Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Tính chất ba đường phân giác trong tam giác Toán lớp 7, tài liệu bao gồm 4 trang, tuyển chọn bài tập Tính chất ba đường phân giác trong tam giác có phương pháp giải và bài tập, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Tính chất ba đường phân giác trong tam giác gồm các nội dung chính sau:

A. Phương phương giải

- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Bài tập

- gồm 18 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Tính chất ba đường phân giác trong tam giác.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC

A. Phương pháp giải

(1) Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. Ngược lại, điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

(2) Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm, điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.

(3) Giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác đó (đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác)

(4) Đối với tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng là đường phân giác của tam giác đó.

B. Bài tập

Bài 1: Cho điểm M nằm trên tia phân giác At của góc xAy nhọn. Kẻ $MH\perp Ax$ ở H và $MK\perp Ay$ ở K.

a) So sánh MH và MK.

b) Chứng minh:  

Bài 2: Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM cũng là đường phân giác. Kẻ  ở H và  ở K.

a) So sánh MH và MK.

b) Chứng minh:  $\Delta AMH=\Delta AKM$

c) Tam giác ABC là tam giác gì?

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại H. đường thẳng AH cắt BC ở M.

a) Đường thẳng AM là đường đặt biệt gì của tam giác ABC.

b) So sánh $\Delta ABM$ và  $\Delta ACM$.

c) Tính số đo góc AMB.

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến.

a) So sánh góc BAM và góc CAM.

b) Lấy điểm D trên AM. Kẻ $DH\perp AB$ ở H và $DK\perp AC$ ở K. Chứng minh: $\Delta DHK$ cân.

Bài 5: Cho ΔABC có ∠A = 90°, các tia phân giác của ∠B và ∠C cắt nhau tại I. Gọi D, E là chân các đường vuông góc hạ từ I đến các cạnh AB và AC. Khi đó ta có:

A. AI là đường cao của ΔABC

B. IA = IB = IC

C. AI là đường trung tuyến của ΔABC

D. ID = IE

Lời giải:

Xét ΔABC có các tia phân giác của ∠B và ∠C cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔABC, suy ra AI là đường phân giác của góc ∠A và I cách đều ba cạnh của ΔABC (tính chất 3 đường phân giác của tam giác). Vậy ta loại đáp án A,B và C

Vì I là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔABC nên ⇒ DI = IE (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

Chọn đáp án D

Bài 6: Cho ΔABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác. Khi đó ta có

A. I cách đều ba đỉnh của ΔABC

B. A, I, G thẳng hàng

C. G cách đều ba cạnh của ΔABC

D. Cả 3 đáp án trên đều đúng

Lời giải:

I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên I cách đều ba cạnh của ΔABC . Loại đáp án A

Ta có: ΔABC cân tại A, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên AI vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của ∠BAC. Mà G là trọng tâm của tam giác ΔABC nên A, I, G thẳng hàng. Chọn B

Chọn đáp án B

Bài 7: Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi D là một điểm nằm giữa A và M. Khi đó ΔBDC là tam giác gì?

A. Tam giác cân

B. Tam giác đều

C. Tam giác vuông

D. Tam giác vuông cân

Lời giải:

ΔABC cân tại A (gt) và AM là trung tuyến nên cũng là đường phân giác ∠BAC