Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bài tập trắc nghiệm về phương pháp tọa độ trong không gian, tài liệu bao gồm 29 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Bài tập trắc nghiệm về phương pháp tọa độ trong không gian

Nội dung gồm có

CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1. TỌA ĐỘ VÉC TƠ - TỌA ĐỘ ĐIỂM

2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Bài 1.TỌA ĐỘ VÉC TƠ - TỌA ĐỘ ĐIỂM

Tất cả bài toán dưới đây đều xét trong không gian Oxyz.

A BÀI TẬP TẠI LỚP

 DẠNG 1. Tọa độ véc tơ

Phương pháp giải.

Câu 1. Cho \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \)đều khác \(\overrightarrow 0 \). Điều kiện để \(\overrightarrow a \)vuông góc với \(\overrightarrow b \) là

A. \(\overrightarrow a  - \overrightarrow b  = \overrightarrow 0 \)

B. \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \overrightarrow 0 \)

C. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \overrightarrow 0 \)

D. \(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \overrightarrow 0 \)

Câu 2. Cho các véc tơ \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 2;1} \right),\overrightarrow b  = \left( {1; - 2; - 1} \right)\)Kết luận nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow a  = \overrightarrow i  - 2\overrightarrow j  - \overrightarrow k \)

B. \(\overrightarrow b  = \overrightarrow i  - 2\overrightarrow j  + \overrightarrow k \)

C. \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \left( {2; - 4; - 2} \right)\)

D. \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \left( {2; - 4;0} \right)\)

Câu 3. Cho \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 1;3} \right),\overrightarrow b  = \left( {2;0; - 1} \right)\)Tìm tọa độ véc -tơ\(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b \).

A. \(\overrightarrow u  = \left( {4;2; - 9} \right)\)

B. \(\overrightarrow u  = \left( { - 4; - 2;9} \right)\)

C. \(\overrightarrow u  = \left( {1;3; - 11} \right)\)

D. \(\overrightarrow u  = \left( { - 4; - 5;9} \right)\)

Câu 4. Cho ba véctơ \(\overrightarrow a  = \left( { - 1;1;0} \right),\overrightarrow b  = \left( {1;1;0} \right),\overrightarrow c  = \left( {1;1;1} \right)\). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 \)

B. \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3 \)

C. \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b \)

D. \(\overrightarrow c  \bot \overrightarrow b \)

Câu 5. Cho hai véc-tơ \(\overrightarrow u  = \overrightarrow i \sqrt 3  + \overrightarrow k \) và \(\overrightarrow v  = \overrightarrow j \sqrt 3  + \overrightarrow k \). Tính \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \)

A. 2

B. 1

C. -3

D. 3

Câu 6. Cho \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 1;1} \right),\overrightarrow v  = \left( {0;3; - m} \right)\).Tìm số thực m để \(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = 1\)

A. m = 4

B. m = 2

C. m = 3

D. m = -2.

Câu 7. Cho hai véc-tơ \(\overrightarrow a  = \left( {1;2;3} \right)\)và \(\overrightarrow b  = \left( {2; - 1;4} \right)\). Tính tích có hướng của \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \)

A. \(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {1; - 3;1} \right)\)

B. \(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {11; - 2;5} \right)\)

C. \(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {3;1;7} \right)\)

D. \(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {11;2; - 5} \right)\)

Câu 8. Cho ba vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1;0; - 2} \right),\overrightarrow b  = \left( { - 2;1;3} \right),\overrightarrow c  = \left( { - 4;3;5} \right)\)Tìm hai số thực m, n sao cho \(m\overrightarrow a  + n\overrightarrow b  = \overrightarrow c \).

