3: Thực hiện phép tính rồi tính giá trị biểu thức. [Rèn kỹ năng tính và thay số]

a) \(A = 7x\left( {x - 5} \right) + 3\left( {x - 2} \right)\) tại x = 0

b) \(B = 4x\left( {2x - 3} \right) - 5x\left( {x - 2} \right)\) tại x = 2

c) \(C = {a^2}\left( {a + b} \right) - b\left( {{a^2} - {b^2}} \right) + 2013\), với a = 1; b = -1

d) \(D = m\left( {m - n + 1} \right) - n\left( {n + 1 - m} \right)\), với \(m =  - \frac{2}{3};n =  - \frac{1}{3}\).

Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y: [Rèn kỹ năng tính toán]

a) \(A = x\left( {2x + 1} \right) - {x^2}\left( {x + 2} \right) + \left( {{x^3} - x + 3} \right)\)

b) \(B = x\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x + 2} \right) - \left( {{x^2} + 2x} \right){x^2} + 3x\left( {x - 1} \right) + x - 12\)

c) \(C = 3x{y^2}\left( {4{x^2} - 2y} \right) - 6y\left( {2{x^3}y + 1} \right) + 6\left( {x{y^3} + y - 3} \right)\)

d) \(D = 3x\left( {x - 5y} \right) + \left( {y - 5x} \right)\left( { - 3y} \right) - 1 - 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\)

Bài 5: Tìm x, biết:

a) \(5x\left( {\frac{1}{5}x - 2} \right) + 3\left( {6 - \frac{1}{3}{x^2}} \right) = 12\)

b) \(7x\left( {x - 2} \right) - 5\left( {x - 1} \right) = 7{x^2} + 3\)

c) \(2\left( {5x - 8} \right) - 3\left( {4x - 5} \right) = 4\left( {3x - 4} \right) + 11\)

d) \(5x - 3\left\{ {4x - 2\left[ {4x - 3\left( {5x - 2} \right)} \right]} \right\} = 182\)

bài 6: Chứng minh đẳng thức

a) \(a\left( {b - c} \right) - b\left( {a + c} \right) + c\left( {a - b} \right) =  - 2bc\)

b) \(a\left( {1 - b} \right) + a\left( {{a^2} - 1} \right) = a\left( {{a^2} - b} \right)\)

Bài tập tương tự

Bài 7: Cho các đơn thức: \(A =  - {x^2}{y^3};\,\,b =  - \frac{2}{9}x{y^2};\,\,\,C =  - 3y + 2x\)

Tính: a) A.C + B

b) B.C – A

c) A.B.C

d) \(\frac{A}{B}.C\)

Bài 8: Thực hiện phép tính rồi tính giá trị của biểu thức:

a) \(A = x\left( {x + y} \right) - x\left( {y - x} \right)\) với x = -3; y = 2.

b) \(B = 4x\left( {2x + y} \right) + 2y\left( {2x + y} \right) - y\left( {y + 2x} \right)\) với \(x = \frac{1}{2}\); \(y =  - \frac{3}{4}\)

c) \(C = 3x\left( {3 - x} \right) - 5x\left( {x + 1} \right) + 8\left( {{x^2} - x - 2} \right)\) với x = -1

Bài 9: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không phụ thuộc vào biến:

\(A = 4\left( {x - 6} \right) - {x^2}\left( {2 + 3x} \right) + x\left( {5x - 4} \right) + 3{x^2}\left( {x - 1} \right)\)

Bài 10: Tìm x

a) \(3x\left( {4x - 3} \right) - 2x\left( {5 - 6x} \right) = 0\)

b)\(5\left( {2x - 3} \right) + 4x\left( {x - 2} \right) + 2x\left( {3 - 2x} \right) = 0\)

c)\(3x\left( {2 - x} \right) + 2x\left( {x - 1} \right) = 5x\left( {x + 3} \right)\)

d)\(3x\left( {x + 1} \right) - 5x\left( {3 - x} \right) + 6\left( {{x^2} + 2x + 3} \right) = 0\)

IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: \(x\left( {2{x^2} + 1} \right) = \)

A. \(3{x^2} + 1\)

B.  \(3{x^2} + x\)

C. \(2{x^3} + x\)

D. \(2{x^3} + 1\)

Câu 2: \({x^2}\left( {5{x^3} - x - \frac{1}{2}} \right) = \)

A. \(5{x^6} - {x^3} - {x^2}\)

B. \(5{x^5} - {x^3} - \frac{1}{2}{x^2}\)

C. \(5{x^5} - {x^3} - \frac{1}{2}\)

D. \(5{x^6} - {x^3} - \frac{1}{2}{x^2}\)

Câu 3: \(6xy\left( {2{x^2} - 3y} \right) = \)

