Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Lời giải:

Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Xét ΔABC có:  (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Vì CD là tia phân giác của  (2) (tính chất tia phân giác )

Vì BE là tia phân giác của  (3) (tính chất tia phân giác )

Từ (1),(2),(3)

Xét ΔBIC có:  (**) (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Từ (*) và (**) 

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Xét ΔABC có:  (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Vì CD là tia phân giác của  (tính chất tia phân giác )

Vì BE là tia phân giác của  (tính chất tia phân giác )

Xét ΔBIC có:  (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Từ (*) và (**) 

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc  (gt)

Suy ra, CO là tia phân giác của  (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

 (tính chất tia phân giác của một góc)

BO là tia phân giác của  (tính chất tia phân giác của một góc)

Vì MN//BC(gt)  (so le trong)

Từ (1) và (4)  cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒ NO = NC = 3cm (tính chất tam giác cân)

Từ (2) và (3)  cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒ MB = MO = 2cm (tính chất tam giác cân)

⇒ MN = MO + ON = 2 + 3 = 5cm

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc 

Suy ra, CO là tia phân giác của  (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

 (tính chất tia phân giác của một góc)

BO là tia phân giác của  (tính chất tia phân giác của một góc)

Vì MN//BC(gt)  (so le trong)

Từ (1) và (4)  cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒ NO = NC = 3cm (tính chất tam giác cân)

Từ (2) và (3)  cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒ MB = MO = 2cm (tính chất tam giác cân)

⇒ MN = MO + ON = 3 + 4 = 7cm

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6: Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi D là một nằm giữa A và M. Khi đó ΔBDC là tam giác gì?

A. Tam giác cân

B. Tam giác đều

C. Tam giác vuông

D. Tam giác vuông cân

Câu 7: Cho ΔABC có trọng tâm G và I là giao của ba đường phân giác của tam giác ΔABC. Biết B; G; I thẳng hàng. Khi đó ΔABC là tam giác gì?

A. Tam giác cân tại B

B. Tam giác đều

C. Tam giác vuông

D. Tam giác vuông cân

Câu 8:Cho tam giác ABC có . Tia phân giác của góc B cắt AC ở E. Tia phân giác của góc BAH cắt BE ở I. Khi đó tam giác AIE là tam giác gì?

A. Vuông cân tại I

B. Vuông cân tại E

C. Vuông cân tại A

D. Cân tại I

Câu 9: Cho tam giác ABC có Â = 120°. Các đường phân giác AD và BE. Tính số đo góc BED

Câu 10: Cho tam giác ABC có , các đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Chọn câu đúng

Câu 11: Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có:

A. E nằm trên tia phân giác góc B

B. E cách đều hai cạnh AB, AC

C. E nằm trên tia phân giác góc C

D. EB = EC

Câu 12: Điểm M cách đều hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì:

Câu 13: Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I. Khi đó:

A. AI là trung tuyến kẻ từ A

B. AI là đường cao kẻ từ A

C. AI là trung trực cạnh BC

D. AI là phân giác của góc A

Câu 14: Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt nhau tại I. Khi đó:

A. I cách đều ba đỉnh của tam giác ABC

B. IC = ID = IB = IE

C. I là điểm cách đều ba cạnh của tam giác ABC

D. Cả A,B đều đúng

Câu 15: Em hãy chọn chọn câu đúng nhất

A. Ba tia phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác

B. Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác

C. Trong một tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy

D. Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

Lời giải:

Xét ΔABC có các tia phân giác   cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔABC, suy ra AI là đường phân giác của  và I cách đều ba cạnh của ΔABC (tính chất 3 đường phân giác của tam giác). Vậy ta loại đáp án A, B, C

Vì I là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔABC nên DI = IE (tính chất 3 đường phân giác của tam giác).

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Xét ΔMNP có các tia phân giác của  cắt nhau tại I nên I là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔMNP

Khi đó ID = IE (Tính chất ba đường phân giác của tam giác) mà ID = 4cm suy ra IE = 4cm

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên I cách đều ba cạnh của ΔABC. Loại đáp án A

Ta có: ΔABC cân tại A, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên AI vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của . Mà G là trọng tâm của ΔABC nên A,G,I thẳng hàng. Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Ta có: hai tia phân giác góc ngoài tại B và C của ΔABC cắt  nhau tại N nên AN là tia phân giác của  (1)

ΔABC có: I cách đều ba cạnh của tam giác nên I là giao điểm của ba đường phân giác của ΔABC

Khi đó AI là tia phân giác của  (2)

Từ (1),(2) suy ra A, I, N thẳng hàng

Do đó A đúng, B, C, D sai

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Kéo dài AC lấy điểm sao cho CM = AC, kéo dài AD cắt BM tại H

Vì AD là tia phân giác của  (tính chất tia phân giác)

Xét ΔABM có: BC là đường trung tuyến ứng với cạnh AM, BD = 2DC (gt)

Do đó D là trọng tâm ΔABM

Suy ra AD là đường trung tuyến của ΔABM

Xét ΔABM có AD là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác

Do đó ΔABM cân tại A  (tính chất tam giác cân)

Trong ΔABM có  (định lí tổng ba góc của tam giác)

Xét ΔABH có:

 (định lí tổng ba góc của tam giác)

⇒ AE // BM (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Mà AD ⊥ BM ⇒ AD ⊥ AE (quan hệ từ vuông góc tới song song)

Do đó ΔADE vuông tại A

Đáp án cần chọn là: C