A. m = 2; n = 3

B. m = -2; n = -3

C. m = 2; n = 3

D. m = -2; n = 3

Câu 9. Để hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {m;2;3} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {1;n;2} \right)\)cùng phương, ta phải có

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = \frac{1}{2}}\\{n = \frac{4}{3}}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = \frac{3}{2}}\\{n = \frac{4}{3}}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = \frac{3}{2}}\\{n = \frac{2}{3}}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = \frac{2}{3}}\\{n = \frac{4}{3}}\end{array}} \right.\)

Câu 10. Cho vec tơ \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 2; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {2;1; - 1} \right)\) . Giá trị của \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)là

A. \( - \frac{1}{6}\)

B. \(\frac{1}{6}\)

C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

D. \( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

DẠNG 2. Tọa độ điểm

Phương pháp giải.

Câu 11. Cho A(1; 5;−2); B(2; 1; 1). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

A. \(I\left( {\frac{3}{2};3; - \frac{1}{2}} \right)\)

B. \(I\left( {\frac{3}{2};3;\frac{1}{2}} \right)\)

C. \(I\left( {\frac{3}{2};2; - \frac{1}{2}} \right)\)

D. I(3;6;-1)

Câu 12. Cho tam giác ABC, biết A(1;−2; 4), B(0; 2; 5), C(5; 6; 3). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A. G(2; 2; 4).

B. G(4; 2; 2).

C. G(3; 3; 6).

D. G(6; 3; 3)

Câu 13. Cho điểm A(1; 2; 3)và điểm B thỏa mãn hệ thức\(\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow k  - 3\overrightarrow i \). Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.

A. (−4;−2;−2).

B. (−1; 1; 2).

C. (4; 2; 2).

D. (−2;−1;−1).

Câu 14. Cho điểm A(1;−2;−1) và B(2;−1; 3). Độ dài của véc tơ \(\overrightarrow {AB} \)là

A. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 3\sqrt 2 \)

B. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt 2 \)

C. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 2\)

D. \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 18\)

Câu 15. Cho ba điểm A(1; 3; 2), B(2;−1; 5), C(3; 2;−1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. D(2; 6; 8).

B. D(0; 0; 8).

C. D(2; 6;−4).

D. D(4;−2; 4).

Câu 16. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, với A(−3; 0; 0), B(0; 2; 0), D(0; 0; 1) và A’(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm C’ .

A. C’(10; 4; 4).

B. C’(−13; 4; 4).

C. C’(13; 4; 4).

D. C’(7; 4; 4)

Câu 17. Cho A(2; 1; 4), B(2; 2; 6), C(6; 0; 1). Tích \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)bằng bao nhiêu?

A. −7.

B. 5.

C. 7.

D. 3.

Câu 18. Cho tam giác ABC có A(−1;−2; 4), B(−4;−2; 0), C(3;−2; 1). Số đo của góc B là

A. 45⁰ .

B. 60⁰ .

C. 30⁰ .

D. 120⁰.

Câu 19. Cho ba điểm M(2; 3; 1), N(3; 1; 1) và P(1;m−1; 2). Tìm m để MN \( \bot \) NP.

A. m = −4.

B. m = 2.

C. m = 1.

D. m = 0.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;−1; 5), B(m; 2; 7). Tìm tất cả các giá trị của m để độ dài đoạn AB = 7.

A. m = 9 hoặc m = −3.

B. m = −3 hoặc m = −9.

C. m = 9 hoặc m = 3.

D. m = 3 hoặc m = −3.

DẠNG 3. Hình chiếu, đối xứng qua các trục, các mặt toạ độ

Phương pháp giải.

- Chiếu lên "thành phần" nào thì "thành phần" đó giữ nguyên, các "thành phần" khác bằng 0.

- Đối xứng qua "thành phần" nào thì "thành phần" đó giữ nguyên, các "thành phần" khác đổi dấu.