A. \(12{x^2}y + 18x{y^2}\)

B. \(12{x^3}y - 18x{y^2}\)

C. \(12{x^3}y + 18x{y^2}\)

D. \(12{x^2}y - 18x{y^2}\)

Câu 4: Biểu thức rút gọn của biểu thức \(5{x^3} + 4{x^2} - 3x\left( {2{x^2} + 7x - 1} \right)\)là:

A. \( - {x^3} + 17{x^2} + 3x\)

B. \( - {x^3} - 17{x^2} + 3x\)

C. \( - {x^3} - 17{x^2} - 3x\)

D. \({x^3} - 17{x^2} + 3x\)

Câu 5: Gía trị của biểu thức \(5{x^2} - \left[ {4{x^2} - 3x\left( {x - 2} \right)} \right]\)với \(x =  - \frac{1}{2}\)là:

A. -3

B. 3

C. -4

D. 4

Câu 6: Biết \(5\left( {2x - 1} \right) - 4\left( {8 - 3x} \right) = 84\). Giá trị của x là:

A. 4

B. 4,5

C. 5

D. 5,5

Câu 7: Với mọi giá trị của x thì giá trị của biểu thức: \(2x\left( {3x - 1} \right) - 6x\left( {x + 1} \right) + \left( {3 + 8x} \right)\) là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 8: Đẳng thức dưới đây đúng hay sai?

a) \( - \frac{3}{4}x\left( {4x - 8} \right) =  - 3{x^2} + 6x\)

A. Đúng

B. Sai

b) \( - \frac{1}{2}x\left( {2{x^2} + 2} \right) =  - {x^3} + x\)

A. Đúng

B. Sai

Câu 9: Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng.

Câu 10: Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng:

a, \(\left( {{x^2}y - 2xy} \right)\left( { - 3{x^2}y} \right) = \) ……………………………………………………

b, \({x^2}\left( {x - y} \right) + y\left( {{x^2} + y} \right) = \) …………………………………………………

2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hang tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

II. HƯỚNG DẪN MẪU

\(\left( {A + B} \right)\left( {C + D} \right) = A.C + A.D + B.C + B.D\)

\(\left( {2x + 5} \right).\left( {4{x^3} - 2x + 5} \right) = 2x.\left( {4{x^3} - 2x + 5} \right) + 5.\left( {4{x^3} - 2x + 5} \right)\)

\( = 2x.4{x^3} + 2x\left( { - 2x} \right) + 2x.5 + 5.4{x^3} + 5\left( { - 2x} \right) + 5.5\)

\( = 8{x^4} - 4{x^2} + 10x + 20{x^3} - 10x + 25\)

\( = 8{x^4} + 20{x^3} - 4{x^2} + 25\)

III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: [CB- Rèn kỹ năng nhân]

a) \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right)\)

b) \(\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)\)

c) \(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3x - 5} \right)\)

d) \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)

e) \(\left( {2{x^3} - 3x - 1} \right).\left( {5x + 2} \right)\)

f) \(\left( {{x^2} - 2x + 3} \right).\left( {x - 4} \right)\)

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: [Rèn kỹ năng nhân và cộng trừ đa thức]

a) \(A = \left( {4x - 1} \right).\left( {3x + 1} \right) - 5x.\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 4} \right).\left( {x - 3} \right)\)

b) \(B = \left( {5x - 2} \right).\left( {x + 1} \right) - 3x.\left( {{x^2} - x - 3} \right) - 2x\left( {x - 5} \right).\left( {x - 4} \right)\)

Bài 3: Thực hiện phép tính rồi tính giá trị biểu thức [Rèn kỹ năng tính và thay số]

a) \(A = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^4} + 2{x^3} + 4{x^2} + 8x + 16} \right)\)               với x =3.

b) \(B = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^7} - {x^6} + {x^5} - {x^4} + {x^3} - {x^2} + x - 1} \right)\) với x = 2.

c) \(C = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^6} - {x^5} + {x^4} - {x^3} + {x^2} - x + 1} \right)\)          với x = 2.

d) \(D = 2x\left( {10{x^2} - 5x - 2} \right) - 5x\left( {4{x^2} - 2x - 1} \right)\)           với x = -5.

Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y [Rèn kỹ năng tính toán]

a) \(A = \left( {5x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {5x + 1} \right) - 17\left( {x + 3} \right)\)

b) \(B = \left( {6x - 5} \right)\left( {x + 8} \right) - \left( {3x - 1} \right)\left( {2x + 3} \right) - 9\left( {4x - 3} \right)\)

c) \(C = x\left( {{x^3} + {x^2} - 3x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} + x - 1} \right)\)

d) \(D = x\left( {2x + 1} \right) - {x^2}\left( {x + 2} \right) + {x^3} - x + 3\)

e) \(E = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)