Tọa độ điểm, tọa độ vecto và các phép toán vecto trong không gian

Hoài Phạm Thị Thu Ngày: 08-03-2024 Lớp 12

Tải xuống 11 3.8 K 84

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu bài tập Tọa độ điểm, tọa độ vecto và các phép toán vecto Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 11 trang, tuyển chọn 75 bài tập Tọa độ điểm, tọa độ vecto và các phép toán vecto đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Tọa độ điểm, tọa độ vecto và các phép toán vecto trong không gian gồm các nội dung sau:

A. Lý thuyết tóm tắt

- Tổng hợp 21 công thức về Tọa độ điểm, tọa độ vecto và các phép toán vecto trong không gian

B. Bài tập

- Gồm 75 câu hỏi trắc nghiệm về Tọa độ điểm, tọa độ vecto và các phép toán vecto trong không gian

C. Đáp án

- Đáp án 75 câu hỏi trắc nghiệm giúp học sinh tham khảo

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉCTƠ

$1 . \vec{A B} = (x_{B} - x_{A}, y_{B} - y_{A}, z_{B} - z_{A})$

$2 . A B = | \vec{A B} | = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2} + {(z_{B} - z_{A})}^{2}}$

$3 . \vec{a} \pm \vec{b} = (a_{1} \pm b_{1}, a_{2} \pm b_{2}, a_{3} \pm b_{3})$

$4 . k . \vec{a} = (k a_{1}, k a_{2}, k a_{3})$

$5 . | \vec{a} | = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2}}$

$6 . \vec{a} = \vec{b} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a_{1} = b_{1} \\ a_{2} = b_{2} \\ a_{3} = b_{3} \end{cases} \begin{matrix} \end{matrix}$

$7 . \vec{a} . \vec{b} = a_{1} . b_{1} + a_{2} . b_{2} + a_{3} . b_{3}$

$8 . \vec{a} / / \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} = k . \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} \land \vec{b} = \vec{0} \Leftrightarrow \frac{a_{1}}{b_{1}} = \frac{a_{2}}{b_{2}} = \frac{a_{3}}{b_{3}}$

$9 . \vec{a} ⊥ \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} . \vec{b} = 0 \Leftrightarrow a_{1} . b_{1} + a_{2} . b_{2} + a_{3} . b_{3} = 0$

$10 . \vec{a} \land \vec{b} = (|\begin{matrix} a_{2} & a_{3} \\ b_{2} & b_{3} \end{matrix}|, |\begin{matrix} a_{3} & a_{1} \\ b_{3} & b_{1} \end{matrix}|, |\begin{matrix} a_{1} & a_{2} \\ b_{1} & b_{2} \end{matrix}|)$

11. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a} | | | \vec{b} |} = \frac{a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + a_{3} b_{3}}{\sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2}} \sqrt{b_{1}^{2} + b_{2}^{2} + b_{3}^{2}}}$