Câu 21. Cho điểm A(−2; 3; 1). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox có tọa độ là

A. (2; 0; 0).

B. (0;−3;−1).

C. (−2; 0; 0).

D. (0; 3; 1).

Câu 22. Hình chiếu của điểm M (1;−3;−5) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

A. (1;−3; 5).

B. (1;−3; 0).

C. (1;−3; 1).

D. (1;−3; 2

Câu 23. Cho điểm A(3;−1; 1). Điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (Oyz) là điểm

A. M (−3;−1; 1).

B. N (0;−1; 1).

C. P(0;−1; 0).

D. Q(0; 0; 1).

Câu 24. Cho điểm A(−3; 2;−1). Tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O là

A. A’(3;−2; 1).

B. A’(3; 2;−1).

C. A’(3;−2;−1).

D. A’(3; 2; 1).

Câu 25. Cho điểm A(−2; 3; 4). Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 2.

DẠNG 4. Tính diện tích và thể tích

Phương pháp giải.

Câu 26. Cho ba điểm A(−2; 2; 1), B(1; 0; 2) và C(−1; 2; 3). Diện tích tam giác ABC bằng

A. \(\frac{{3\sqrt 5 }}{2}\).

B. \(3\sqrt 5 \)

C. \(4\sqrt 5 \)

D. \(\frac{5}{2}\)

Câu 27. Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là (1; 1; 1), (2; 3; 4), (6; 5; 2). Diện tích của hình bình hành đó bằng

A. \(2\sqrt {59} \)

B. \(2\sqrt {83} \)

C. 83

D. \(\frac{{\sqrt {83} }}{2}\)

Câu 28. Thể tích của khối tứ diện OABC với A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4) là

A. V = 8.

B. V = 4.

C. V = 12.

D. V = 24.

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 29. Trong không gian Oxyz cho\(\overrightarrow a \left( {1; - 2;3} \right);\overrightarrow b  = 2\overrightarrow i  - 3\overrightarrow k \). Khi đó tọa độ \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \)là

A. (3;−2; 0).

B. (3;−5;−3).

C. (3;−5; 0).

D. (1; 2;−6).

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho\(\overrightarrow a  =  - \overrightarrow i  + 2\overrightarrow j  - 3\overrightarrow k \). Tọa độ của véc-tơ \(\overrightarrow a \) là

A. (2;−1;−3).

B. (−3; 2;−1).

C. (2;−3;−1).

D. (−1; 2;−3).

Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a  = 2\overrightarrow i  + 3\overrightarrow j  - \overrightarrow k ,\overrightarrow b  = \left( {2;3; - 7} \right)\)Tìm toạ độ của \(\overrightarrow x  = 2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b \)

A. \(\overrightarrow x  = \left( {2; - 1;19} \right)\)

B. \(\overrightarrow x  = \left( { - 2;3;19} \right)\)

C. \(\overrightarrow x  = \left( { - 2; - 3;19} \right)\)

D. \(\overrightarrow x  = \left( { - 2; - 1;19} \right)\)

Câu 32. Trong không gian Oxy, cho A(1;−1; 2) và B(−1; 0; 1). Tọa độ véc-tơ \(\overrightarrow {AB} \)là A. (2;−1; 1).

B. (−2;−1;−1).

C. (−2; 1;−1).

D. (0;−1; 3).

Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;−1; 3). Hình chiếu của A trên trục Oz là

A. Q(2;−1; 0).

B. P(0; 0; 3).

C. N(0;−1; 0).

D. M(2; 0; 0).

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;−1; 1). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

A. M(3; 0; 0).

B. N(0;−1; 1).

C. P(0;−1; 0).

D. Q(0; 0; 1).

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3; 1; 0) và \(\overrightarrow {MN}  = \left( { - 1; - 1;0} \right)\) Tìm tọa độ của điểm N.

A. N(4; 2; 0).

B. N(−4;−2; 0).

C. N(−2; 0; 0).

D. N(2; 0; 0)

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; 5; 3) và M(2; 1;−2). Tìm tọa độ điểm B biết M là trung điểm của đoạn AB.

A.\(B\left( {\frac{1}{2};3;\frac{1}{2}} \right)\).

B. B(−4; 9; 8).

C. B(5; 3;−7).

D. B(5;−3;−7).

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(−1; 0; 1). Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là

A. (0; 1; 1).

B.\(B\left( {0;\frac{2}{3};\frac{4}{3}} \right)\).

C. (0; 2; 4).

D. (−2;−2;−2).

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho M(3;−2; 1), N(1; 0;−3). Gọi M’, N’ lần lượt là hình chiếu của M và N lên mặt phẳng Oxy. Khi đó độ dài đoạn M0N 0 là

A. M’N’ = 8.

B. M’N’ = 4.

C. M’N’ =\(2\sqrt 6 \).

D.\(M'N' = 2\sqrt 2 \).

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(−1; 1; 2), B(0; 1;−1), C(x+2; y;−2) thẳng hàng. Tổng x + y bằng

A. \(\frac{7}{3}\)

B. \( - \frac{8}{3}\)

C. \( - \frac{2}{3}\)

D. \( - \frac{1}{3}\)

Câu 40. Tứ giác ABCD là hình bình hành, biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1;−1; 1). Tìm tọa độ điểm C.

A. (0;−2; 0).

B. (2; 2; 2).

C. (2; 0; 2).

D. (2;−2; 2).

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−2; 5; 1). Khoảng cách từ M đến trục Ox bằng

A.\(\sqrt {29} \).

B. 2.

C.\(\sqrt 5 \).

D.\(\sqrt {26} \).

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho ba véc-tơ\(\overrightarrow a  = \left( {1;2;3} \right),\overrightarrow b  = \left( { - 2;0;1} \right),\overrightarrow c  = \left( { - 1;0;1} \right)\). Tọa độ của véc-tơ \(\overrightarrow n  = \overrightarrow a  + \overrightarrow b  + 2\overrightarrow c  - 3\overrightarrow i \) là

A. (−6; 2; 6).

B. (0; 2; 6).

C. (6; 2;−6).

D. (6; 2; 6).

Câu 43. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai vectơ\(\overrightarrow u  = \left( {1;0;3} \right)\) và \(\overrightarrow v  = \left( { - 1; - 2;0} \right)\). Tính \(\cos \left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right)\)

A. \(\cos \left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right) =  - \frac{1}{{5\sqrt 2 }}\)

B. \(\cos \left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right) =  - \frac{1}{{\sqrt {10} }}\)

C. \(\cos \left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right) = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\)

D. \(\cos \left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right) = \frac{1}{{5\sqrt 2 }}\)

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {1;1; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow v  = \left( {1;0;m} \right)\). Gọi S là tập hợp các giá trị m để hai vectơ \(\overrightarrow u \)và \(\overrightarrow v \) tạo với nhau một góc 45⁰ . Số phần tử của S là

A. 4.

B. 2.

C. 1.

D. Vô số.

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm B(0; 3; 1), C(−3; 6; 4). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tìm tọa độ điểm M.

A. M (−1; 4;−2).

B. M (−1; 4; 2).

C. M (1;−4;−2).

D. M (−1;−4; 2).

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC trọng tâm G. Biết A(0; 2; 1), B(1;−1; 2), G(1; 1; 1). Khi đó điểm C có tọa độ là

A. (2; 2; 4).

B. (−2; 0; 2).

C. (−2;−3;−2).

D. (2; 2; 0).

Câu 47. Trong không gian Oxyz, tìm số thực a để vec-tơ \(\overrightarrow u  = \left( {a;0;1} \right)\)vuông góc với vec-tơ \(\overrightarrow v  = \left( {2; - 1;4} \right)\).

A. a = −2.

B. a = 2.

C. a = 4.

D. a = −4.

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, để hai véc-tơ \(\overrightarrow a  = \left( {m;2;3} \right)\)và \(\overrightarrow b  = \left( {1;n;2} \right)\) cùng phương thì m + n bằng

A. 11 6 .

B. 13 6 .

C. 17 6 .

D. 2.

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−2; 1; 0) và B(−4; 3; 2), tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho M cách đều hai điểm A và B là

A. (6; 0; 0).

B. (0; 6; 0).

C. (0;−6; 0).

D. (0; 0; 7).